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第一章 函数极限连续1

第一节 函数1

考试内容要点精讲1

常考题型的解题方法与技巧2

题型一 复合函数2

题型二 函数性态3

第二节 极限5

考试内容要点精讲5

常考题型的解题方法与技巧8

题型一 极限的概念、性质及存在准则8

题型二 求极限10

方法1利用有理运算法则求极限10

方法2利用基本极限求极限10

方法3利用等价无穷小代换求极限11

方法4洛必达法则12

方法5泰勒公式14

方法6利用夹逼准则求极限17

方法7利用单调有界准则求极限18

方法8利用定积分的定义求极限19

题型三 已知极限确定参数20

题型四 无穷小量阶的比较21

第三节 连续23

考试内容要点精讲23

常考题型的解题方法与技巧24

题型一 讨论连续性及间断点类型24

题型二 介值定理、最值定理及零点定理的证明题26

第二章 一元函数微分学30

第一节 导数与微分30

考试内容要点精讲30

常考题型的解题方法与技巧33

题型一 可导性的讨论（导数定义）33

题型二 复合函数导数36

题型三 隐函数的导数37

题型四 参数方程的导数38

题型五 对数求导法39

题型六高阶导数39

第二节 导数应用41

考试内容要点精讲41

常考题型的解题方法与技巧43

题型一 极值与最值43

题型二 方程的根45

1.存在性45

2.根的个数45

题型三 不等式证明48

题型四 求渐近线50

题型五 微分中值定理证明题51

1.证明存在一个中值点ξ∈ （a b），使F（ξ，f’（ξ）=051

2.证明存在两个中值点ξ，η∈ （a， b）使F（ξ，η，f（ξ） ，f（η）=054

3.证明存在一个中值点ξ，使得关于fn）（ξ）（n≥2）的某个式子成立56

第三章 一元函数积分学61

第一节 不定积分61

考试内容要点精讲61

常考题型的解题方法与技巧63

题型一 计算不定积分63

题型二 不定积分杂例67

第二节 定积分68

考试内容要点精讲68

常考题型的解题方法与技巧71

题型一 定积分计算71

题型二 与定积分有关的综合题74

题型三 积分不等式78

第三节 反常积分81

考试内容要点精讲81

常考题型的解题方法与技巧82

题型一 反常积分计算82

题型二 反常积分的概念与敛散性83

第四节 定积分应用84

考试内容要点精讲84

常考题型的解题方法与技巧84

题型一 几何应用84

题型二 物理应用85

第五节 导数在经济学中的应用（数学一、二不要求）86

考试内容要点精讲86

常考题型的解题方法与技巧88

第四章 多元函数微分学93

第一节 重极限、连续、偏导数、全微分（概念，理论）93

考试内容要点精讲93

常考题型的解题方法与技巧94

题型一 求重极限94

题型二 证明重极限不存在95

题型三 连续、偏导数、全微分的概念及其关系96

第二节 偏导数与全微分的计算98

考试内容要点精讲98

常考题型的解题方法与技巧99

题型一 求一点处的偏导数与全微分99

题型二 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分100

题型三 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分102

题型四 隐函数的偏导数与全微分105

第三节 极值与最值108

考试内容要点精讲108

常考题型的解题方法与技巧109

题型一 求无条件极值109

题型二 求最大最小值112

第五章 二重积分119

考试内容要点精讲119

常考题型的解题方法与技巧120

题型一 计算二重积分120

题型二 累次积分交换次序及计算125

题型三 与二重积分有关的综合题127

题型四 与二重积分有关的积分不等式问题130

第六章 常微分方程134

考试内容要点精讲134

常考题型的解题方法与技巧136

题型一 微分方程求解136

题型二 综合题140

题型三 应用题143

第七章 无穷级数146

第一节 常数项级数146

考试内容要点精讲146

常考题型的解题方法与技巧147

题型一 正项级数敛散性的判定147

题型二 交错级数敛散性判定150

题型三 任意项级数敛散性判定151

题型四 证明题与综合题154

第二节 幂级数156

考试内容要点精讲156

常考题型的解题方法与技巧157

题型一 求收敛域157

题型二 将函数展开为幂级数160

题型三 级数求和162

第三节 傅里叶级数166

考试内容要点精讲166

常考题型的解题方法与技巧168

题型一 有关收敛定理的问题168

题型二 将函数展开为傅里叶级数169

第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用173

第一节 向量代数173

考试内容要点精讲173

常考题型的解题方法与技巧174

题型一 向量运算174

题型二 向量运算的应用及向量的位置关系175

第二节 空间平面与直线175

考试内容要点精讲175

常考题型的解题方法与技巧176

题型一 建立直线方程176

题型二 建立平面方程178

题型三 与平面和直线位置关系有关的问题178

第三节 曲面与空间曲线180

考试内容要点精讲180

常考题型的解题方法与技巧181

题型一 建立柱面方程181

题型二 建立旋转面方程181

题型三 求空间曲线的投影曲线方程182

第四节 多元微分在几何上的应用182

考试内容要点精讲182

常考题型的解题方法与技巧183

题型一 建立曲面的切平面和法线方程183

题型二 建立空间曲线的切线和法平面方程185

第五节 方向导数与梯度186

考试内容要点精讲186

常考题型的解题方法与技巧186

题型一 方向导数与梯度的计算186

第九章 多元积分学及其应用189

第一节 三重积分与线面积分189

考试内容要点精讲189

常考题型的解题方法与技巧192

题型一 计算三重积分192

题型二 更换三重积分次序193

题型三 计算对弧长的线积分194

题型四 计算对坐标的线积分195

题型五 计算对面积的面积分199

题型六 计算对坐标的面积分202

第二节 多元积分应用204

考试内容要点精讲204

常考题型的解题方法与技巧205

题型一 求几何量205

题型二 计算物理量205

第三节 场论初步207

考试内容要点精讲207

常考题型的解题方法与技巧207

题型一 梯度散度旋度计算207

附录：2012年考研数学试题（高等数学）211