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第1章 极限与连续1

1.1函数1

1.1.1预备知识1

1.1.2映射4

1.1.3函数6

1.1.4初等函数11

1.1.5双曲函数与反双曲函数14

习题1.115

1.2数列的极限16

1.2.1引例（割圆术）16

1.2.2数列的概念17

1.2.3数列极限的概念17

1.2.4收敛数列的性质20

1.2.5子数列的概念21

习题1.222

1.3函数的极限22

1.3.1函数极限的概念23

1.3.2函数极限的性质27

1.3.3函数极限与数列极限的关系28

习题1.329

1.4无穷小量与无穷大量29

1.4.1无穷小量30

1.4.2无穷大量32

习题1.434

1.5极限运算法则35

1.5.1极限的四则运算法则35

1.5.2复合函数的极限运算法则38

习题1.540

1.6极限存在准则 两个重要极限41

1.6.1准则Ⅰ：夹逼准则41

1.6.2准则Ⅱ：单调有界收敛准则44

习题1.648

1.7无穷小的比较49

1.7.1无穷小的比较49

1.7.2无穷小的阶50

1.7.3等价无穷小的应用51

习题1.752

1.8函数的连续性与间断点53

1.8.1函数的连续性53

1.8.2初等函数的连续性55

1.8.3函数的间断点及其分类59

习题1.862

1.9闭区间上连续函数的性质63

习题1.965

1.10本章小结66

1.10.1基本要求66

1.10.2内容提要66

1.11总习题167

第2章 导数与微分70

2.1导数的定义70

2.1.1引例70

2.1.2导数的定义71

2.1.3求导举例72

2.1.4导数的几何意义75

2.1.5函数的可导性与连续性的关系77

习题2.178

2.2求导法则79

2.2.1函数的和、差、积、商求导法则79

2.2.2反函数的求导法则81

2.2.3复合函数的求导法则82

2.2.4基本求导法则与导数公式84

2.2.5隐函数及由参数方程所确定的函数的导数86

习题2.290

2.3高阶导数及相关变化率91

2.3.1高阶导数91

2.3.2相关变化率96

习题2.398

2.4微分99

2.4.1微分的概念99

2.4.2微分的运算法则及基本公式102

2.4.3高阶微分104

习题2.4105

2.5本章小结106

2.5.1基本要求106

2.5.2内容提要106

2.6总习题2107

第3章 微分中值定理与导数的应用110

3.1微分中值定理110

3.1.1费马（Fermat）引理110

3.1.2罗尔（Rolle）定理111

3.1.3拉格朗日（Lagrange）中值定理112

3.1.4柯西（Cauchy）中值定理114

习题3.1116

3.2洛必达（L Hospital）法则117

3.2.1 0/0型极限117

3.2.2 ∞/∞型极限119

3.2.3 0·∞，∞-∞ ，？，∞？，1∞型极限120

习题3.2122

3.3泰勒（Taylor）公式123

3.3.1泰勒多项式123

3.3.2泰勒中值定理124

3.3.3基本初等函数的麦克劳林公式126

习题3.3129

3.4函数的单调性和极值130

3.4.1函数单调性的判定方法130

3.4.2函数的极值132

3.4.3函数的最值135

习题3.4138

3.5函数图形的描绘139

3.5.1曲线的凹凸性与拐点139

3.5.2曲线的渐近线142

3.5.3函数的作图143

习题3.5145

3.6平面曲线的曲率146

3.6.1弧微分146

3.6.2曲率及其计算公式147

3.6.3曲率圆和曲率半径148

习题3.6149

3.7本章小结149

3.7.1基本要求149

3.7.2内容提要150

3.8总习题3151

第4章 不定积分153

4.1不定积分的概念与性质153

4.1.1原函数的概念153

4.1.2不定积分的概念154

4.1.3基本积分公式156

4.1.4不定积分的基本运算法则156

习题4.1159

4.2换元积分法159

4.2.1第一类换元法（凑微分法）159

4.2.2第二类换元法165

习题4.2170

4.3分部积分法171

习题4.3176

4.4有理函数和可化为有理函数的积分177

4.4.1有理函数的积分177

4.4.2可化为有理函数的积分181

习题4.4184

4.5本章小结184

4.5.1基本要求184

4.5.2内容提要185

4.6总习题4186

第5章 定积分及其应用188

5.1定积分的概念188

5.1.1引例188

5.1.2定积分的概念190

5.1.3定积分的几何意义193

习题5.1194

5.2定积分的性质195

习题5.2199

5.3微积分基本定理200

5.3.1积分变上限函数及其导数201

5.3.2微积分的基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）204

习题5.3205

5.4定积分的换元法与分部积分法207

5.4.1定积分的换元积分法207

5.4.2定积分的分部积分法212

习题5.4215

5.5广义积分216

5.5.1无穷区间上的广义积分216

5.5.2无界函数的广义积分218

5.5.3非负函数广义积分的判敛法则220

习题5.5222

5.6定积分的几何应用223

5.6.1微元法基本思想223

5.6.2平面图形的面积224

5.6.3体积228

5.6.4平面曲线的弧长230

习题5.6232

5.7定积分的物理应用233

5.7.1变力沿直线做功233

5.7.2液体对薄板的侧压力235

5.7.3引力235

习题5.7236

5.8本章小结237

5.8.1基本要求237

5.8.2内容提要237

5.9总习题5240

第6章 常微分方程243

6.1微分方程的基本概念243

6.1.1引例243

6.1.2微分方程的概念244

6.1.3微分方程的解245

习题6.1246

6.2一阶微分方程247

6.2.1可分离变量的微分方程248

6.2.2一阶线性微分方程251

6.2.3几类可降阶的高阶微分方程255

习题6.2259

6.3高阶线性微分方程261

6.3.1高阶线性微分方程解的结构261

6.3.2常系数线性微分方程264

6.3.3欧拉（Euler）方程275

习题6.3277

6.4微分方程的应用279

习题6.4286

6.5本章小结287

6.5.1基本要求287

6.5.2内容提要287

6.6总习题6289

习题参考答案与提示291

参考书目314