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第1章 统计量与抽样分布1

1.1 基本概念1

1.1.1 总体和样本1

1.1.2 统计量和样本矩3

1.1.3 经验分布函数4

1.2 充分统计量与完备统计量5

1.2.1 充分统计量5

1.2.2 因子分解定理7

1.2.3 完备统计量10

1.2.4 指数型分布族11

1.3 抽样分布13

1.3.1 χ2分布13

1.3.2 t分布17

1.3.3 F分布19

1.3.4 概率分布的分位数21

1.3.5 正态总体样本均值和方差的分布23

1.3.6 一些非正态总体样本均值的分布26

1.4 次序统计量及其分布28

1.4.1 次序统计量28

1.4.2 样本中位数和样本极差31

习题133

第2章 参数估计36

2.1 点估计与优良性36

2.1.1 点估计的概念36

2.1.2 无偏估计37

2.1.3 均方误差准则38

2.1.4 相合估计（一致估计）39

2.1.5 渐近正态估计40

2.2 点估计量的求法41

2.2.1 矩估计法41

2.2.2 最大似然估计法44

2.2.3 截尾样本下参数的最大似然估计49

2.2.4 用次序统计量估计参数的方法51

2.3 最小方差无偏估计和有效估计54

2.3.1 最小方差无偏估计54

2.3.2 有效估计57

2.4 区间估计61

2.4.1 区间估计的概念61

2.4.2 正态总体数学期望的置信区间62

2.4.3 正态总体方差的置信区间65

2.4.4 两个正态总体均值差的置信区间67

2.4.5 两个正态总体方差比的置信区间69

2.4.6 单侧置信区间72

2.4.7 非正态总体参数的置信区间73

习题277

第3章 统计决策与贝叶斯估计81

3.1 统计决策的基本概念81

3.1.1 统计判决问题的三个要素81

3.1.2 统计决策函数及其风险函数84

3.2 统计决策中的常用分布族86

3.3 贝叶斯估计88

3.3.1 先验分布与后验分布89

3.3.2 共轭先验分布91

3.3.3 贝叶斯风险94

3.3.4 贝叶斯估计95

3.4 minimax估计106

3.5 经验贝叶斯估计112

3.5.1 非参数经验贝叶斯估计112

3.5.2 参数经验贝叶斯估计114

习题3115

第4章 假设检验118

4.1 假设检验的基本概念118

4.1.1 零假设与备选假设119

4.1.2 检验规则120

4.1.3 两类错误的概率和检验的水平122

4.1.4 势函数与无偏检验123

4.2 正态总体均值与方差的假设检验125

4.2.1 t检验125

4.2.2 χ2检验128

4.2.3 F检验130

4.2.4 单边检验131

4.3 非参数假设检验方法134

4.3.1 χ2拟合优度检验134

4.3.2 科尔莫戈罗夫及斯米尔诺夫检验139

4.3.3 独立性检验145

4.4 似然比检验148

4.4.1 似然比检验的基本步骤149

4.4.2 从似然比检验导出正态总体的几个检验149

习题4151

第5章 方差分析与试验设计156

5.1 单因素方差分析156

5.1.1 数学模型157

5.1.2 离差平方和分解与显著性检验158

5.1.3 参数估计162

5.2 两因素方差分析164

5.2.1 两因素非重复试验的方差分析164

5.2.2 两因素等重复试验的方差分析171

5.3 正交试验设计177

5.3.1 正交表介绍177

5.3.2 正交试验设计的直观分析方法179

5.3.3 正交试验设计的方差分析185

习题5191

第6章 回归分析195

6.1 一元线性回归分析195

6.1.1 一元线性回归模型195

6.1.2 未知参数的估计196

6.1.3 参数估计量的分布199

6.1.4 回归方程的显著性检验201

6.1.5 预测202

6.2 多元线性回归分析204

6.2.1 多元线性回归模型204

6.2.2 参数的估计205

6.2.3 估计量的分布及性质207

6.2.4 回归系数及回归方程的显著性检验210

6.2.5 多元线性回归模型的预测213

6.2.6 逐步回归215

6.2.7 稳健（Robust）回归218

6.3 几类一元非线性回归221

6.4 多项式回归223

6.4.1 一元多项式回归223

6.4.2 多元多项式回归224

习题6226

第7章 多元分析初步229

7.1 多元正态分布的定义及性质229

7.1.1 多元正态分布的定义229

7.1.2 多元正态分布的性质230

7.2 多元正态分布参数的估计与假设检验233

7.2.1 参数μ和∑的估计233

7.2.2 正态总体均值向量的假设检验236

7.3 判别分析239

7.3.1 距离判别方法239

7.3.2 贝叶斯判别法247

7.3.3 费希尔判别法251

7.4 主成分分析256

7.4.1 协方差阵∑已知时的情形256

7.4.2 协方差阵∑未知时的情形260

习题7262

第8章 统计软件R语言简介265

8.1 引言265

8.2 R语言环境265

8.3 相关的软件和文档266

8.4 R语言与统计分析266

8.4.1 随机数产生与排列266

8.4.2 单样本和两样本检验267

8.4.3 回归分析270

8.4.4 方差分析272

8.5 R绘图273

习题8278

习题答案280

参考文献287

附表288