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目 录1

第1章绪论1

1.1预备知识1

1.1.1信号与信号处理的概念1

1.1.2随机变量及其分布2

1.1.3随机信号及随机过程8

1.1.4统计信号处理的原理与方法15

1.2矩理论简介17

1.2.1矩及统计量的概念17

1.2.2二阶统计量及基于二阶统计量的信号处理18

1.2.3高阶统计量及基于高阶统计量的信号处理19

1.2.4分数低阶统计量及基于分数低阶统计量的信号处理20

1.3非高斯信号处理的发展21

参考文献24

第2章高斯分布与高斯过程26

2.1高斯分布26

2.1.1中心极限定理26

2.1.2高斯分布律26

2.2高斯过程35

参考文献41

第3章基于二阶统计量的信号处理方法42

3.1基本估计理论42

3.1.1最小乘估计43

3.1.2线性最小方差估计45

3.1.3最小方差估计46

3.1.4最大似然估计47

3.1.5最大后验概率估计48

3.2维纳滤波与卡尔曼滤波48

3.2.1连续信号的维纳滤波48

3.2.2离散维纳滤波51

3.2.3卡尔曼滤波53

3.3参数模型功率谱估计54

3.3.1平稳随机信号的参数模型54

3.3.2 AR模型功率谱估计56

3.3.3 MA模型功率谱估计60

3.3.4ARMA模型功率谱估计61

3.4自适应数字滤波器64

3.4.1横向LMS自适应数字滤波器64

3.4.2递推自适应数字滤波器68

3.4.3 自适应格型数字滤波器69

3.4.4递归型自适应数字滤波器73

参考文献74

第4章高阶累积量和高阶谱76

4.1高阶矩和高阶累积量76

4.1.1 高阶累积量和高阶矩的定义76

4.1.2高阶累积量和高阶矩的关系80

4.1.3高阶矩和高阶累积量的性质81

4.1.4平稳随机过程的高阶矩和高阶累积量83

4.2.1累积量谱和高阶矩谱的定义85

4.2随机过程的高阶累积量谱和高阶矩谱85

4.1.5随机过程的互累积量85

4.2.2累积量谱的特例86

4.2.3k阶相干函数和互累积量谱90

4.3高阶谱估计的非参数方法90

4.3.1直接法90

4.3.2间接法91

4.4非高斯过程与线性系统92

4.4.1非高斯白噪声过程92

4.4.2非高斯白噪声过程与线性系统93

参考文献95

第5章基于高阶统计量的信号处理方法97

5.1基于高阶统计量的系统辨识97

5.1.1非最小相位系统97

5.1.2基于高阶统计量的系统辨识98

5.1.3高阶统计量用于MA系统辨识99

5.1.4高阶统计量用于非因果AR模型辨识107

5.1.5 ARMA模型参数估计方法109

5.2有色噪声中的信号提取110

5.2.1 复信号累积量的定义111

5.2.2谐波过程的累积量112

5.2.3高斯有色噪声中的谐波恢复113

5.2.4非高斯有色噪声中的谐波恢复114

5.3基于高阶累积量的参数模型阶数的确定120

参考文献122

第6章 高阶统计量在信号处理中的应用124

6.1基于高阶累积量的自适应信号处理124

6.1.1基于高阶累积量的自适应FIR算法124

6.1.2基于累积量的MMSE准则126

6.1.3 RLS自适应算法127

6.2.1 问题的数学描述128

6.2高阶统计量在独立分量分析中的应用128

6.2.2 ICA问题的解法129

6.3基于高阶累积量的时间延迟估计133

6.3.1基于双谱估计的时延估计134

6.3.2基于互双倒谱的时延估计134

6.3.3自适应时延估计方法135

参考文献137

7.1历史回顾139

7.1.1 历史回顾139

第7章Alpha稳定分布与分数低阶统计量139

7.1.2发展动因140

7.2 Alpha稳定分布的概念140

7.2.1 α稳定分布的概念140

7.2.2α稳定分布的几种特殊情况142

7.2.3广义中心极限定理144

7.2.4α稳定分布的性质144

7.2.5 α稳定分布的概率密度函数146

7.2.6多变量α稳定分布149

7.2.7对称α稳定分布随机信号（随机过程）150

7.3.1分数低阶矩151

7.3分数低阶统计量151

7.3.2负阶矩153

7.3.3零阶矩154

7.3.4 α稳定分布过程的分类156

7.3.5用于脉冲特性信号建模的其他分布158

7.4共变及其应用159

7.4.1共变的概念159

7.4.2共变的主要性质160

7.4.3共变在线性回归中的应用162

7.4.4复SaS分布的共变163

7.5.1最大似然估计方法164

7.5对称Alpha稳定分布的参数估计164

7.5.2基于样本分位数的参数估计方法165

7.5.3基于样本特征函数的参数估计方法166

7.5.4无穷方差的检验167

7.5.5基于负阶矩的方法168

7.5.6计算机模拟中的若干问题169

参考文献171

第8章基于分数低阶统计量的信号处理173

8.1α稳定分布的参数模型方法173

8.1.1最大似然估计174

8.1.2广义Yule-Walker方程175

8.1.3最小二乘方法178

8.1.4最小p范数估计178

8.1.5性能比较180

8.2α稳定分布过程的线性理论181

8.2.1自适应最小平均p范数方法181

8.2.2基于分数低阶统计量（FLOS）的自适应算法184

8.2.3非线性预处理方法185

8.2.4递推最小平均p范数算法（RLMP）186

8.3 α稳定分布噪声下的信号检测187

8.3.1最大功率检测187

8.3.2局部最优检测188

8.3.3 α稳定分布噪声下的信号检测189

8.3.4渐进误差概率193

8.3.5性能比较197

参考文献198

9.2基于分数低阶统计量的时间延迟估计201

9.2.1 时间延迟估计的基本概念和基本原理201

9.1概述201

第9章基于分数低阶统计量信号处理的应用201

9.2.2存在的问题203

9.2.3基于分数低阶统计量的时间延迟估计204

9.3分数低阶统计量在诱发电位潜伏期变化检测中的应用213

9.3.1诱发电位的概念及其临床意义213

9.3.2传统的检测方法及存在的问题214

9.3.3基于分数低阶统计量的EP潜伏期变化检测方法216

9.4分数低阶统计量在CDMA中的应用224

9.4.1 CDMA技术简介224

9.4.2信道脉冲噪声的消除225

9.4.3多用户检测229

9.5分数低阶统计量在图像处理中的应用233

9.5.1数字图像处理的概念233

9.5.2在医学超声图像处理中的应用233

9.5.3在X射线图像处理中的应用235

9.6分数低阶统计量在信号检测处理中的应用236

9.6.1自适应均衡236

9.6.2波束形成238

9.6.3在雷达信号检测中的应用240

9.6.4在时频分析中的应用242

参考文献244