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绪论1

第1章 函数、极限与连续4

1.1 函数的基本概念4

1.1.1 准备知识4

1.1.2 函数定义4

1.1.3 函数特性6

习题1.17

1.2 初等函数8

1.2.1 基本初等函数8

1.2.2 初等函数11

习题1.211

1.3 极限的概念12

1.3.1 极限引例12

1.3.2 极限的直观定义13

1.3.3 极限的精确定义13

习题1.317

1.4 极限的性质与运算17

1.4.1 极限的性质17

1.4.2 极限的运算18

习题1.423

1.5 无穷小量24

1.5.1 无穷小量与无穷大量24

1.5.2 无穷小量的运算性质25

1.5.3 无穷小量的比较26

习题1.528

1.6 函数的连续性29

1.6.1 连续函数的概念29

1.6.2 间断点及其分类30

1.6.3 连续函数的运算性质与初等函数的连续性31

习题1.632

1.7 闭区间上连续函数的性质33

1.7.1 最值定理33

1.7.2 介值定理33

习题1.734

1.8 极限模型应用举例35

1.8.1 斐波那契数列与黄金分割35

1.8.2 交流电路中的电流强度37

习题1.837

复习题138

第2章 导数与微分40

2.1 导数的概念40

2.1.1 导数的产生背景40

2.1.2 导数的概念41

2.1.3 单侧导数44

2.1.4 导数的几何意义45

2.1.5 函数可导与连续的关系46

习题2.146

2.2 导数的运算法则47

2.2.1 导数的四则运算法则48

2.2.2 反函数的求导法则49

2.2.3 复合函数的求导法则51

2.2.4 基本初等函数的导数公式53

习题2.254

2.3 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数56

2.3.1 隐函数的导数56

2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数59

2.3.3 相关变化率61

习题2.362

2.4 高阶导数63

习题2.469

2.5 微分70

2.5.1 微分的概念70

2.5.2 微分的运算法则72

2.5.3 函数的线性近似74

习题2.575

2.6 导数与微分模型举例76

2.6.1 实际问题中的导数模型76

2.6.2 相关变化率77

2.6.3 人口增长模型78

2.6.4 经营决策模型79

习题2.681

复习题281

第3章 微分中值定理与导数的应用83

3.1 微分中值定理83

3.1.1 罗尔定理83

3.1.2 拉格朗日定理85

3.1.3 柯西定理88

习题3.189

3.2 不定型的极限90

3.2.1 0/0型90

3.2.2 ∞/∞型92

3.2.3 其他不定型93

习题3.295

3.3 泰勒公式96

3.3.1 函数逼近简介96

3.3.2 具有佩亚诺型余项的n阶泰勒公式97

3.3.3 具有拉格朗日型余项的n阶泰勒公式98

3.3.4 将函数展开为泰勒公式99

3.3.5 泰勒公式的应用101

习题3.3104

3.4 函数的单调性与极值104

3.4.1 函数单调性的判定法105

3.4.2 函数的极值108

3.4.3 函数的最大值与最小值111

习题3.4114

3.5 函数的凸性与曲线的拐点116

3.5.1 函数的凸性116

3.5.2 曲线的拐点118

习题3.5121

3.6 函数图形的描绘122

3.6.1 曲线的渐近线122

3.6.2 函数图形的描绘125

习题3.6127

3.7 优化与微分模型举例128

3.7.1 经营优化问题128

3.7.2 运输问题130

3.7.3 库存问题132

3.7.4 森林救火问题134

习题3.7135

复习题3136

第4章 不定积分138

4.1 不定积分的概念与性质138

4.1.1 原函数与不定积分的概念138

4.1.2 不定积分的几何意义140

4.1.3 基本积分表141

4.1.4 不定积分的性质141

习题4.1144

4.2 换元积分法145

4.2.1 第一类换元法（凑微分法）146

4.2.2 第二类换元法153

习题4.2157

4.3 分部积分法158

习题4.3164

4.4 有理函数的积分165

4.4.1 有理真分式分解为简单分式之和165

4.4.2 有理函数的积分167

4.4.3 三角函数有理式积分168

习题4.4170

4.5 不定积分的模型举例170

4.5.1 在几何中的应用170

4.5.2 在物理中的应用171

4.5.3 在经济学中的应用172

4.5.4 植物生长初步模型173

复习题4175

第5章 定积分及其应用177

5.1 定积分的概念与性质177

5.1.1 引例177

5.1.2 定积分的定义179

5.1.3 可积的充分条件180

5.1.4 定积分的几何意义180

5.1.5 定积分的性质181

习题5.1185

5.2 微积分基本公式186

5.2.1 变速直线运动的位置函数与速度函数之间的联系186

5.2.2 积分上限函数及其导数186

5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式189

习题5.2191

5.3 定积分的换元法与分部积分法192

5.3.1 定积分的换元法192

5.3.2 定积分的分部积分法196

习题5.3198

5.4 广义积分199

5.4.1 无穷限的广义积分199

5.4.2 无界函数的广义积分202

习题5.4205

5.5 定积分的几何应用205

5.5.1 微元法206

5.5.2 定积分在几何上的应用207

习题5.5215

5.6 定积分模型应用举例216

5.6.1 功216

5.6.2 引力219

5.6.3 质量221

5.6.4 数值逼近222

5.6.5 扫雪机清扫积雪模型223

习题5.6224

复习题5225

部分习题参考答案228

参考文献247

附录Ⅰ 初等数学常用公式248

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程253