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第1章 数据结构概论1

1.1数据与结构1

1.1.1数据的演进1

1.1.2数据与结构2

1.2数据结构及算法3

1.2.1数据结构3

1.2.2算法4

【重点整理】5

【学习自测】6

第2章 数组7

2.1什么是数组7

2.1.1数组概论7

2.1.2数组结构8

2.2数组类型和计量10

2.2.1一维数组10

2.2.2 二维数组12

2.2.3三维数组15

2.2.4对角线数组16

2.2.5上下三角形数组17

2.2.6三对角线数组18

2.2.7方形带状数组19

2.3数组的遍历20

2.3.1一维数组遍历20

2.3.2二维数组的遍历25

2.4矩阵运算30

2.4.1概述30

2.4.2矩阵的加减法30

2.4.3矩阵乘法32

2.4.4矩阵的转置34

【重点整理】36

【学习自测】36

3.1.1概述39

3.1 算法概述39

第3章 算法39

3.1.2算法的描述方法40

3.2算法的效率分析42

3.2.1概述42

3.2.2统计分析执行次数43

3.3渐进式表示法44

3.3.1时间复杂度等级分类44

3.3.2 O表示法50

3.3.3 Ω表示法51

3.4.4 Θ表示法52

【重点整理】53

【学习自测】54

第4章 数组结构的算法应用57

4.1 多项式的运算57

4.1.1基本数组表示法57

4.1.2推演关系式58

4.1.3压缩数组表示法60

4.1.4两个变量的多项式62

4.1.5多项式相加64

4.2捉大头抽签游戏70

4.2.1概述70

4.2.2对应原理和结构设计71

4.2.3算法和程序设计74

4.3魔术方块76

4.3.1概述和方法76

4.3.2算法和程序78

4.4对奖算法与数据结构80

4.4.1概述和结构设计80

4.4.2第2个算法82

4.4.3第3个算法83

4.4.4第4个算法85

4.4.5问卷调查与计算机阅卷86

【重点整理】87

【学习自测】88

5.1查找算法概述91

5.1.1定义和分类91

5.1.2查找算法比较91

第5章 查找算法91

5.2线性查找法92

5.2.1想法和结构92

5.2.2算法和程序93

5.3二分查找法95

5.3.1想法和结构95

5.3.2算法和程序96

5.4插补查找法98

5.4.1方法98

5.4.2插补查找法算法100

【重点整理】103

【学习自测】103

6.1.1定义和分类105

第6章 排序算法105

6.1排序算法概述105

6.1.2排序算法比较106

6.2冒泡排序法107

6.2.1想法和结构107

6.2.2算法和程序设计108

6.3交换排序法111

6.3.1想法和结构111

6.3.2算法112

6.4选择排序法114

6.4.1想法和结构114

6.4.2算法115

6.5插入排序法117

6.5.1想法和结构117

6.5.2算法118

6.6.1想法和结构120

6.6谢尔排序法120

6.6.2算法122

6.7基数排序法125

6.7.1想法和结构125

6.7.2算法126

6.8快速排序法131

6.8.1想法和结构131

6.8.2算法134

6.9归并排序法137

6.9.1想法和结构137

6.9.2算法139

【重点整理】142

【学习自测】143

第7章 堆栈147

7.1堆栈概述147

7.1.1堆栈的意义147

7.1.2堆栈的应用148

7.2堆栈的数据结构和操作150

7.2.1数据结构150

7.2.2操作堆栈151

7.3表达式的应用153

7.3.1算术表达式和中序表示法153

7.3.2后缀表示法155

7.3.3前缀表示法162

7.4.1后缀表示法求值167

7.4后缀表示法求值或转换机器码167

7.4.2后缀表示法转换机器码171

【重点整理】172

【学习自测】173

第8章 队列176

8.1 队列概述176

8.1.1队列的定义176

8.1.2队列的应用177

8.2.2操作队列178

8.2.1数据结构178

8.2队列的数据结构和操作178

8.3循环队列183

8.3.1循环队列结构183

8.3.2循环队列算法184

8.4双向队列和特殊队列188

8.4.1特殊队列188

8.4.2双向队列189

【重点整理】190

