图书介绍

数学分析 3【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

崔国忠主编著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：9787030576002
出版时间：2018
标注页数：264页
文件大小：59MB
文件页数：272页
主题词：数学分析

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图书目录

多元函数的微积分学1

第13章 n维距离空间及多元函数3

13.1 n维距离空间及基本概念3

一、距离空间3

二、n维距离空间Rn4

三、Rn中的基本点集6

四、Rn中点列及收敛性9

五、Rn中的基本定理9

习题13.112

13.2 多元函数及其极限12

一、多元函数12

二、多元函数的极限13

三、累次极限24

习题13.229

13.3 多元函数的连续性与一致连续性30

一、多元函数的连续性30

二、一致连续32

习题13.334

13.4 有界闭区域上多元连续函数的性质35

习题13.439

第14章偏导数与全微分40

14.1 偏导数和全微分的基本概念40

一、偏导数40

二、全微分45

习题14.150

14.2 高阶偏导数与高阶全微分51

一、高阶偏导数51

二、高阶微分54

习题14.255

14.3 复合函数的求导法则56

一、基本型复合函数的偏导计算56

二、其他类型复合函数偏导的计算58

三、复合函数的全微分——一阶微分形式的不变性60

习题14.361

14.4 隐函数的求导法62

一、单个方程所确定的隐函数的求导62

二、由方程组所确定的隐函数的导数64

习题14.468

14.5 复合函数求导的应用——方程的变换68

一、部分变换69

二、完全变换71

习题14.574

14.6 复合函数求导的几何应用75

一、空间曲线的切线与法平面75

二、曲面的切平面与法线78

习题14.680

14.7 方向导数与梯度81

一、方向导数的定义81

二、偏导数与特殊的方向导数84

三、梯度86

习题14.787

14.8 Taylor公式87

习题14.889

14.9 隐函数存在定理89

一、由单个方程所确定的隐函数89

二、由方程组所确定的隐函数组93

习题14.994

第15章极值和条件极值95

15.1 无条件极值95

一、基本概念95

二、极值点的必要条件95

三、二阶微分判别法97

四、应用99

习题15.1103

15.2 条件极值103

一、问题的一般形式103

二、条件极值的求解104

习题15.2112

第16章含参量积分113

16.1 含参量的常义积分113

习题16.1122

16.2 含参量的广义积分123

一、基本理论123

二、应用127

三、一致收敛积分的性质129

四、含参量广义积分与函数项级数132

习题16.2135

16.3 Euler积分137

一、Bata函数137

二、Gamma函数139

三、应用141

习题16.3142

第17章重积分143

17.1 二重积分143

一、背景问题143

二、二重积分的定义和性质145

习题17.1147

17.2 二重积分的计算148

一、基本计算公式148

二、二重积分计算的变量代换法156

三、基于特殊结构的计算方法161

习题17.2164

17.3 三重积分166

一、背景问题166

二、三重积分的定义166

三、三重积分的计算168

四、三重积分计算的变量代换法174

五、基于特殊结构的计算方法180

习题17.3180

17.4 广义重积分182

一、无界区域上的二重广义重积分182

二、无界函数的广义积分185

习题17.4186

第18章曲线积分和曲面积分188

18.1 第一类曲线积分188

一、背景问题和定义188

二、第一类曲线积分的计算190

习题18.1194

18.2 第一类曲面积分195

一、背景问题和定义195

二、第一类曲面积分的计算197

习题18.2205

18.3 第二类曲线积分205

一、背景问题和定义205

二、第二类曲线积分的计算208

三、二类曲线积分间的联系215

习题18.3218

18.4 第二类曲面积分219

一、曲面的侧219

二、双侧曲面的方向220

三、第二类曲面积分的定义221

四、第二类曲面积分的计算225

五、两类曲面积分之间的联系230

六、参数形式下第二类曲面积分的计算233

习题18.4237

第19章各种积分间的联系239

19.1 Green公式及其应用239

一、Green公式239

二、Green公式的应用242

习题19.1246

19.2 平面曲线积分和路径的无关性247

习题19.2251

19.3 Gauss公式251

一、Gauss公式251

二、Gauss公式的应用253

习题19.3258

19.4 Stokes公式258

一、Stokes公式258

二、Stokes公式的应用261

习题19.4264