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第1章 集合概念1

1.1 集合的一般性质1

1.1.1 元素与集合（或简称为集）1

1.1.2 有限集合与无限集合1

1.1.3 子集与空间2

1.1.4 函数与集合的表示3

1.1.5 集合的运算5

1.1.6 集列（或集合序列）8

1.1.7 单调集列9

1.1.8 集合的完全可加族10

1.2 直线上的点集（或实数的集合）11

1.2.1 区间11

1.2.2 R1中集合的各种特性12

1.2.3 Borel集13

1.2.4 Rn中的集合14

1.3 R1中的非负可加集函数15

1.3.1 集函数与点函数15

1.3.2 有界集函数18

1.3.3 分布19

第2章 事件与概率20

2.1 试验、事件与样本空间20

2.1.1 基本事件与复合事件21

2.1.2 样本空间22

2.1.3 事件的运算24

2.1.4 事件之间的关系25

2.2 概率的意义26

2.2.1 概率的古典解释27

2.2.2 概率的统计解释27

2.2.3 概率的Bayes解释28

2.2.4 概率的公理化结构——概率空间28

2.3 边际概率与条件概率29

2.3.1 边际概率29

2.3.2 条件概率30

2.4 概率的性质31

2.4.1 不可能事件的概率为零（P（？）=0）31

2.4.2 互斥事件的加法定理31

2.4.3 若A1？A2，则有P(A2－A1)=P(A2)-P(A1)31

2.4.4 对任意事件A1 ∈ F,A2 ∈ F的情况31

2.4.5 一般事件的加法原理32

2.4.6 连续性定理33

2.5 概率的基本运算法则34

2.5.1 概率的乘法定理34

2.5.2 全概率公式34

2.5.3 Bayes定理35

2.5.4 贝叶斯（Bayes）推断简介36

2.5.5 独立性38

2.6 独立重复试验模型（或伯努利概型）39

第3章 随机变量及其分布41

3.1 一元随机变量及其分布41

3.1.1 一元随机变量41

3.1.2 一元随机变量的分布函数42

3.1.3 分布函数的分解43

3.1.4 离散型随机变量44

3.1.5 连续型随机变量48

3.1.6 广义概率密度的概念52

3.1.7 离散-连续的混合型随机变量52

3.2 多元随机变量及其分布53

3.2.1 n元随机变量及其分布函数53

3.2.2 分布函数的性质54

3.2.3 概率函数和概率密度函数55

3.2.4 边际分布、边际概率、边际密度56

3.2.5 条件分布函数及条件概率质量函数pmf和条件概率密度函数pdf58

3.2.6 独立随机变量61

3.3 随机变量的函数及其分布65

3.3.1 一元随机变量的函数及其分布65

3.3.2 多元随机变量函数的分布71

3.3.3 二元变量的亚正态分布及正态分位数变换NQT81

第4章 随机变量的数字特征84

4.1 数学期望84

4.1.1 一元随机变量的数学期望84

4.1.2 多元随机变量的数学期望89

4.1.3 条件数学期望（简称条件期望值）90

4.2 众数与中位数95

4.2.1 众数（mode）95

4.2.2 中位数（median）95

4.3 方差96

4.3.1 一元随机变量的方差96

4.3.2 多元随机变量的方差100

4.4 矩106

4.5 矩母函数107

4.6 随机序列的收敛与大数定律及中心极限定理110

4.6.1 随机序列的收敛概念110

4.6.2 大数定律111

4.6.3 中心极限定理112

第5章 常用概率分布114

5.1 一维离散型分布114

5.1.1 一点（或称退化）分布114

5.1.2 两点分布115

5.1.3 n点上的均匀分布116

5.1.4 二项分布117

5.1.5 泊松分布（Poisson分布）118

5.2 一维连续型分布119

5.2.1 均匀分布（或矩形分布）119

5.2.2 正态分布（又称高斯分布）121

5.2.3 Gamma分布124

5.2.4 Pearson Ⅲ型分布128

5.2.5 指数分布129

5.2.6 对数正态分布129

5.2.7 韦布尔（Weibull）分布132

5.2.8 极值分布（又称Gumbel分布）133

5.2.9 对数Pearson Ⅲ分布，记为LP3（α，β，τ）134

