数值分析与科学计算【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

数值分析与科学计算PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 误差1

1.1误差的来源1

1.1.1误差分析的重要性1

1.1.2误差的来源2

1.2误差4

1.2.1绝对误差与相对误差4

1.2.2有效数字与舍入误差6

1.2.3条件数与病态问题7

1.3数值计算中需要注意的问题9

1.3.1避免两个相近的数相减9

1.3.2防止大数“吃掉”小数10

1.3.3注意简化计算步骤，减少运算次数11

1.3.4避免误差的传播与积累12

1.4科学计算与MATLAB程序14

1.4.1二进制数与十进制数14

1.4.2实数的浮点表示16

1.4.3 MATLAB计算及产生的误差19

习题122

数值实验123

第2章 非线性方程求根25

2.1二分法25

2.1.1基本概念与性质25

2.1.2二分法的基本思想28

2.1.3误差估计与收敛性分析29

2.1.4算法30

2.1.5算法的优缺点30

2.2迭代法31

2.2.1迭代法的基本思想31

2.2.2迭代法的几何解释32

2.2.3收敛定理34

2.2.4误差估计35

2.2.5算法36

2.2.6局部收敛定理37

2.2.7迭代收敛的阶38

2.2.8迭代加速40

2.3 Newton法43

2.3.1算法介绍43

2.3.2 Newton法的几何意义44

2.3.3算法44

2.3.4 Newton法的收敛速率45

2.3.5重根情况46

2.3.6 Newton下山法48

2.4弦截法49

2.5科学计算与MATLAB程序52

2.5.1二分法52

2.5.2迭代法55

2.5.3 Newton法58

2.5.4弦截法59

2.5.5 fzero函数60

2.5.6 roots函数62

习题262

数值实验264

第3章 线性方程组的数值解法67

3.1消去法68

3.1.1顺序Gauss消去法68

3.1.2列主元Gauss消去法74

3.1.3 Gauss-Jordan消去法77

3.2矩阵分解83

3.2.1 LU分解83

3.2.2 Cholesky分解90

3.3向量范数与矩阵范数96

3.3.1向量范数96

3.3.2矩阵范数99

3.4方程组的性态103

3.4.1关于方程组解的精度103

3.4.2矩阵的条件数104

3.4.3方程组的性态104

3.4.4病态方程组求解108

3.5 科学计算与MATLAB程序108

3.5.1求解线性方程组108

3.5.2矩阵分解112

3.5.3向量与矩阵范数、条件数118

3.5.4病态方程组求解119

习题3123

数值实验3126

第4章 解线性代数方程组的迭代法129

4.1 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法129

4.1.1 Jacobi迭代法129

4.1.2 Gauss-Seidel迭代法132

4.1.3 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的进一步讨论133

4.2迭代法的收敛性135

4.2.1迭代收敛定理135

4.2.2迭代收敛速度139

4.2.3对角占优阵141

4.3逐次超松弛迭代法146

4.3.1逐次超松弛迭代法146

4.3.2 SOR迭代法的收敛性147

4.3.3逐次超松弛迭代中最优松弛因子的讨论149

4.4科学计算与MATLAB程序150

4.4.1有关的MATLAB函数150

4.4.2 Jacobi迭代法151

4.4.3 Gauss-Seidel迭代法153

4.4.4逐次超松弛迭代法154

4.4.5稀疏系数矩阵方程组的计算155

4.5求解线性方程组的共轭梯度法157

4.5.1共轭梯度法157

4.5.2算法158

4.5.3共轭梯度法的性质159

4.5.4 MATLAB程序159

习题4160

数值实验4162

第5章 非线性方程组数值解与最优化方法165

5.1非线性方程组与最优化问题165

5.1.1非线性方程组165

5.1.2最优化问题166

5.2求解非线性方程组的数值方法167

5.2.1 Newton法167

5.2.2拟Newton法170

5.3最优化问题172

5.3.1 Newton法172

5.3.2拟Newton法174

5.3.3非线性最小二乘问题176

5.4科学计算与MATLAB程序177

5.4.1求解非线性方程组177

5.4.2求解无约束优化问题179

5.4.3 MATLAB软件中的优化工具箱183

习题5187

数值实验5188

第6章 插值方法190

6.1 Lagrange插值190

6.1.1 Lagrange插值多项式190

6.1.2 Lagrange插值公式的计算192

6.1.3插值余项196

6.2 Newton插值199

6.2.1均差199

6.2.2 Newton基本插值公式202

6.2.3差分204

6.2.4等距节点的Newton插值公式207

6.3 Hermite插值210

6.3.1两点二次插值公式210

6.3.2两点三次Hermite插值公式213

6.3.3 Hermite插值公式216

