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第1章　中国分析力学50年1

1.1 中国分析力学学科发展的历史回顾2

1.1.1 奠基时期（1958～1977）2

1.1.2　打基础、造框架时期（1978～1987）3

1.1.3　上水平、上台阶时期（1988～1997）6

1.1.4　全面发展、赶超国际水准时期（1998～2007）14

1.2 中国分析力学学科的学术活动22

1.2.1 全国第一至七届分析力学学术会议22

1.2.2　分析力学相关的学术活动24

1.2.3　中国分析力学学科发展研讨会28

1.2.4　分析力学相关的学术期刊29

1.3 中国分析力学的研究队伍30

1.3.1 分析力学研究队伍的形成与壮大30

1.3.2　分析力学研究队伍的组建形式31

1.3.3　分析力学研究队伍的八大特征32

1.4 中国分析力学学科的研究成就33

1.4.1　历史与现状的研究34

1.4.2　基本问题的研究37

1.4.3　变分原理的研究41

1.4.4　运动方程的研究46

1.4.5　积分理论的研究57

1.4.6　微分方程的分析力学求解方法66

1.4.7　Noether对称性的研究67

1.4.8　Lie对称性的研究74

1.4.9　Mei对称性（形式不变性）的研究84

1.4.10　统一对称性的研究89

1.4.11　其他对称性的研究90

1.4.12　对称性摄动与绝热不变量的研究91

1.4.13　动力学逆问题93

1.4.14　非完整系统动力学研究95

1.4.15　Birkhoff系统动力学研究118

1.4.16　约束系统几何动力学研究123

1.4.17　约束系统运动稳定性理论研究125

1.4.18　约束系统随机问题的研究127

1.4.19　变质量约束系统动力学研究128

1.4.20　约束系统相对运动动力学研究136

1.4.21　单面约束系统动力学研究141

1.4.22　非Chetaev型约束系统动力学研究143

1.4.23　Vacco动力学研究146

1.4.24　可控系统动力学研究148

1.4.25　事件空间中约束系统动力学研究149

1.4.26　广义经典力学的研究151

1.4.27　广义非完整力学的研究153

1.4.28　相对论分析力学、相对论Birkhoff系统动力学研究153

1.4.29　转动相对论分析力学、转动相对论Birkhoff系统动力学研究158

1.4.30　超细长弹性杆分析力学的研究160

1.4.31　在科学、工程等领域的应用研究160

1.4.32　专著、教材、参考书162

1.5 中国分析力学学科的未来发展163

1.5.1　经典分析力学、非完整力学基本理论的进一步研究与发展164

1.5.2　分析力学专题的应用研究164

1.5.3　Birkhoff系统动力学的理论和应用研究165

1.5.4　数学问题的力学化求解方法165

1.5.5　动力学系统对称性的应用研究——对称性约化166

1.5.6　约束系统的动力学与非线性控制理论的结合166

1.5.7　动力学系统的保结构计算166

1.5.8　单面约束与摩擦、碰撞非光滑分析167

1.5.9　刚柔混合约束系统动力学与控制167

1.5.10　变结构约束系统动力学与控制167

1.5.11　约束系统非线性动力学的研究167

1.5.12　分析力学与工程科学、高新技术168

1.6　中国分析力学学科发展的若干建议168

1.6.1　关于分析力学的理论体系168

1.6.2　关于分析力学的研究方向168

1.6.3　关于分析力学的研究方法与研究手段169

1.6.4　关于分析力学内、外的交叉研究和交叉规律研究169

1.6.5　关于分析力学的研究队伍169

1.7　结语170

第2章　约束力学系统基本问题以及变分原理的研究进展171

2.1　虚功原理及其若干概念172

2.1.1　约束的微变线性空间172

2.1.2　实位移和虚位移173

2.1.3　广义坐标和广义力173

2.1.4　虚功原理的证明和一些讨论175

2.2　关于非完整系统的力学模型176

2.2.1　Chetaev模型和Vacco模型孰是孰非177

2.2.2　非完整系统的自由运动与非完整性的消失178

2.2.3　Chetaev模型和Vacco模型的比较研究179

2.2.4　Chetaev模型和Vacco模型的等价条件180

