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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限概念与性质4

题型1.3 函数极限的计算5

题型1.4 函数极限的逆问题10

题型1.5 数列的极限12

题型1.6 无穷小量的比较17

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类23

本章总结27

自测练习题28

自测练习题答案或提示31

第二章 一元函数微分学33

题型2.1 考查导数的定义33

题型2.2 导数的几何、物理应用36

题型2.3 一般导函数的计算41

题型2.4 可导、连续与极限的关系45

题型2.5 微分的概念与计算45

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值46

题型2.7 求函数的最值49

题型2.8 求函数曲线的凹凸区间与拐点50

题型2.9 求函数曲线的渐近线53

题型2.10 利用导数综合研究函数的性态55

题型2.11 确定函数方程f(x)=0的根57

题型2.12 确定导函数方程f′（x）＝0的根59

题型2.13 有关高阶导数中值的命题61

题型2.14 微分中值定理的综合应用61

题型2.15 利用导数证明不等式65

题型2.16 曲率与弧长的计算67

本章总结68

自测练习题69

自测练习题答案或提示73

第三章 一元函数积分学75

题型3.1 原函数与不定积分的概念75

题型3.2 定积分的基本概念与性质76

题型3.3 不定积分的计算79

题型3.4 定积分的计算81

题型3.5 变限积分83

题型3.6 定积分的证明题87

题型3.7 反常积分89

题型3.8 应用题94

本章总结106

自测练习题107

自测练习题答案或提示113

第四章 多元函数微分学117

题型4.1 基本概念题117

题型4.2 多元复合函数求偏导数和全微分118

题型4.3 隐函数求偏导和全微分124

题型4.4 求在变换下方程的变形127

题型4.5 求多元函数的极值和最值129

本章总结135

自测练习题135

自测练习题答案或提示140

第五章 重积分142

题型5.1 二重积分的定义142

题型5.2 将二重积分化为累次积分143

题型5.3 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分146

题型5.4 分块计算二重积分150

题型5.5 交换坐标系152

本章总结157

自测练习题157

自测练习题答案或提示160

第六章 微分方程161

题型6.1 一阶微分方程161

题型6.2 可降阶方程165

题型6.3 高阶常系数线性微分方程167

题型6.4 微分方程的应用172

本章总结178

自测练习题179

自测练习题答案或提示181

第二部分 线性代数185

第一章 行列式185

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式185

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式186

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式189

本章总结190

自测练习题190

自测练习题答案或提示192

第二章 矩阵193

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明193

题型2.2 矩阵的乘法运算194

题型2.3 解矩阵方程195

题型2.4 与初等变换有关的命题196

题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题199

题型2.6 矩阵秩的计算与证明200

本章总结201

自测练习题202

自测练习题答案或提示207

第三章 向量209

题型3.1 向量的线性组合与线性表示209

题型3.2 向量组的线性相关性212

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩216

本章总结217

自测练习题218

自测练习题答案或提示221

第四章 线性方程组223

题型4.1 解的判定、性质和结构223

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解225

题型4.3 求非齐次线性方程组的基础解系、通解227

题型4.4 抽象方程组的求解问题237

题型4.5 有关基础解系的命题239

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）239

题型4.7 与AB=0有关的命题242

本章总结242

自测练习题243

自测练习题答案或提示247

第五章 矩阵的特征值与特征向量250

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量250

题型5.2 求抽象矩阵的特征值251

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题251

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题253

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题258

题型5.6 实对称矩阵的性质261

本章总结265

自测练习题266

自测练习题答案或提示269

第六章 二次型272

题型6.1 合同变换与合同矩阵272

题型6.2 化二次型为标准形或规范形的逆问题273

题型6.3 二次型的矩阵、秩与正负惯性指数278

本章总结278

附 录279

附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题279

附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题281

附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题283

附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题285

附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题287

附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题290

附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题292

附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题294

附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题296

附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题298

附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题300

附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题302

附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题304

附录十四 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题306

附录十五 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题308