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第一章 函数1

第一节 函数的概念及其基本性质1

第二节 初等函数5

第三节 数学模型与Matlab软件10

第二章 极限与连续16

第一节 极限的定义16

第二节 极限的运算21

第三节 函数的连续性27

第三章 导数与微分33

第一节 导数的定义33

第二节 求导法则38

第三节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数44

第四节 高阶导数48

第五节 用Matlab求函数导数51

第六节 函数的微分53

第四章 微分中值定理与导数的应用58

第一节 微分中值定理 函数的单调性58

第二节 罗必达法则61

第三节 函数的极值与最值64

第四节 优化模型与Matlab求解69

第五章 不定积分73

第一节 不定积分的概念及性质73

第二节 不定积分的运算法则 直接积分法77

第三节 换元积分法81

第四节 分部积分法87

第五节 用Matlab计算不定积分91

第六章 定积分及其应用94

第一节 定积分的概念和性质94

第二节 微积分基本公式101

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法107

第四节 广义积分111

第五节 定积分在几何中的应用115

第六节 定积分的数学模型123

第七章 常微分方程128

第一节 微分方程的基本概念128

第二节 可分离变量的微分方程131

第三节 一阶线性微分方程134

第四节 可降阶的二阶微分方程138

第五节 二阶常系数线性齐次微分方程142

第六节 二阶常系数线性非齐次微分方程145

第七节 用Matlab解常微分方程151

第八节 微分方程模型152

第八章 多元函数微积分155

第一节 多元函数的概念155

第二节 偏导数161

第三节 全微分166

第四节 多元复合函数的求导法则171

第五节 二元函数的极值176

第六节 二重积分的概念与性质184

第七节 直角坐标系下二重积分的计算方法189

第九章 无穷级数196

第一节 常数项级数的概念和性质196

第二节 常数项级数的审敛法202

第三节 幂级数209

第四节 函数展开成幂级数216

第五节 傅里叶级数222

第十章 拉普拉斯变换229

第一节 拉普拉斯变换的概念229

第二节 拉普拉斯变换的性质234

第三节 拉普拉斯变换的逆变换241

第四节 拉普拉斯变换的应用246

第十一章 线性代数252

第一节 n阶行列式252

第二节 行列式的性质256

第三节 克莱姆法则261

第四节 矩阵的概念及其运算265

第五节 逆矩阵275

第六节 矩阵的初等变换与矩阵的秩279

第七节 Matlab中的矩阵及运算286

第八节 线性方程组的消元解法296