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第一章 预备知识1

1.1 若干记号1

1.2 几个初等不等式3

1.3 空间Lp（Ω）5

1.3.1 几个常用不等式6

1.3.2 完备性，Lp（Ω）与L∞（Ω）之间的关系9

1.3.3 体连续性11

1.3.4 可分性、一致凸性与自反性13

1.4 H？lder空间21

1.5 磨光27

1.6 空间Lp（Ω）的紧性32

1.7 截断与分解37

1.8 弱导数40

习题45

第二章 各向同性的整指数Sobolev空间47

2.1 定义和初等性质47

2.2 逼近52

2.2.1 用光滑函数局部逼近52

2.2.2 用光滑函数整体逼近53

2.2.3 用整体光滑函数逼近54

2.3 延拓58

2.4 边界迹和迹定理64

2.5 空间W1 p（Ω）的基本性质70

2.5.1 复合函数的性质70

2.5.2 水平函数的性质73

2.5.3 差商和空间W1 p（Ω）76

2.5.4 Lipschitz函数和空间W1 ∞（Ω）79

2.6 Sobolev不等式和Morrey不等式80

2.6.1 Sobolev不等式80

2.6.2 Morrey不等式83

2.6.3 Morrey空间，Riesz位势与H？lder连续函数87

2.7 空间Wk p（Ω）中的嵌入定理91

2.8 空间Wk p（Ω）中的紧嵌入定理95

2.9 Poincaré不等式99

2.10迹定理（续）106

2.11 内插不等式，Wk p（Ω）中的等价范数110

2.12空间H-1（Ω）的刻画120

2.13嵌入定理的补充和反例122

2.13.1 集合的光滑性122

2.13.2 一般开集情形的嵌入定理123

2.13.3 反例124

2.14作为Banach代数的空间Wk p（Ω）126

2.15关于嵌入常数的补充128

习题131

第三章 各向同性的实指数Sobolev空间134

3.1 Fourier变换134

3.1.1 L1（Rn）函数的Fourier变换134

3.1.2 L2（Rn）函数和广义函数的Fourier变换136

3.2 实指数Sobolev空间Hs（Rn）的定义和基本性质139

3.3 Hs（Rn）中的嵌入定理、内插不等式和内在范数145

3.3.1 嵌入定理145

3.3.2 内插不等式和内在范数148

3.4 空间Hs（Rn+）上的迹定理153

3.5 空间Hs（Ω）和Ws p（Ω）158

3.5.1 稠密性和延拓159

3.5.2 嵌入定理和内插不等式163

3.5.3 边界迹和迹定理165

习题167

第四章 Morrey空间，Campanato空间和BMO空间168

4.1 各向同性的Morrey空间和Campanato空间168

4.2 空间BMO与￡p,1（Ω）177

4.3 关于抛物距离的Morrey空间，Campanato空间和BMO空间183

习题188

第五章 关于x与t异性的Sobolev空间189

5.1 关于x与t异性的H？lder空间190

5.2 关于x与t异性的Sobolev空间的定义191

5.3 Wk,k/2 p（QT）的基本性质——延拓、逼近和内插不等式193

5.4 Poincaré不等式201

5.5 嵌入定理205

5.6 空间V2（QT）和V2 1,0（QT）219

习题225

附录 实变函数与泛函分析中的一些基本结论227

参考文献230

索引232