2.2.5　本质线性非完整约束和本质非线性非完整约束182

2.2.6　其他一些讨论184

2.2.7　关于Lindel？f方程184

2.3　分析力学若干基本问题185

2.3.1　虚位移的Appell-Chetaev定义185

2.3.2　微分和变分的交换关系187

2.3.3　约束方程和约束力188

2.4　状态空间非线性约束的新认识189

2.4.1 状态空间的非线性约束189

2.4.2　状态空间线性约束的大范围性质191

2.5　力学变分原理的研究进展195

2.5.1　一类新型变分原理196

2.5.2　万有D'Alembert原理的普遍形式199

2.5.3　Hamilton作用量的极值性质201

2.5.4　非完整力学第二类变分原理203

2.5.5　非完整系统的三类变量的广义变分原理206

2.5.6　非传统Hamilton型变分原理207

2.5.7　广义非完整力学以及转动相对论性Birkhoff力学的变分原理209

2.5.8　超细长弹性杆分析力学的变分原理209

2.6　结语210

参考文献210

第3章　约束力学系统的运动微分方程及其研究进展219

3.1 Euler-Lagrange体系的方程219

3.1.1　完整力学系统的Lagrange方程219

3.1.2　非完整系统带乘子的Lagrange方程220

3.1.3　MacMillan方程221

3.1.4　Volterra方程222

3.1.5　Chaplygin方程224

3.1.6　Boltzmann-Hamel方程225

3.2 Nielsen体系的方程226

3.2.1 完整系统的Nielsen方程226

3.2.2　非完整系统带乘子的Nielsen方程227

3.2.3　非完整系统的Nielsen自然方程227

3.2.4　广义坐标下非完整系统的广义Nielsen方程227

3.2.5　非完整系统准坐标下的广义Nielsen方程227

3.3　Appell体系的方程228

3.3.1 完整系统的Appell方程228

3.3.2　一阶非完整系统的Appell方程229

3.3.3　高阶非完整系统的Appell方程230

3.3.4　完整系统的Tzénoff方程231

3.3.5　一阶非完整系统的Tzénoff方程232

3.3.6　高阶非完整系统的Tzénoff方程232

3.4　混合型方程233

3.5　Hamilton方程234

3.5.1　完整系统的Hamilton方程234

3.5.2　非完整系统的Hamilton方程235

3.6 Poincaré-Chetaev方程236

3.7　广义Hamilton方程239

3.8　Birkhoff方程241

3.8.1 自由Birkhoff系统的方程241

3.8.2 约束Birkhoff系统的方程242

3.9　Vacco动力学方程243

3.10　Kane方程244

参考文献245

第4章　约束系统动力学方程的积分方法及其研究进展253

4.1 降阶法253

4.1.1　完整系统的Whittaker降阶法253

4.1.2　非完整系统的Whittaker降阶法254

4.1.3　完整系统的Routh降阶法255

4.1.4　非完整系统的Routh降阶法256

4.2　Poisson方法257

4.2.1　具有Lie代数结构的方程的Poisson积分法257

4.2.2　具有Lie容许代数结构的方程的Poisson积分法258

4.3 Hamilton-Jacobi方法260

4.3.1 Hamilton系统的Hamilton-Jacobi方法260

4.3.2 Hamilton-Jacobi方法对非保守系统和非完整系统的应用261

4.4 积分不变量263

4.4.1 Hamilton系统的积分不变量263

4.4.2 非保守系统的积分不变量263

4.4.3 非完整系统的积分不变量265

4.4.4 积分不变量与第一积分的关系266

4.4.5 积分变量关系268

4.5 场方法269

4.5.1 求解常微分方程的场方法269

4.5.2 完整系统的场方法270

4.5.3 非完整系统的场方法271

4.6 动力学逆问题272

4.6.1 动力学逆问题的提法272

4.6.2 运动方程的组建273

4.6.3 运动方程的修改275

4.6.4 运动方程的封闭275

4.6.5 非完整系统动力学逆问题276

4.7　微分方程的分析力学方法276

