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第1章　概率、随机变量与分布1

1.1　概率空间1

1.2　条件概率与独立性3

1.3　随机变量与分布5

1.4　随机向量和联合分布函数7

1.5　密度函数和独立性8

1.6　随机变量和随机向量的矩12

1.7　条件期望19

1.8　矩母函数和特征函数20

1.9　在积分号下求微分22

1.10　常用分布族25

1.11　习题29

第2章　随机变量的函数的分布33

2.1　抽样理论33

2.2　随机变量的函数的分布35

2.3　多元正态分布40

2.4　一个重要的例子：正态分布中的抽样分布46

2.5　习题48

第3章　各种收敛方式与极限分布51

3.1　依概率收敛51

3.2　几乎必然收敛52

3.3　r阶中心矩收敛54

3.4　依分布收敛55

3.5　各种收敛方式之间的关系58

3.6　渐近理论中的基本工具58

3.7　随机数的产生61

3.8　习题65

第4章　数据压缩技术68

4.1　点估计量的优劣判断69

4.2　充分统计量72

4.3　完备统计量82

4.4　概率密度函数中的指数型分布族84

4.5　习题90

第5章　极大似然估计95

5.1　极大似然估计量95

5.2　Fisher信息量和Cramér-Rao不等式99

5.3　极大似然估计量的渐近性质103

5.4　EM准则107

5.5 附录：极端估计量的相合性以及ULLN111

5.6　习题114

第6章　准极大似然估计119

6.1　Kullback-Leibler信息标准119

6.2　准极大似然估计——在一个错误模型下的极大似然估计121

6.3　QMLE的渐近理论123

6.4　习题126

第7章　广义矩估计128

7.1　矩估计128

7.2 广义矩估计131

7.3　习题138

第8章　贝叶斯估计141

8.1　预备知识141

8.2　贝叶斯估计145

8.3　马尔可夫链-蒙特卡罗法149

8.4　习题155

第9章　最大势检验与一致最大势检验158

9.1　基本概念158

9.2　Neyman-Pearson引理164

9.3　一致最大势检验168

9.4　一致最大势无偏检验175

9.5　多参数指数族的假设检验179

9.6　习题185

第10章　参数模型中的检验189

10.1　广义似然比检验189

10.2　基于似然函数的渐近检验194

10.3　渐近x2检验198

10.4　习题202

第11章　非参数模型检验205

11.1　符号、秩和符号秩检验206

11.2　两个分布函数相等性检验214

11.3　经验似然比检验218

11.4　习题221

第12章　置信集估计224

12.1　求区间估计的方法225

12.2　置信集性质和评价234

12.3　习题239

第13章　方差分析242

13.1　二次型分布242

13.2　单因子方差分析243

13.3　双因子方差分析250

13.4　习题254

第14章　线性回归与最小二乘258

14.1　古典假定与最小二乘估计258

14.2　普通最小二乘估计量的有限样本性质261

14.3　拟合优度与模型选择263

14.4　假设检验265

14.5　有约束的最小二乘267

14.6　最小二乘估计的渐近理论269

14.7　习题272

第15章 回归分析的应用276

15.1　结构变化检验276

15.2　分块回归277

15.3　多重共线性278

15.4　广义最小二乘281

15.5　异方差283

15.6　工具变量估计287

15.7　习题293

第16章　附录：矩阵代数知识复习298

16.1　介绍298

16.2　矩阵的迹299

16.3　矩阵的行列式299

16.4　矩阵的秩300

16.5　矩阵的逆301

16.6　特征值与特征向量301

16.7　定矩阵与二次型302

16.8　幂等阵303

16.9　矩阵的微分法303

参考文献305