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第1章 绪论1

1.1最优控制的发展历程1

1.2最优控制问题的实例2

1.2.1登月舱的月球软着陆问题2

1.2.2空间拦截问题3

1.2.3生产计划问题4

1.3最优控制问题的描述5

1.4本书内容安排6

1.4.1章节结构7

1.4.2使用建议7

第2章 变分法9

2.1泛函与变分的数学基础9

2.1.1泛函与变分的定义9

2.1.2泛函极值的必要条件10

2.2无条件泛函极值的变分原理11

2.3等式约束泛函极值的变分原理14

2.3.1终端时刻固定，终端状态自由14

2.3.2终端时刻自由，终端状态受约束20

2.3.3终端时刻固定，终端状态受约束27

2.4小结28

习题29

第3章 极小值原理31

3.1变分法的局限性31

3.2连续系统的极小值原理32

3.3双积分系统的最短时间控制36

3.4双积分系统的最少能量控制45

3.5时间和能量综合最优控制50

3.6离散系统的极小值原理57

3.7小结61

习题62

第4章线性系统的二次型最优控制65

4.1线性二次型最优控制的数学描述65

4.2连续系统的有限时间状态调节器67

4.2.1基于极小值原理的设计方法67

4.2.2黎卡提微分方程的求解69

4.3连续系统的无限时间状态调节器73

4.3.1黎卡提代数方程73

4.3.2LQR系统的稳定裕度分析74

4.3.3利用MATLAB求解黎卡提代数方程77

4.4具有指定衰减速率的无限时间状态调节器81

4.5连续系统的伺服跟踪最优控制器84

4.6离散系统的状态调节器88

4.6.1离散系统的有限时间状态调节器88

4.6.2离散系统的无限时间状态调节器91

4.7小结94

习题95

第5章动态规划97

5.1动态规划的基本思想97

5.1.1多级决策问题97

5.1.2动态规划的基本原理——最优性原理100

5.2离散系统的动态规划方法101

5.3连续系统的动态规划方法103

5.3.1HJB方程103

5.3.2HJB方程与极小值原理108

5.3.3HJB方程与LQR设计问题109

5.4小结112

习题112

第6章最优控制的计算方法114

6.1问题描述114

6.2直接法115

6.2.1梯度法115

6.2.2共轭梯度法118

6.3间接法126

6.3.1边界迭代法126

6.3.2拟线性化法128

6.4小结130

习题131

第7章随机最优控制132

7.1分离定理与离散系统的随机线性控制器132

7.2连续系统的随机线性控制器139

7.3随机线性跟踪控制器的设计145

7.4小结147

习题147

第8章奇异最优控制150

8.1奇异最优控制的提出150

8.2奇异线性二次型最优控制151

8.3奇异最优控制的解法157

8.4小结159

习题159

第9章鲁棒控制与最优控制160

9.1预备知识160

9.1.1信号范数160

9.1.2系统范数162

9.2LQR/LQG问题与H2最优控制问题162

9.2.1LQR与H2最优控制162

9.2.2LQG与H2最优控制164

9.3H∞控制理论165

9.3.1概述165

9.3.2H∞标准问题166

9.3.3不确定性系统的H∞控制167

9.4线性定常系统的H∞最优控制172

9.4.1概述172

9.4.2H∞控制器求解174

9.5小结176

习题176

第10章遗传算法与最优控制178

10.1传统的加权阵选择方法178

10.2基于遗传算法的最优控制器设计179

10.3小结185

习题186

第11章变分法应用187

11.1实例一：变分法在温度控制系统设计中的应用187

11.1.1温度控制系统描述187

11.1.2变分法解温度控制问题187

11.1.3仿真验证189

11.2实例二：火星探测器最优小推力变轨191

11.2.1轨道优化的数学模型191

11.2.2地球逃逸段小推力轨道优化与仿真193

第12章极小值原理应用198

12.1实例一：机械手转台最短时间控制198

12.1.1机械手转台控制系统描述198

12.1.2极小值原理求解机械手最短时间控制问题199

12.1.3仿真分析201

12.2实例二：最优导引律203

12.2.1导弹运动状态方程的建立203

12.2.2最优导引律的设计与仿真验证206

第13章线性二次型最优控制方法应用215

13.1实例一：线性二次型最优控制在吊车控制中的应用215

13.1.1桥式吊车控制系统概述215

13.1.2系统状态方程的建立216

13.1.3线性二次型最优控制的设计与实现219

13.1.4零极点配置的设计与实现222

13.1.5结论223

13.2实例二：线性二次型最优控制在液压伺服系统中的应用223

13.2.1液压伺服系统数学模型223

13.2.2线性二次型最优控制器的设计与仿真225

13.2.3加权阵对系统稳定性的影响227

13.2.4结论230

第14章动态规划方法应用231

14.1实例一：利用动态规划解决热交换器最优设计问题231

14.1.1热交换器设计问题描述231

14.1.2热交换器系统数学模型231

14.1.3动态规划法求解交换面积分配策略232

14.2实例二：利用动态规划解决运行成本最小化问题234

14.2.1运行成本最小化问题描述234

14.2.2动态规划求解运行成本最小化问题235

14.2.3仿真验证237

第15章随机最优控制方法应用240

15.1实例一：随机最优控制在汽车自控系统中的应用240

15.1.1汽车自动控制系统数学描述240

15.1.2随机最优控制系统设计241

15.1.3仿真验证243

15.2实例二：随机最优控制在倒立摆控制中的应用244

15.2.1二级倒立摆系统数学模型244

15.2.2随机最优控制系统设计246

15.2.3仿真验证250

第16章遗传算法在最优控制中的应用252

16.1倒立摆的数学模型252

16.2采用遗传算法选择加权阵253

16.3仿真分析254

参考文献256