4.7.1　微分方程的Hamilton化与求解277

4.7.2　微分方程的部分Hamilton化与求解278

4.7.3　微分方程的Lagrange化与求解278

4.7.4　微分方程的部分Lagrange化与求解280

4.7.5　微分方程的Bikhoff化与求解280

4.7.6　微分方程的部分Bikhoff化与求解280

4.8　结语281

参考文献281

第5章　约束力学系统Noether对称性理论研究进展288

5.1　位形空间中一般完整系统的Noether对称性与守恒量289

5.1.1 位形空间中Hamilton作用量的变分与Noether对称变换289

5.1.2　Noether对称性与Noether守恒量291

5.1.3　Noether对称性与Hojman守恒量、Mei守恒量292

5.2　相空间中力学系统的Noether对称性与守恒量293

5.2.1 相空间中Hamilton作用量的变分与Noether对称变换294

5.2.2　Noether对称性与Noether守恒量295

5.2.3　Noether对称性与Hojman守恒量、Mei守恒量295

5.3　准坐标下力学系统的Noether对称性与守恒量297

5.3.1 准坐标下力学系统的运动微分方程297

5.3.2 Noether对称性与Noether守恒量298

5.3.3 Noether对称性与Hojman守恒量、Mei守恒量299

5.4 事件空间中力学系统的Noether对称性与守恒量300

5.4.1 事件空间中完整力学系统的运动微分方程300

5.4.2 Noether对称性与Noether守恒量300

5.4.3 Noether对称性与Hojman守恒量、Mei守恒量301

5.5 非完整约束系统的Noether对称性与守恒量302

5.5.1 非完整约束系统的运动微分方程303

5.5.2 Noether对称性与Noether守恒量304

5.5.3 Noether对称性与Hojman守恒量、Mei守恒量305

5.6 奇异动力学系统的Noether对称性与守恒量306

5.6.1 奇异动力学系统的运动微分方程306

5.6.2 Noether对称性与Noether守恒量307

5.6.3 Noether对称性与Hojman守恒量、Mei守恒量307

5.7 Poincaré方程的Noether对称性与守恒量308

5.7.1 Poincaré方程308

5.7.2 Noether对称性与Noether守恒量309

5.7.3 Noether对称性与Hojman守恒量、Mei守恒量310

5.8 基于微分变分原理的Noether对称性理论312

5.8.1 基于D'Alembert-Lagrange原理的Noether对称性312

5.8.2 基于Jourdain原理的Noether对称性313

5.8.3 基于Gauss原理的Noether对称性314

5.8.4 基于万有D'Alembert原理的Noether对称性314

5.9　约束力学系统Noether对称性摄动与绝热不变量315

5.9.1　位形空间中力学系统Noether对称性摄动与绝热不变量315

5.9.2　相空间中力学系统Noether对称性摄动与绝热不变量317

5.10　约束力学系统的Noether对称性与Lie对称性和Mei对称性的关系318

5.11　结语319

参考文献320

第6章　约束力学系统Lie对称性理论研究进展329

6.1 Lagrange系统的Lie对称性与守恒量330

6.1.1 Lagrange系统的运动微分方程330

6.1.2 Lagrange系统的Lie对称性332

6.1.3 Lagrange系统的Lie对称性与守恒量333

6.2 Hanmilton系统的Lie对称性与守恒量336

6.2.1 Hamilton系统的运动微分方程336

6.2.2 Hamilton系统的Lie对称性337

6.2.3 Hamilton系统的Lie对称性与守恒量337

6.3 准坐标下一般完整系统的Lie对称性与守恒量339

6.3.1 系统的运动微分方程339

6.3.2 系统的Lie对称性340

6.3.3 系统的Lie对称性与守恒量341

6.4 事件空间中的Lie对称性与守恒量343

6.4.1 系统的运动微分方程343

6.4.2　系统的Lie对称性344

6.4.3 系统的Lie对称性与守恒量344

