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第1章 绪论1

1.1变指数问题的发展背景及其应用1

1.1.1变指数问题的发展历史1

1.1.2 变指数问题的研究现状及分析2

1.2变指数函数空间的理论介绍6

1.2.1变指数Lebesgue空间和Sobolev空间的基本性质7

1.2.2 强极大值原理和正则性12

1.3非光滑分析理论14

1.3.1局部Lipschitz函数的基本性质15

1.3.2 非光滑山路引理与对偶山路引理16

第2章 有界区域上具有非光滑位势的p（x）-Laplacian微分包含问题19

2.1至少两个非平凡解的存在性19

2.1.1一些引理及主要结果19

2.1.2主要定理的证明31

2.2至少四个非平凡解的存在性38

2.2.1引理和主要结果38

2.2.2主要定理的证明46

2.3无穷个非平凡解的存在性58

第3章 含参数的p（x）-Laplacian微分包含问题的多解性70

3.1至少三个非平凡解的存在性70

3.2至少两个非平凡解的存在性77

3.3附录84

第4章 全空间RN上的p（x）-Laplacian方程88

4.1加权紧嵌入定理88

4.2至少两个非径向解的存在性92

4.3无穷多个非径向解的存在性100

4.4径向解的存在性和多重性115

4.4.1至少两个非平凡径向解的存在性115

4.4.2至少一个非平凡径向解的存在性121

第5章 不定位势的变指数方程的特征值问题128

5.1二阶不定位势p（x）-Laplacian算子特征值问题128

5.2四阶不定位势p（x）-Laplacian算子特征值问题134

第6章 变指数增长的椭圆型微分包含系统148

6.1p（x）-Laplacian方程组的研究背景148

6.2具变指数增长的椭圆方程组解的存在性与多解性149

第7章 变指数增长的周期边值微分包含问题162

7.1至少两个非平凡解的存在性（次线性）162

7.2至少一个非平凡解的存在性（超线性）170

参考文献177

索引186