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1.1 数学模型及其分类1

1 数学建模导言1

1.2 一个数学建模例子2

1.2.1 模型的假设2

1.2.2 模型的建立与求解3

1.2.3 对解以及问题的进一步讨论4

1.2.4 建模过程总结5

1.3 数学建模的基本方法和步骤5

1.3.1 数学建模的基本方法5

1.3.2 数学建模的一般步骤5

1.4 数学建模论文写作7

2 插值与拟合9

2.1 插值与拟合的基本概念9

2.1.1 插值与插值函数9

2.1.2 最小二乘拟合11

2.2 行驶汽车车距问题12

2.1.3 温度预测问题12

2.3 国土面积的数值计算15

3 微分方程建模方法17

3.1 微分方程建模思想和方法17

3.2 最优捕鱼策略问题22

3.3 广告模型25

4 差分法建模28

4.1 线性差分方程28

4.2 线性差分方程的平衡点及稳定性29

4.2.1 一阶线性方程的平衡点及稳定性29

4.2.2 阶线性差分方程的平衡点及稳定性29

4.2.3 一阶非线性差分方程30

4.3 金融问题的差分方程模型30

4.4 养老保险模型31

4.5 减肥计划32

5.2 蒙特卡罗方法35

5 计算机模拟35

5.1 计算机模拟建模概述35

5.3 蒙特卡罗方法计算国土面积37

5.4 三人追逐轨迹问题38

5.4.1 问题的提出38

5.4.2 问题分析与模型的建立38

5.4.3 编程画出轨迹39

5.5 猎狗攻击问题40

5.5.1 模型的建立40

5.5.2 猎狗攻击问题的数值解40

6 层次分析法42

6.1 层次分析法的基本原理42

6.2 层次分析法的一般步骤44

6.3 城市空气质量分析46

6.4 层次分析法在求解某些优化问题中的应用52

7.1.1 统计量55

7 数据的统计描述与分析55

7.1 随机变量的概率分布及数字特征55

7.1.2 计算统计量的Matlab命令56

7.1.3 常见概率分布及数字特征56

7.2 报童的抉择57

7.2.1 问题的分析57

7.2.2 模型的假设58

7.2.3 模型的建立与求解58

7.2.4 结果的分析59

7.2.5 Matlab实现59

7.3 参数估计60

7.4 假设检验61

7.4.1 参数假设检验61

7.4.2 总体分布的假设检验63

7.5.1 单因素试验方差分析65

7.5 方差分析65

7.5.2 双因素试验方差分析66

7.5.3 多因素试验方差分析67

7.6 聚类分析68

7.6.1 距离和相关系数计算方法的数学定义69

7.6.2 聚类分析的Matlab实现70

7.7 气象观测站如何调整71

7.7.1 模型的假设71

7.7.2 模型的建立与求解71

7.7.3 解的进一步讨论73

8 回归分析方法75

8.1 一元线性回归分析76

8.1.1 一元线性回归模型的建立及其Matlab实现76

8.1.2 身高与腿长77

8.2.2 某类研究学者的年薪78

8.2.1 多元线性回归模型的建模步骤及其Matlab实现78

8.2 多元线性回归分析78

8.2.3 逐步回归方法建模82

8.2.4 多项式回归83

8.3 非线性回归分析86

8.3.1 非线性最小二乘拟合86

8.3.2 非线性回归模型86

9 优化模型91

9.1 数学规划的一般形式91

9.2 数学规划问题举例92

9.2.1 下料问题92

9.2.2 装箱问题94

9.2.3 选址问题95

9.2.4 布点问题96

9.2.5 生产计划问题98

9.2.6 战术决策模型99

9.2.7 投资决策问题100

9.2.8 海洋运输问题101

9.3 动态规划及其应用102

9.3.1 动态规划模型简介102

9.3.2 动态规划的最优性原理和动态规划的基本方程102

9.3.3 动态规划应用举例103

9.4 多线材切割问题最优设计方案的数学模型112

9.5 钢管的订购和运输117

9.6 降落伞的选择123

10 确定型时间序列预测法128

10.1 移动平均法128

10.1.1 简单移动平均法128

10.1.2 加权移动平均法130

10.2 平均数趋势整理法130

10.3.1 问题的提出132

10.3.2 模型的分析与假设132

10.3 SARS疫情对旅游人数的影响132

10.3.3 模型的建立与求解133

11 随机型时间序列预测方法136

11.1 基本概念136

11.2 随机时间序列预测模型构建方法137

11.3 上证指数波段预测实证研究141

11.3.1 数据的平稳化及模型选择141

11.3.2 模型预报142

附录A 数学建模训练题144

附录B Matlab使用简介163

B1 Matlab概述163

B2 Matlab数值计算功能164

B3 Matlab图形功能170

B4 程序设计175

B5 Matlab的应用180

参考文献197