【学习自测】191

第9章 链表193

9.1链表概述193

9.1.1列表的定义193

9.1.2列表的应用193

9.1.3链表194

9.1.4链表的应用196

9.2.2寻找节点197

9.2单一链表以数组表示197

9.2.1 结构197

9.2.3新增节点198

9.2.4删除节点201

9.2.5反转203

9.3 以数组表示双向链表211

9.3.1双向链表结构211

9.3.2双向链表寻找节点212

9.3.3双向链表新增节点213

9.3.4双向链表删除节点215

9.4用指针和结构表示链表222

9.4.1概述222

9.4.2指针与结构222

9.5链表应用在其他结构230

9.5.1链接堆栈230

9.5.2链接队列234

【重点整理】239

【学习自测】240

第10章 递归242

10.1递归关系242

10.1.1递归与循环242

10.1.2解析程序系统处理递归函数245

10.1.3为什么使用递归246

10.2数学问题246

10.2.1常见的数学递归公式246

10.2.2费波纳茨数列247

10.2.3二项式系数250

10.2.4最小公因子252

10.3河内塔问题255

10.3.1问题概述及模拟255

10.3.2算法分析258

10.4迷宫问题258

【重点整理】266

【学习自测】267

第11章 树270

11.1树型结构和特性270

11.1.1 结构270

11.1.2特性和计算公式271

11.2二叉树273

11.2.1 二叉树的定义和结构273

11.2.2满二叉树276

11.2.3完全二叉树277

11.3二叉树的数据结构278

11.3.1二叉树的编号系统278

11.3.2用数组表示二叉树281

11.3.3以结构数组表示二叉树284

11.3.4以链表表示二叉树287

11.4二叉树的遍历289

11.4.1前序遍历290

11.4.2 中序遍历292

11.4.3后序遍历294

11.4.4按层遍历296

11.4.5利用中序、前序法或中序、后序法求二叉树297

11.5二叉运算树303

11.5.1 结构303

11.5.2建立二叉运算树304

11.6堆308

11.6.1堆的结构308

11.6.2堆的操作310

11.6.3堆树的应用——优先队列313

11.6.4堆排序法314

11.7二叉查找树320

11.7.1定义与结构320

11.7.2二叉查找树的特性321

11.7.3二叉查找树的查找322

11.7.4二叉查找树与二叉树、堆、二分查找法的比较323

11.7.6建立二叉查找树与新增数据324

11.7.5二叉查找树应用于排序324

11.7.7删除二叉查找树的节点328

【重点整理】331

【学习自测】332

第12章 图336

12.1 图型结构336

12.1.1基本结构336

12.1.2 延伸结构和特性337

12.1.3带权图341

12.2图的数据结构341

12.2.1邻接矩阵表示法341

12.2.2邻接表表示法343

12.3 图的遍历344

12.3.1深度优先搜索遍历344

12.3.2 广度优先搜索345

12.3.3 DFS与BFS的比较与应用347

12.4.1生成树结构348

12.4 生成树和最小成本生成树348

12.4.2最小成本生成树结构349

12.4.3 Kruskal算法350

12.4.4 Prim算法352

12.5最短路径354

12.5.1 出发点最短路径问题354

12.5.2每对顶点最短路径问题358

12.6拓扑排序360

12.6.1定义与特性360

12.6.2算法362

【重点整理】364

【学习自测】365

第13章 散列369

13.1 散列概述369

13.1.1数学应用369

13.1.2代数转换369

13.1.3散列370

13.2散列应用与散列函数372

13.2.1 散列应用372

13.2.2除留余数法373

13.2.3 平方取中法374

13.2.4折叠法375

13.2.5抽取法375

13.2.6乘法375

13.2.8数字分析法376

13.2.7基数法376

13.3溢出处理378

13.3.1线性探测法378

13.3.2平方探测法379

13.3.3再散列法380

13.3.4链表法381

13.4散列查找法381

【重点整理】385

【学习自测】386