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目 录1

第一部分基本概念1

第一章最优化方法介绍1

§1.1问题的说明1

§1.2各种最优化方法的特点2

§1.3各种方法的相互关系及历史演变9

第二章变分法梗概10

§2.1 用卡勒茜奥多立方法解释基本概念10

2.1.1 卡勒茜奥多立方法10

2.1.2欧拉和哈密顿－约可比微分方程12

2.1.3横截性14

2.1.4 正规性16

2.1.5从等极值的曲线计算极值线及其逆问题17

2.1.6用欧拉和哈密顿－约可比微分方程处理极小值18

问题的例子18

2.1.7欧特曼－魏斯脱拉斯角条件22

§2.2 y′的线性被积函数理论22

2.2.1问题的说明22

2.2.2不依赖于y′时极值线特征的建立23

3.3.3附加评论 124

2.2.3米勒问题的公式表示24

2.2.4探空火箭的最大爬升高度和米勒理论27

§2.3具有微分方程约束的变分问题32

2.3.1变分法基本概念的推广32

2.3.2作为约束的微分方程的特点34

2.3.3拉格朗日、迈耶和博尔扎问题36

第二部分间接方法39

第一章庞特里雅金极大值原理39

§1.1基本定理39

1.1.1问题的说明39

1.1.2 1.1.1的必要条件40

1.1.3附加评论42

1.2.1 基本思想46

§1.2庞特里雅金理论的定理46

1.2.2庞特里雅金理论的主要定理48

1.2.3用庞特里雅金理论处理探空火箭的最大爬升53

1.2.1 奇异弧58

§1.3线性时间最优系统62

1.3.1 线性系统的特性62

1.3.2 二个特例65

1.3.3 一般关系68

§1.4综合问题68

1.4.1问题的系统叙述68

1.4.2综合问题的一般说明71

§2.1 以庞特里雅金方法区分状态变量和控制函数的迈耶和拉格朗日问题74

2.1.1迈耶和拉格朗日问题的重新公式表示74

第二章对近代问题公式表示的变分法的调整74

2.1.2与庞特里雅金极大值原理的结果条件比较75

2.1.3用展开约束来简化问题的原则77

2.1.4例子：真空中的最优飞行79

§2.2 由最优值存在性的约束引起的必要条件的简单推导法83

2.2.1欧拉方程的拉格朗日推导法83

2.2.2用形式上的推广对更一般的问题应用拉格朗日推导法84

2.2.3控制函数的简单约束87

§2.3不等式约束的一般处理89

2.3.1不等式约束的公式表示89

2.3.2不等式约束出现时的最优化条件91

2.3.3受约束部分欧拉方程的一个恒等解95

2.3.4带有不等式约束的最优化问题例子96

§2.4状态变量的跳跃101

2.4.1 问题的说明101

2.4.2状态变量跳跃的条件101

第三章 非线性常微分方程系统边值问题的数值解104

§3.1基本概念104

3.1.1问题的公式化104

3.1.2基本方程105

§3.2满足微分方程时边界条件的叠代实现106

3.2.1 系统地变化初始值107

3.2.2例子：真空中的最优飞行109

3.2.3关于自由始值的偏导数的精确计算115

3.2.1进一步的方法117

§3.3微分方程的叠代实现120

3.3.1 基本原理120

3.3.2 上述方法与确定函数f（？）=0之根的牛顿－拉福森方法的类似性123

第三部分直接方法127

第一章一阶梯度法127

§1.1用梯度法解一般极值问题127

1.1 1 基本方程127

1.1.2火箭分级的最优化——梯度法的一个例子130

1.1.3带有约束的一般极值问题134

1.1.4梯度法的极限136

§1.2用梯度法解简单变分问题137

1.3.1解带有微分方程约束的最优化问题时的关键方程138

§1.3用梯度法解带有微分方程约束的最优化问题138

1.3.2对各种简单问题的讨论142

1.3.3控制函数和状态变量的约束146

1.3.4用梯度法处理探空火箭的最大爬升问题148

1.3.5对一般问题公式表示的讨论154

1.3.6最初轨线的逼近度159

第二章一阶梯度法的推广及其有关方法162

§2.1二阶梯度法162

2.1.1二阶梯度法的定义162

2.1.2公式的推导163

§2.2到二阶为止的部分展开法170

2.2.1 部分展开法的基本公式170

2.2.2用部分展开法解一般问题172

2.2.3极值－H法（极值－哈密顿法）174

2.2.4极值H法的推广179

2.3.1系统的交叉连接181

§2.3最优值必要条件的数值解与梯度法之间的关系181

2.3.2不同方法的质量比较182

第三章贝尔曼动态规划法185

§3.1用贝尔曼法解一般极值问题185

3.1.1序论185

3.1.2贝尔曼法的最简单形式187

3.1.3一个初级例题的解190

3.1.4 贝尔曼法的一般优点及其与系统的网格搜索法的比较193

§3.2用贝尔曼法解简单的变分问题195

3.2.1 贝尔曼步骤195

3.2.2作为贝尔曼法极限情况的哈密顿－约可比微分方程198

§3.3用贝尔曼法解具有微分方程约束的最优化问题200

3.3.1庞特里雅金问题的处理200

3.3.2对一个例题的基本讨论201

3.3.3在过渡至极限的例题中，贝尔曼法与庞特里雅金极206

大值原理的分析比较206

3.3.4结论209

3.3.5贝尔曼法情况下的变分可能性210

§3.4 贝尔曼法的数值方面的问题211

3.4.1计算工作量的估计211

3.4.2用多项式近似来减少维数的问题211

3.4.3用贝尔曼法考虑探空火箭的最大爬升高度216

§3.5有二次性能准则的线性过程224

3.5.1基本概念224

3.5.2实例225

3.5.3用贝尔曼法时的分析解226

附录例题230

参考文献253

Ⅰ书籍253

Ⅱ论文255

Ⅱ述评260

Ⅳ评论260

中英译名索引261