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第三篇 常微分方程3

第九章 常微分方程3

第一节 常微分方程的基本概念3

一、实例3

二、基本概念4

习题9-15

第二节 一阶微分方程6

一、可分离变量的一阶微分方程6

二、齐次微分方程7

三、一阶线性微分方程8

习题9-211

第三节 可降阶的高阶微分方程11

一、y（n） ＝f（x） 型的微分方程11

二、y″ ＝f（x，y′ ）型的微分方程12

三、y″ ＝f（y，y′） 型的微分方程12

习题9-313

第四节 二阶常系数线性微分方程13

一、二阶常系数线性齐次微分方程13

二、二阶常系数线性非齐次微分方程16

习题9-416

第五节 微分方程应用举例16

一、一阶微分方程的应用举例16

二、二阶微分方程的应用举例18

习题9-520

复习题九20

第四篇 无穷级数初步25

第十章 无穷级数初步25

第一节 数项级数25

一、常数项级数的概念25

二、常数项级数的性质27

习题10-128

第二节 数项级数的敛散性28

一、正项级数及其审敛法29

二、交错级数及其审敛法31

三、绝对收敛与条件收敛32

习题10-233

第三节 幂级数33

一、函数项级数的一般概念33

二、幂级数及其收敛性34

三、幂级数的收敛半径34

四、幂级数的收敛域35

五、幂级数的性质36

习题10-337

第四节 函数展开成幂级数38

一、泰勒级数38

二、函数展开成幂级数39

习题10-442

复习题十42

第五篇 概率论与数理统计初步47

第十一章 概率论初步47

第一节 随机事件47

一、随机现象与随机试验47

二、事件间的关系及运算48

习题11-150

第二节 随机事件的概率及加法公式50

一、概率的统计定义50

二、概率的古典定义51

三、概率的加法公式52

习题11-253

第三节 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式54

一、条件概率54

二、乘法公式55

三、全概率公式56

四、贝叶斯（Bayes）公式57

习题11-358

第四节 事件的独立性及独立重复试验59

一、事件的独立性59

二、独立重复试验与二项概率公式61

习题11 -462

第五节 随机变量62

一、随机变量62

二、离散型随机变量63

三、连续型随机变量64

习题11-566

第六节 随机变量的分布函数67

一、分布函数的概念67

二、分布函数的性质67

三、离散型随机变量的分布函数的求法67

四、连续型随机变量的分布函数68

习题11-669

第七节 几种常见随机变量的分布70

一、两点分布70

二、二项分布70

三、泊松分布72

四、均匀分布73

五、指数分布74

六、正态分布74

习题11-778

第八节 数学期望78

习题11 -884

第九节 方差84

一、方差的定义85

二、方差的计算85

三、方差的性质88

习题11 -989

复习题十一89

第十二章 数理统计初步91

第一节 统计量及其分布91

一、总体、个体与样本91

二、统计量92

习题12-196

第二节 参数估计96

一、参数的点估计97

二、区间估计98

习题12-2102

第三节 假设检验102

一、假设检验的基本思想102

二、假设检验的步骤103

三、一个正态总体的期望和方差的检验104

四、两个正态总体方差相等的假设检验105

习题12-3106

复习题十二106

第六篇 线性代数初步111

第十三章 行列式与向量空间111

第一节 行列式的定义111

一、二阶行列式111

二、三阶行列式112

三、 n阶行列式115

习题13-1119

第二节 行列式的性质与计算120

一、n阶行列式的性质120

二、n阶行列式的计算127

习题13-2129

第三节 克拉默法则129

一、克拉默法则131

二、克拉默法则的应用135

附Excel求行列式136

习题13-3138

第四节 向量与向量空间138

一、n维向量138

二、向量的线性相关性140

三、向量空间143

习题13 -4145

复习题十三145

第十四章 矩阵与线性方程组148

第一节 矩阵的概念及运算148

一、矩阵的概念148

二、几种特殊的矩阵150

三、矩阵的运算152

习题14-1162

第二节 逆矩阵162

一、方阵的行列式162

二、逆矩阵163

附Excel求逆矩阵168

习题14-2169

第三节 矩阵的初等变换与秩170

一、矩阵的初等变换170

二、矩阵的秩172

习题14-3177

第四节 线性方程组的矩阵求解177

一、非齐次线性方程组178

二、齐次线性方程组182

三、线性方程组解的结构185

习题14-4192

复习题十四193

第七篇 数学实验197

第十五章 数学实验197

第一节MATLAB简介197

一、MATLAB的概况197

二、MATLAB的语言特点197

第二节MATLAB的基本知识198

一、基本运算与函数198

二、重复命令200

三、逻辑命令201

四、资料的储存与载入201

五、结束MATLAB201

第三节 数学实验举例201

一、求极限201

二、求函数的各阶导数202

三、求不定积分与定积分203

四、求常微分方程的解204

五、求非线性方程的实根204

六、矩阵的输入与特殊矩阵的生成205

七、求一元、二元函数的极值213

八、多重积分的计算216

九、绘图217

习题参考答案223

附录Ⅰ泊松分布表235

附录Ⅱ标准正态分布表236

附录Ⅲ x2分布表238

附录Ⅳ t分布表240

附录Ⅴ F分布表242

附录Ⅵ概率论与数理统计基础预备知识245

附录Ⅶ极坐标247

参考文献248

二维码资源索引表249