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目录1

第1章　绪论1

第2章　数理逻辑3

2.1　学习要求3

2.2　内容提要3

2.2.1　基本概念与基本定理3

2.2.2　疑点解析10

2.3　主要解题方法12

2.3.1　判断一个语句是否是命题的方法12

2.3.2　将命题符号化的方法13

2.3.3　证明公式为永真式或永假式的方法14

2.3.4　证明两个公式等价的方法17

2.3.5　证明公式A蕴含公式B的方法20

2.3.6　求公式的主范式的方法23

2.3.7　演绎证明的方法26

2.4　习题选解与分析33

2.4.1　有关命题的习题33

2.4.2　有关命题符号化的习题33

2.4.3　证明公式为永真式或永假式的习题38

2.4.4　证明两个公式等价的习题40

2.4.5　证明两个公式蕴含的习题43

2.4.6　求公式的主范式的习题45

2.4.7　演绎证明的习题47

同步训练题55

3.2　内容提要58

3.2.1　基本概念与基本定理58

3.1　学习要求58

第3章　集合和关系58

3.2.2　疑点解析68

3.3　主要解题方法69

3.3.1　证明一个命题为真或为假的方法69

3.3.2　求一个集合的方法71

3.3.3　证明两个集合相等的方法71

3.3.4　判断二元关系特征的方法73

3.3.5　求关系闭包的方法75

3.3.6　判断等价关系与偏序关系的方法77

3.3.7　判断函数是满射、入射和双射的方法81

3.4　习题选解与分析83

3.4.1　判断命题为真或为假的习题83

3.4.2　求一个集合的习题83

3.4.3　证明两个集合相等的习题84

3.4.4　判断二元关系特征的习题86

3.4.5　判断等价关系与偏序关系的习题87

3.4.6　判断函数是满射、入射和双射的习题90

3.4.7　其他类型的习题91

同步训练题91

第4章　数函数和递推关系94

4.1　学习要求94

4.2　内容提要94

4.2.1　基本概念与基本定理94

4.2.2　疑点解析95

4.3　主要解题方法95

4.3.1　构造数函数的方法95

4.3.2　求数函数的通式的方法96

4.4　习题选解与分析100

4.4.1　构造数函数的习题100

4.4.2　求数函数的通式的习题102

同步训练题103

第5章　图论104

5.1　学习要求104

5.2　内容提要104

5.2.1　基本概念与基本定理104

5.2.2　疑点解析110

5.3　主要解题方法110

5.3.1　求图中结点的度的方法110

5.3.2　求无自回路简单无向图G＝〈V，E〉的补图？的方法112

5.3.3　求图中长度为k的路的数目的方法112

5.3.4　求图的路径矩阵的方法113

5.3.5　求图G中两点间的距离的方法114

5.3.6　求无向连通图的最小生成树的方法115

5.3.7　求前缀码的方法116

5.3.8　求图中某一结点至其余结点的最短路的狄克斯特尔算法117

5.3.9　判别欧拉图与哈密顿图的方法118

5.4　习题选解与分析119

5.4.1　求图中结点的度的习题119

5.4.2　求无自回路简单无向图G的补图？的习题120

5.4.3　求图中长度为k的路的数目的习题122

5.4.4　判别欧拉图与哈密顿图的习题122

5.4.5　其他类型的习题124

同步训练题125

第6章　代数系统128

6.1　学习要求128

6.2　内容提要128

6.2.1　基本概念与基本定理128

6.3　主要解题方法132

6.2.2　疑点解析132

6.3.1　验证运算的封闭性的方法133

6.3.2　验证代数系统是群的方法133

6.3.3　有关置换、轮换和对换的计算方法135

6.3.4　正规子群的判别方法136

6.4　习题选解与分析136

6.4.1　验证运算的封闭性的习题136

6.4.2　验证代数系统是群的习题137

6.4.3　有关置换、轮换和对换的习题143

6.4.4　有关正规子群的习题144

6.4.5　其他类型的习题144

同步训练题147

7.2.1　基本概念与基本定理149

7.2　内容提要149

7.1　学习要求149

第7章　格与布尔代数149

7.2.2　疑点解析152

7.3　主要解题方法153

7.3.1　一个偏序集是否是格的判断方法154

7.3.2　格与布尔算式的计算或证明方法155

7.3.3　引用对偶定理进行计算或证明的方法156

7.4　习题选解与分析157

7.4.1　判断偏序集是否是格的习题157

7.4.2　格和布尔算式的习题157

7.4.3　利用对偶定理的习题162

7.4.4　其他类型的习题162

同步训练题165

附录　同步训练题参考答案167

参考文献174