6.5　非完整约束系统的Lie对称性与守恒量346

6.5.1 Chetaev型非完整系统的运动方程346

6.5.2　Chetaev型非完整系统的Lie对称性347

6.5.3 Chetaev型非完整系统的Lie对称性与守恒量348

6.6　高阶非完整系统的Lie对称性与守恒量350

6.6.1　高阶非完整系统的运动微分方程350

6.6.2　高阶非完整的Lie对称性352

6.6.3　高阶非完整系统的Lie对称性与守恒量353

6.7　Vacco动力学系统的Lie对称性与守恒量354

6.7.1　Vacco动力学系统的运动微分方程354

6.7.2 Vacco动力学系统的Lie对称性355

6.7.3 Vacco动力学系统的Lie对称性与守恒量356

6.8 奇异动力学系统的Lie对称性与守恒量356

6.8.1 奇异动力学系统的运动微分方程356

6.8.2 奇异动力学系统的Lie对称性357

6.8.3 奇异动力学系统的Lie对称性与守恒量357

6.9 Lagrange系统的Lie对称性摄动与Hojman型绝热不变量359

6.9.1 Lagrange系统的Lie对称性摄动359

6.9.2 Hojman型绝热不变量360

6.10 结语361

参考文献361

第7章　约束力学系统Mei对称性理论研究进展368

7.1 Lagrange系统的Mei对称性与守恒量368

7.1.1 Lagrange系统的运动微分方程368

7.1.2　群的无限小变换和Mei对称性369

7.1.3　Mei对称性与Mei守恒量371

7.1.4　Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量372

7.2　Hamilton系统的Mei对称性与守恒量373

7.2.1 相空间中Hamilton正则方程373

7.2.2　群的无限小变换和Mei对称性373

7.2.3　Mei对称性与Mei守恒量374

7.2.4　Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量375

7.3　Nielsen方程的Mei对称性与守恒量375

7.3.1 Nielsen方程375

7.3.2　群的无限小变换和Mei对称性376

7.3.3　Mei对称性与Mei守恒量377

7.3.4　Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量377

7.4　Appell方程的Mei对称性与守恒量378

7.4.1 Appell方程378

7.4.2　群的无限小变换和Mei对称性378

7.4.3　Mei对称性与Mei守恒量379

7.4.4　Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量379

7.5　准坐标下的Mei对称性与守恒量380

7.5.1　准坐标下广义力学系统的运动微分方程380

7.5.2　群的无限小变换和Mei对称性380

7.5.3　Mei对称性与Mei守恒量381

7.5.4　Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量382

7.6　事件空间中的Mei对称性与守恒量383

7.6.1　事件空间中的完整系统运动微分方程383

7.6.2　群的无限小变换和Mei对称性384

7.6.3　Mei对称性与Mei守恒量384

7.6.4　Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量385

7.7　非完整约束系统的Mei对称性与守恒量385

7.7.1　非完整约束系统的运动微分方程385

7.7.2　群的无限小变换和Mei对称性386

7.7.3　Mei对称性与Mei守恒量387

7.7.4　Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量387

7.8　Vacco动力学系统的Mei对称性与守恒量388

7.8.1　Vacco动力学系统方程388

7.8.2　群的无限小变换和Mei对称性388

7.8.3 Mei对称性与Mei守恒量389

7.8.4 Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量389

7.9　奇异动力学系统的Mei对称性与守恒量390

