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第1章 引言1

1.1 医学图像重构问题的研究背景及发展现状1

1.1.1 医学图像重构问题的研究背景1

1.1.2 医学图像重构问题的发展现状2

1.2 冷冻电镜图像重构问题的研究背景及发展现状5

1.2.1 冷冻电镜图像重构问题的研究背景5

1.2.2 冷冻电镜图像重构问题的发展现状6

第2章 预备知识9

2.1 记号、函数空间与常用公式9

2.2 Fourier变换11

2.2.1 y(Rn）上的Fourier变换11

2.2.2 y′(Rn）上的Fourier变换12

2.3 特殊函数13

2.4 Radon变换及X射线变换16

2.4.1 Radon变换及X射线变换的性质17

2.4.2 Radon变换及X射线变换的对偶19

2.4.3 求逆公式21

2.4.4 Radon变换和X射线变换的奇异值分解23

2.5 采样定理及采样格式24

2.5.1 采样定理24

2.5.2 可分辨性28

2.5.3 采样格式32

2.6 样条函数34

2.6.1 样条函数的定义及性质34

2.6.2 刚度矩阵的快速求逆37

2.6.3 样条基函数乘积的积分40

2.7 压缩感知41

2.8 小波变换47

2.8.1 连续小波变换48

2.8.2 离散小波变换：小波框架与正交小波基50

2.8.3 多分辨分析与小波的构造52

2.8.4 交小波分解和重构的快速算法56

2.9 重构模型及适定性分析58

第3章 CT数据及冷冻电镜图像的采集原理和方法62

3.1 CT数据采集原理62

3.2 CT数据采集方法65

3.2.1 平行投影65

3.2.2 扇形束投影67

3.2.3 锥形束投影67

3.2.4 数据采集模式68

3.3 冷冻电镜图像采集原理69

3.4 冷冻电镜图像采集方式71

第4章 平行束投影图像重构的经典方法73

4.1 Fourier重构方法73

4.2 反投影方法79

4.2.1 滤波反投影方法79

4.2.2 反投影滤波方法81

4.3 代数方法83

第5章 医学CT图像的重构方法87

5.1 扇形束投影的图像重构87

5.1.1 等角扇形束投影的图像重构87

5.1.2 等距扇形束投影的图像重构91

5.2 锥形束投影的图像重构93

5.2.1 Tuy公式93

5.2.2 FDK算法96

5.2.3 Katsevich公式99

5.3 内部问题的小波方法106

第6章 图像重构的梯度流方法112

6.1 特殊规整项的L2梯度流的显式有限元方法112

6.1.1 L2梯度流方法112

6.1.2 L2梯度流的有限元求解算法114

6.1.3 B样条基函数的施密特正交化116

6.2 Cryo-EM单颗粒重构的L2GF算法117

6.2.1 算法框架117

6.2.2 冷冻电镜单颗粒L2GF算法数值实验119

6.3 Cryo-ET重构的L2GF算法122

6.3.1 算法的一般框架122

6.3.2 保真项的计算122

6.3.3 正则项的计算128

6.3.4 Cryo-ET重构的数值实验129

6.4 一般规整项的L2梯度流的显式有限元方法132

6.5 基于无穷投影角度的梯度流方法135

6.5.1 基于无穷投影角度的图像重构模型135

6.5.2 图像重构模型的初步探索137

6.5.3 显式有限差分方法142

6.5.4 半隐式有限元方法147

6.6 有限角度的半隐式有限元方法160

6.7 混合格式160

6.7.1 算法提出161

6.7.2 算法细节和复杂性分析166

6.7.3 数值实验167

第7章 图像重构的梯度流方法的理论分析173

7.1 显式有限元方法的收敛性173

7.1.1 选取Tikhonov型正则化项的收敛性分析173

7.1.2 选取修正TV正则化项的收敛性分析180

7.1.3 稳定性与鲁棒性分析184

7.2 无穷投影角度半隐式有限元方法的收敛性185

7.3 有限投影角度半隐式有限元方法的收敛性194

7.4 混合格式的收敛性195

第8章 冷冻电镜图像重构的双梯度下降法205

8.1 双梯度下降法205

8.2 梯度和几何流206

8.3 数值计算208

8.3.1 离散化208

8.3.2 L2梯度流211

8.3.3 计算组合方向214

8.3.4 步长曲线215

8.4 数值实验和讨论219

8.4.1 无噪声数据的数值实验219

8.4.2 信噪比为1.0有噪声数据的数值实验220

8.4.3 信噪比为0.1的有噪声数据的数值实验222

第9章 基于稀疏逼近的图像重构方法226

9.1 压缩感知方法226

9.1.1 压缩感知模型226

9.1.2 压缩感知模型与统计模型的关系228

9.2 小波紧框架方法231

9.2.1 算法及理论分析232

9.2.2 算法实现及数值实验236

9.3 Bregman迭代法240

9.3.1 经典的Bregman迭代算法240

9.3.2 分裂Bregman迭代算法241

9.3.3 线性化Bregman迭代算法243

9.3.4 线性化分裂Bregman迭代算法243

9.3.5 收敛性分析252

9.3.6 数值实验262

第10章 冷冻电镜图像的重构的前处理265

10.1 CTF矫正、粒子挑选与对齐265

10.2 电镜图像分类267

10.2.1 预备知识267

10.2.2 分类算法270

10.2.3 实验结果275

10.2.4 注记281

10.3 冷冻电镜图像的定向281

10.3.1 定向问题的描述281

10.3.2 预备知识282

10.3.3 基于公共线的定向算法285

10.3.4 实验结果292

10.4 Cryo-ET图像重构的前处理296

10.4.1 Cryo-ET图像重构的流程296

10.4.2 Cryo-ET图像的对齐297

第11章 重构图像的分割300

11.1 Mumford-Shah模型300

11.2 RSF模型302

11.3 光照非均匀的Mumford-Shah模型302

11.3.1 IIMS模型的水平集形式304

11.3.2 分裂Bregman迭代算法307

11.3.3 实验结果312

11.4 分片多项式的Mumford-Shah模型318

11.4.1 水平集形式319

11.4.2 数值计算321

参考文献325

索引344

《信息与计算科学丛书》已出版书目347