5.2.10 几种抽样分布简介135

5.2.11 其他分布138

5.3 多维连续分布139

5.3.1 二维正态分布139

5.3.2 多维正态分布141

5.3.3 n元对数正态分布142

5.3.4 二维Gamma分布145

5.3.5 Wishart分布148

第6章 参数估计的理论与方法151

6.1 前言151

6.2 样本概念与抽样分布151

6.2.1 总体和样本151

6.2.2 经验分布函数（或样本分布函数）152

6.2.3 作为n元随机变量的样本及其分布154

6.2.4 抽样分布的概念及抽样分布的数字特征155

6.2.5 多元随机变量函数的数字特征的近似公式158

6.2.6 几个统计量的抽样分布161

6.3 参数估计的理论与方法170

6.3.1 基本概念170

6.3.2 估计量好坏的标准171

6.3.3 估计方法178

6.4 洪水频率分析的研究概况188

6.4.1 概述188

6.4.2 我国20世纪80年代洪水频率分析的研究概况192

6.4.3 美国近代研究概况简介203

6.4.4 期望概率与破坏概率210

6.5 设计暴雨洪水问题展望214

第7章 假设检验216

7.1 概述216

7.2 基本概念与定义216

7.2.1 定义与例子216

7.2.2 假设检验的基本概念217

7.2.3 信度α的选择及α～β关系220

7.2.4 基本概念的具体说明221

7.3 对于简单H1关于简单H0的检验224

7.4 对于复合H1关于简单H0的检验227

7.5 对于复合H1关于复合H0的检验——似然比检验227

7.5.1 t检验229

7.5.2 两个相互独立正态变量平均数相等的检验231

7.5.3 x2检验234

7.5.4 F检验235

7.5.5 零相关检验236

7.6 拟合优度检验238

7.6.1 x2检验239

7.6.2 Kolmogorov-Smirnov检验245

7.6.3 列联表检验247

7.7 非参数检验简介252

7.7.1 关于位置（平均值）的古典非参数检验252

7.7.2 重复抽样检验256

7.8 方差分析简介259

7.8.1 ANOVA简介259

7.8.2 MANOVA简介261

第8章 回归分析267

8.1 概述267

8.2 一元线性回归268

8.2.1 回归分析概念268

8.2.2 一元线性回归的数学模型269

8.2.3 回归系数的最小二乘估计270

8.2.4 回归方程的显著性检验275

8.2.5 回归方程的误差279

8.2.6 回归直线在水文分析中的一种应用282

8.3 多元线性回归283

8.3.1 多元线性回归的数学模型283

8.3.2 正规方程组及其解284

8.3.3 多元线性回归数学模型的其他形式290

8.3.4 回归方程的显著性检验298

8.3.5 回归系数的显著性检验302

8.3.6 回归方程的误差306

8.4 变量的选择309

8.4.1 概述309

8.4.2 几种变量选择的方法310

8.5 回归分析在天气预报中的应用简介321

8.5.1 交互检验321

8.5.2 完全预报法及MOS预报法321

第9章 时间序列分析325

9.1 随机过程与时间序列的概念325

9.1.1 随机过程的一个现实（时间序列）与随机过程的总体325

9.1.2 随机过程X（t）的概率统计特性326

9.1.3 平稳性的概念327

9.1.4 遍历性假定（或各态历经假定）328

9.1.5 时域分析与频域分析328

9.1.6 离散与连续及表示符号329

9.2 离散时间序列Xt的时域分析329

9.2.1 马尔可夫链简介329

9.2.2 两状态的一阶齐次马尔可夫链332

9.3 连续时间序列的时域分析337

9.3.1 纯随机过程或白噪声过程αt337

9.3.2 几种简单的算子338

9.3.3 线性滤波模型339

9.3.4 自回归模型AR（p）339

9.3.5 移动平均模型MA（q）348

9.3.6 自回归与移动平均混合模型ARMA（p,q）350

9.3.7 整合的自回归移动平均模型ARIMA（p,d,q）351

9.3.8 复合周期性整合的自回归移动平均模型MPARIMA（p,d,q）×（P,D,Q）352

9.3.9 调和过程359

9.3.10 参数吝啬原则361

9.4 时间序列的频域分析361