7.9.1　奇异动力学系统方程390

7.9.2　群的无限小变换和Mei对称性391

7.9.3 Mei对称性与Mei守恒量391

7.9.4 Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量391

7.10 结语392

参考文献392

第8章 约束力学系统统一对称性理论研究进展397

8.1 Lagrange系统的统一对称性与守恒量397

8.1.1 Lagrange系统统一对称性的定义和判据398

8.1.2 Lagrange系统统一对称性导致的守恒量399

8.2 Hamilton系统的统一对称性与守恒量400

8.2.1 Hamilton系统统一对称性的定义和判据400

8.2.2 Hamilton系统统一对称性导致的守恒量401

8.3 一般完整系统的统一对称性与守恒量402

8.3.1 一般完整系统统一对称性的定义和判据402

8.3.2 一般完整系统统一对称性导致的守恒量403

8.4 准坐标下完整系统的统一对称性与守恒量404

8.4.1　准坐标下完整系统统一对称性的定义和判据404

8.4.2　准坐标下完整系统统一对称性导致的守恒量405

8.5　事件空间中完整系统的统一对称性与守恒量406

8.5.1　事件空间中完整系统统一对称性的定义和判据406

8.5.2　事件空间中完整系统统一对称性导致的守恒量408

8.6　Chetaev型非完整系统的统一对称性与守恒量409

8.6.1　Chetaev型非完整系统统一对称性的定义和判据409

8.6.2　Chetaev型非完整系统统一对称性导致的守恒量411

8.7　非Chetaev型非完整系统的统一对称性与守恒量411

8.7.1　非Chetaev型非完整系统统一对称性的定义和判据411

8.7.2　非Chetaev型非完整系统统一对称性导致的守恒量413

8.8　Birkhoff系统的统一对称性与守恒量414

8.8.1 Birkhoff系统统一对称性的定义和判据414

8.8.2 Birkhoff系统统一对称性导致的守恒量415

8.9 结语416

参考文献416

第9章 Birkhoff系统动力学研究进展419

9.1 完整与非完整Birkhoff系统动力学419

9.1.1 Birkhoff方程420

9.1.2 Pfaff-Birkhoff原理420

9.1.3 特殊完整系统的Birkhoff动力学421

9.1.4　一般完整系统的Birkhoff动力学421

9.1.5　非完整系统的Birkhoff动力学422

9.2　Birkhoff系统的积分理论423

9.2.1　Birkhoff方程的变换理论423

9.2.2　广义Hamilton-Jacobi方法424

9.2.3　积分Birkhoff方程的场方法和Poisson理论425

9.2.4　Birkhoff系统动力学逆问题427

9.3 Birkhoff系统的代数和几何描述429

9.3.1 Birkhoff系统的代数表示429

9.3.2 Birkhoff系统的几何表示430

9.4 Birkhoff系统的对称性431

9.4.1 Birkhoff系统的Noether对称性431

9.4.2 Birkhoff系统的Lie对称性432

9.4.3 Birkhoff系统的Mei对称性433

9.4.4 Birkhoff系统的Birkhoff对称性434

9.4.5 Birkhoff系统的对称性摄动与绝热不变量434

9.5 Birkhoff系统的运动稳定性与全局性质435

9.5.1 Birkhoff系统的运动稳定性436

9.5.2 Birkhoff系统的全局稳定性437

9.5.3 二阶自治Birkhoff系统的奇点类型438

9.5.4 Birkhoff系统的分岔439

9.5.5 Birkhoff系统的混沌441

9.6 结语442

参考文献442

第10章 非完整约束系统几何动力学研究进展：Lagrange理论及其他448

10.1 约束Lagrange系统的外附型几何理论448

10.1.1 射丛按约束的直和分解与Chetaev丛449

10.1.2 D'Alembert-Lagrange原理与约束动力学452

10.1.3 论Chetaev条件454

10.2 约束Lagrange系统的内禀型几何理论455

10.2.1　纤维化的约束子流形上的非完整联络及其曲率455

10.2.2　论非完整力学中的d-δ交换关系460