6.3.4 Newton形式的Hermite插值公式217

6.4分段低次插值219

6.4.1高次插值多项式的问题219

6.4.2分段线性插值220

6.4.3分段三次Hermite插值222

6.5三次样条插值224

6.5.1三次样条插值函数224

6.5.2三次样条插值函数的求法225

6.5.3三次样条插值的收敛性235

6.6科学计算与MATLAB程序237

6.6.1自编程序237

6.6.2有关插值运算的MATLAB函数241

6.6.3高维插值函数245

习题6250

数值实验6253

第7章 数据拟合与函数逼近255

7.1数据拟合及最小二乘原理255

7.1.1最小二乘原理与线性拟合255

7.1.2多项式拟合257

7.1.3可化为线性拟合259

7.2用正交多项式作最小二乘拟合262

7.2.1基本概念262

7.2.2一般形式的最小二乘拟合263

7.2.3正交多项式拟合264

7.3多变量的数据拟合267

7.3.1多变量的数据拟合267

7.3.2不相容方程组求解269

7.4连续函数的最佳平方逼近271

7.4.1最佳平方逼近的概念及计算272

7.4.2正交多项式274

7.4.3用正交函数作最佳平方逼近278

7.5三角多项式与快速Fourier变换280

7.5.1最佳平方逼近280

7.5.2离散Fourier变换283

7.5.3快速Fourier变换285

7.5.4用Fourier变换构造三角插值多项式287

7.6科学计算与MATLAB程序289

7.6.1最小二乘拟合多项式289

7.6.2数据拟合的MATLAB实现291

7.6.3非线性数据拟合的MATLAB实现293

7.6.4快速Fourier变换295

习题7297

数值实验7299

第8章 数值积分和数值微分302

8.1 Newton-Cotes求积公式302

8.1.1数值求积公式的构造及其代数精确度302

8.1.2梯形求积公式304

8.1.3 Simpson求积公式306

8.1.4 Cotes求积公式308

8.1.5 Newton-Cotes求积公式309

8.1.6数值计算的稳定性问题311

8.2复化求积公式312

8.2.1复化梯形公式312

8.2.2复化Simpson公式314

8.2.3复化Cotes公式315

8.3 Romberg求积法318

8.3.1变步长的梯形公式318

8.3.2 Romberg求积公式319

8.3.3 Romberg求积法320

8.3.4 Richardson外推加速法323

8.4 Gauss求积公式325

8.4.1 Gauss点326

8.4.2 Gauss-Legendre公式327

8.4.3 Gauss-Legendre公式的使用329

8.4.4 Gauss型求积公式的余项及稳定性330

8.4.5 Lobatto求积公式331

8.5数值微分332

8.5.1数值微分的两点公式333

8.5.2数值微分的三点公式333

8.5.3步长h的选取334

8.5.4用样条函数求导数335

8.6科学计算与MATLAB程序335

8.6.1求积公式编程335

8.6.2数值积分的MATALB实现341

8.6.3反常积分的数值方法344

8.6.4数值微分347

习题8351

数值实验8353

第9章 常微分方程的数值解355

9.1 Euler方法355

9.1.1 Euler方法355

9.1.2梯形公式和改进Euler方法360

9.2 Runge-Kutta方法363

9.2.1 Runge-Kutta方法的基本思想363

9.2.2二阶Runge-Kutta法364

9.2.3四阶Runge-Kutta法366

9.2.4变步长的Runge-Kutta法368

9.3单步法的收敛性和稳定性368

9.3.1单步法的收敛性368

9.3.2单步法的稳定性371

9.3.3稳定性的意义374

9.4线性多步法375

9.4.1线性多步法的一般公式375

9.4.2 Adams外推公式377

9.4.3 Adams内插公式379

9.4.4预报-校正公式380

9.5常微分方程组和高阶微分方程的数值方法381

9.5.1常微分方程组381

9.5.2高阶方程382

9.5.3刚性方程组383

9.6科学计算与MATLAB程序384

9.6.1自编程序384

9.6.2算法的稳定性387

9.6.3初值问题计算的MATLAB实现388

习题9392

数值实验9394

第10章 矩阵特征值与特征向量的计算397

10.1幂法和反幂法397

10.1.1幂法397

10.1.2加速方法401

10.1.3反幂法402

10.2 Jacobi方法405

10.2.1 Jacobi方法的基本思想405

10.2.2 Jacobi方法406

10.2.3算法的收敛性质407

10.2.4有关公式的计算与简化408

10.2.5 Jacobi过关法411

10.3 QR方法412

10.3.1 QR方法412

10.3.2 Householder矩阵413

10.3.3上Hessenberg阵414

10.3.4矩阵的QR分解416

10.4科学计算与MATLAB程序418

10.4.1自编程序418

10.4.2求矩阵特征值的MATLAB实现422

习题10424

数值实验10425

答案426

参考文献445