9.4.1 平稳随机过程的谱表示及其功率谱361

9.4.2 自协方差函数以及自相关函数与谱密度的关系365

9.4.3 正规化的功率谱366

9.4.4 时间序列的功率谱367

9.4.5 几个简单时间序列模型的谱例369

9.4.6 周期图（或傅里叶线谱）简介371

9.5 本章结语375

第10章 统计试验方法376

10.1 概述376

10.2 随机数的产生378

10.2.1 产生随机数的一般方法378

10.2.2 产生随机数的线性同余法379

10.2.3 复递归生成器382

10.3 随机变量、随机向量与随机过程的抽样382

10.3.1 随机变量的抽样382

10.3.2 随机向量的抽样392

10.3.3 随机过程的模拟397

10.4 随机数的检验407

10.4.1 参数检验407

10.4.2 均匀性检验408

10.4.3 独立性检验409

10.4.4 其他检验410

10.4.5 检验的一般结果与检验的局限性410

10.5 降低方差的概念410

10.6 统计试验方法在水文学中的一些应用415

10.6.1 概述415

10.6.2 在回归分析方面的应用415

10.6.3 在水库设计方面的应用417

10.6.4 在研究参数估计方法及分布类型选择方面的应用419

第11章 空间资料的统计分析420

11.1 前言420

11.2 SRF的概念421

11.3 SRF的相关理论423

11.4 SRF的估计425

11.4.1 估计问题的一般说明425

11.4.2 无约束的Wiener-Kolmogorov估计426

11.4.3 有约束的Wiener-Kolmogorov估计及普通克里金估计428

11.4.4 简单克里金估计429

11.4.5 通用克里金估计430

11.4.6 距离反比法432

11.4.7 随机场估计的一个应用实例及讨论438

11.5 空间随机场的模拟443

11.5.1 转动带方法444

11.5.2 随机场模拟的一个应用实例447

第12章 水文集合预报451

12.1 引言451

12.2 长期流量预报（extended streamflow prediction,ESP）453

12.2.1 ESP的基本思路453

12.2.2 美国天气局河流预报系统NWSRFS中ESP的程序结构454

12.2.3 NWSRFS中ESP程序的功能456

12.3 集合预报的概念458

12.4 短期水文集合预报的现状460

12.5 短期水文集合预报的改进尝试461

12.5.1 现行方法的内容与问题461

12.5.2 混合型二维分布的有关公式462

12.5.3 在给定X=x下Y的条件CDFΦY|x（y）的估计464

12.6 水文集合预报试验——HEPEX469

12.7 本章结语471

第13章 预报的检验472

13.1 引言472

13.2 基本概念472

13.2.1 预报值与观测值的联合分布472

13.2.2 表示预报性能的一些数量指标474

13.2.3 预报技能475

13.3 离散预报量的分类预报的检验476

13.3.1 列联表476

13.3.2 二元事件分类预报的精度477

13.3.3 列联表的技能指标478

13.3.4 相对操作特征曲线479

13.4 连续预报量的预报检验482

13.4.1 前言482

13.4.2 基于一阶矩的检验指标483

13.4.3 基于二阶矩的检验指标484

13.4.4 依据累积频率的评分490

13.5 概率预报的检验494

13.5.1 引言494

13.5.2 两元事件的概率预报494

13.5.3 布赖尔评分（简记为BS）495

13.5.4 布赖尔评分的代数分解495

13.5.5 特征图497

13.5.6 可靠性图498

13.5.7 排序概率分RPS499

13.6 长期流量预报回顾检验的一个实例502

13.6.1 回顾性的ESP502

13.6.2 采用的几种检验统计量508

参考文献510

常用专业词汇英中文对照518

附表（引自华东水利学院，1981并作了校正）521

附表1 标准正态分布纵坐标表521

附表2 标准正态分布概率表523

附表3 Pearson Ⅲ型分布Φp值表525

附表4 对数正态分布的离均系数Φp值表527

附表5 x2分布表529

附表6 t分布表531

附表7 F分布表532

附表8 相关系数检验表538