10.2.3　广义Chaplygin方程462

10.3　Riemann-Cartan流形上的非完整力学463

10.3.1 约束流形的Riemann-Cartan几何结构463

10.3.2 Riemann-Cartan流形上约束系统的运动微分方程465

10.4　非完整力学的几个重要专题评述467

10.4.1 非完整力学的Noether对称性和Lie对称性467

10.4.2　非完整约束系统几何动力学的Hamilton理论与赝Poisson结构467

10.4.3　非完整约束系统的Vakonomic动力学468

10.4.4　非完整力学的对称约化和动量映射469

10.5　结语470

参考文献470

第11章　非完整约束系统运动稳定性理论研究进展477

11.1 非完整系统的运动方程及平衡方程478

11.2　非完整系统平衡位置的稳定性480

11.2.1　线性、齐次非完整约束系统平衡位置的稳定性480

11.2.2　非线性非完整约束系统平衡位置的稳定性482

11.3　非完整系统平衡状态流形的稳定性484

11.4　非完整系统稳态运动的稳定性487

11.5　非完整控制系统的镇定及其应用491

11.6　结语493

参考文献493

第12章　非完整约束系统的随机问题及其研究进展497

12.1　随机噪声与动力学模型497

12.1.1　高斯白噪声与非高斯白噪声497

12.1.2　It？积分与Stratonovich积分499

12.2　非完整系统的随机微分方程502

12.3　随机非完整系统的响应505

12.3.1 随机非完整系统的矩响应505

12.3.2　随机非完整系统的累积量响应509

12.4　Poisson白噪声下非完整系统的Fokker-Planck方程512

12.5　随机Hamilton系统的对称性和守恒量517

12.6　随机非完整系统的数值分析与数值模拟520

12.7　结语523

参考文献524

第13章　约束系统相对运动动力学研究进展527

13.1 约束系统相对运动动力学的变分原理与运动方程527

13.1.1　约束系统相对运动动力学的微分变分原理527

13.1.2　非完整约束系统相对运动的动力学方程530

13.2　非完整约束系统相对运动动力学的积分理论533

13.2.1　非完整约束系统相对运动的Routh降阶法534

13.2.2　非完整约束系统相对运动的Whittaker降阶法534

13.2.3　非完整约束系统相对运动的积分不变量与第一积分的关系535

13.2.4　非完整约束系统相对运动的Poincaré-Cartan积分不变量和Poincaré通用积分不变量535

13.2.5　非完整约束系统相对运动动力学的场方法536

13.2.6　非完整约束系统相对运动动力学的梯度法537

13.3　非完整约束系统相对运动动力学的对称性理论539

13.3.1　非完整约束系统相对运动的Lie对称性和守恒量539

13.3.2　非完整约束系统相对运动的Noether对称性和守恒量541

13.3.3　非完整系统相对运动的Mei对称性和守恒量542

13.3.4　非完整约束系统相对运动在相空间中的Noether对称性543

13.3.5　非完整约束系统相对运动的对称性摄动与绝热不变量544

13.4　非完整约束系统相对运动动力学的稳定性理论545

13.4.1　非完整约束系统相对运动的相对平衡位置的稳定性545

13.4.2　非完整约束系统相对运动的相对平衡状态流形的稳定性546

13.5　结语548

参考文献548

第14章　变质量约束系统动力学研究进展553

14.1 变质量约束系统的变分原理和运动微分方程553

14.1.1 变质量约束系统的微分变分原理553

14.1.2　变质量约束系统的积分变分原理556

14.1.3　变质量完整系统的运动微分方程557

14.1.4　变质量非完整系统的运动微分方程558

14.2　变质量约束系统运动方程的积分理论559

14.2.1 变质量约束系统运动方程的降阶法560

14.2.2　变质量约束系统运动方程的积分不变量560

14.2.3　积分变质量约束系统运动方程的场方法563

14.2.4　变质量非完整约束系统运动方程的代数结构566

14.3　变质量约束系统的对称性与守恒量568

14.3.1 变质量约束系统的Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性与守恒量569

