图书介绍

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矩阵论
  • 杨明，刘先忠 著
  • 出版社： 武汉：华中科技大学出版社
  • ISBN：7560930468
  • 出版时间：2003
  • 标注页数：134页
  • 文件大小：4MB
  • 文件页数：147页
  • 主题词：矩阵－理论

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图书目录

第1章 线性空间与线性变换1

1.1 线性空间1

一、线性空间的概念1

二、线性空间的基与维数2

三、坐标3

四、基变换与坐标变换5

五、子空间8

一、欧氏空间与酉空间12

1.2 内积空间12

二、标准正交基15

1.3 线性变换17

一、线性变换18

二、线性变换的矩阵20

三、不变子空间23

四、正交变换与酉变换24

习题一27

2.1 线性变换的对角矩阵表示31

一、线性变换的特征值与特征向量31

第2章 Jordan标准形介绍31

二、线性变换矩阵的对角化33

2.2 Jordan矩阵介绍35

一、Jordan矩阵35

二、Jordan标准形的求法36

2.3 最小多项式42

一、矩阵多项式42

二、方阵的化零多项式45

三、最小多项式47

习题二50

第3章 矩阵的分解53

3.1 常见的矩阵标准形与分解53

一、矩阵的三角分解53

二、矩阵的满秩分解59

三、可对角化矩阵的谱分解63

3.2 Schur分解与正规矩阵66

一、Schur分解66

二、正规矩阵68

3.3 矩阵的奇异值分解71

一、矩阵的奇异值及其性质71

二、矩阵的奇异值分解73

习题三75

第4章 矩阵的广义逆77

4.1 矩阵的左逆与右逆77

一、满秩矩阵与单侧逆77

二、单侧逆与解线性方程组78

4.2 广义逆矩阵79

一、减号广义逆79

二、Moore-Penrose广义逆(加号广义逆)81

一、投影变换与投影矩阵84

4.3 投影变换84

二、正交投影变换与正交投影矩阵85

4.4 最佳的最小二乘解87

习题四90

第5章 矩阵分析92

5.1 向量范数92

一、向量范数的概念92

二、向量范数的连续性与等价性93

5.2 矩阵范数94

一、矩阵范数的概念95

二、诱导范数96

5.3 向量序列和矩阵序列的极限97

5.4 矩阵幂级数100

一、谱半径100

二、矩阵幂级数102

5.5 矩阵函数104

一、矩阵函数的定义与性质105

二、矩阵函数的求法106

5.6 函数矩阵的微分与积分110

一、一阶线性常系数齐次微分方程组111

5.7 矩阵函数的应用111

二、一阶线性常系数非齐次微分方程组112

习题五114

第6章 非负矩阵介绍116

6.1 非负矩阵116

6.2 正矩阵119

6.3 素矩阵123

习题答案与提示126

参考书目134

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