14.3.2　变质量约束系统的统一对称性与守恒量575

14.4　变质量约束系统的运动稳定性576

14.5　结语578

参考文献579

第15章　单面约束系统动力学研究进展587

15.1 单面约束系统的微分变分原理587

15.2　单面约束系统的运动微分方程589

15.2.1　单面约束力学系统带乘子形式的方程589

15.2.2　单面约束力学系统的Boltzmann-Hamel方程589

15.2.3　受单面约束的非完整系统的运动方程590

15.2.4　一类变质量单面完整约束系统运动的正则方程590

15.2.5　单面约束系统运动的几何描述591

15.3　单面约束系统的对称性与守恒量591

15.3.1 系统的Noether对称性与守恒量592

15.3.2　系统的Lie对称性与守恒量593

15.3.3 系统的Mei对称性与守恒量593

15.4　相空间中单面约束系统的对称性与守恒量594

15.4.1　系统的Noether对称性与守恒量595

15.4.2　系统的Lie对称性与守恒量596

15.4.3　系统的Mei对称性与守恒量596

15.5　单面约束Birkhoff系统的对称性与守恒量597

15.5.1　系统的Noether对称性与守恒量598

15.5.2　系统的Lie对称性与守恒量599

15.5.3　系统的Mei对称性与守恒量599

15.6　单面约束系统的积分因子与守恒量600

15.6.1　单面完整约束系统的积分因子与守恒量600

15.6.2　相空间中单面完整约束系统的积分因子与守恒量602

15.6.3　单面约束Birkhoff系统的积分因子与守恒量603

15.7　单面约束系统对称性的摄动与绝热不变量605

15.7.1　单面完整约束系统对称性的摄动与绝热不变量605

15.7.2　相空间中单面完整约束系统对称性的摄动与绝热不变量606

15.7.3　单面约束Birkhoff系统对称性的摄动与绝热不变量608

15.8　结语609

参考文献610

第16章　非Chetaev型约束系统动力学614

16.1　非Chetaev型非完整系统的运动方程615

16.1.1 Euler-Lagrange体系的方程615

16.1.2　Nielsen体系的方程618

16.1.3　Appell体系方程620

16.2　变质量非Chetaev型非完整系统的运动方程621

16.2.1 Euler-Lagrange体系的方程621

16.2.2　Nielsen体系的方程622

16.2.3　Appell体系的方程622

16.3　非Chetaev型非完整系统的对称性与守恒量623

16.3.1　Noether对称性、Lie对称性与Mei对称性623

16.3.2　对称性直接导致的守恒量628

16.3.3　对称性间接导致的守恒量630

16.3.4　对称性的摄动与绝热不变量632

16.4　Vacco动力学方程634

16.5　结语636

参考文献637

第17章　广义经典力学研究进展640

17.1 广义经典力学系统的变分原理与运动方程640

17.1.1　系统的Hamilton原理640

17.1.2　系统的最小作用量原理642

17.1.3　系统的运动微分方程643

17.2　广义经典力学系统运动微分方程的积分法643

17.2.1　Hamilton-Jacobi方法643

17.2.2　运动微分方程的降阶法645

17.2.3　场方法646

17.3　广义经典力学系统的积分不变量647

17.4　广义经典力学系统的对称性与守恒量650

17.4.1 系统的Noether对称性与守恒量650

17.4.2　系统的Lie对称性与守恒量651

17.4.3　系统的Mei对称性与守恒量652

17.5　广义经典力学系统的积分因子与守恒量653

17.6　广义经典力学系统对称性的摄动与绝热不变量655

17.7　广义经典力学与非完整力学的统一理论658

17.7.1　广义非完整力学系统的Chetaev定义与运动方程658

17.7.2　广义非完整力学系统的第一积分与积分不变量658

17.7.3　广义非完整力学系统的Poincaré-Cartan积分变量关系660

17.8 结语661

参考文献661

第18章　转动相对论系统动力学及其研究进展666

18.1　转动相对论系统的动力学函数与变分原理666

18.1.1 转动相对论系统的基本动力学方程666

18.1.2　转动相对论系统的基本变分原理667

18.1.3　转动相对论系统的微分变分原理668

18.1.4　转动相对论系统的积分变分原理669

18.1.5　转动相对论Birkhoff系统的变分原理670

18.2　转动相对论系统的动力学方程672

18.2.1 转动相对论完整系统的运动方程672

18.2.2　转动相对论系统的Routh方程673

18.2.3　转动相对论系统其他形式的方程674

18.2.4　转动相对论系统的Birkhoff方程675

18.3　转动相对论系统的积分方法676

18.3.1 转动相对论系统的循环积分和能量积分677

18.3.2　转动相对论系统的Routh降阶法677

18.3.3　转动相对论系统的Whittaker降阶法678

18.3.4　转动相对论系统积分不变量的构造679

18.3.5　转动相对论系统的Poincaré-Cartan积分变量关系与积分不变量680

18.3.6　转动相对论系统的场方法681

18.4　转动相对论系统的对称性与守恒量682

18.4.1　转动相对论系统的对称性682

18.4.2　转动相对论系统的Noether对称性与守恒量684

18.4.3　转动相对论系统的Lie对称性与守恒量685

18.4.4　转动相对论系统的Mei对称性与守恒量685

18.4.5　转动相对论Birkhoff系统的对称性与守恒量686

18.5　转动相对论系统的对称性摄动与绝热不变量688

18.5.1　转动相对论系统的Noether对称性摄动与Noether型绝热不变量688

18.5.2　转动相对论系统的Lie对称性摄动与广义Hojman型绝热不变量690

18.5.3　关于转动相对论系统的对称性摄动与绝热不变量691

18.6　转动相对论系统的代数结构、几何结构与全局特性691

18.6.1　转动相对论系统的代数结构与Poisson积分691

18.6.2　转动相对论系统的几何结构与全局特性692

18.6.3　转动相对论系统的稳定性694

18.7　相对论系统分析力学的研究进展695

18.7.1　相对论系统分析力学695

18.7.2　变质量的相对论系统分析力学695

18.7.3　广义事件空间中的相对论系统分析力学696

18.7.4　可控相对论系统的分析力学696

18.7.5　相对论Birkhoff系统动力学696

18.8　结语697

参考文献697

第19章　分析力学在物理学现代发展中的应用705

19.1　Lagrange理论和Hamilton理论705

19.1.1　Lagrange理论705

19.1.2　Hamilton理论709

19.2　Lagrange理论和Hamilton理论在量子理论和电磁场理论中的应用712

19.2.1　量子场论中标量场的Lagrange方程和Hamilton方程712

19.2.2　Maxwell理论的Hamilton形式714

19.3　Lagrange理论和Hamilton理论在广义相对论中的应用717

19.3.1　广义相对论的Lagrange形式717

19.3.2　广义相对论的Hamilton形式719

19.4　Einstein引力场ADM约束方程的两种推导方法723

19.4.1　单参数ADM约束方程724

19.4.2　二重ADM约束方程725

19.4.3　讨论727

19.5 结语728

参考文献729

附录A　梅凤翔的学术贡献730

A.1 构建具有中国特色的非完整力学理论体系730

A.2　创建一门新力学——Birkhoff系统动力学731

A.3　创立新的对称性理论——Mei对称性和统一对称性731

附录B　梅凤翔履历733

B.1　个人情况733

B.2　学历733

B.3　职称经历733

B.4　学位论文733

B.5　出席会议734

B.6　主持科研项目736

B.7　发表论著736

B.7.1 出版著作736

B.7.2　授课讲义及主编的文集737

B.7.3　发表论文737

B.7.4　教学研究论文754

B.7.5 国际会议论文756

B.7.6　国内会议论文757

B.7.7　译文与科普759

B.8　指导的学位论文760

B.8.1　硕士学位论文760

B.8.2　博士学位论文760

B.9　指导的访问学者761

B.10　指导的自访学者761

B.11　讲学与讲座762

B.12　兼职情况762

B.13　奖励、表彰与报道763