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第1章 基本概念1

1.1引言1

1.1.1几个例子1

1.1.2什么是数理统计3

1.2几个基本概念3

1.2.1样本和样本分布3

1.2.2总体与总体分布5

1.2.3样本分布族，参数和参数空间6

1.2.4统计量7

1.2.5经验分布函数9

1.2.6抽样分布10

1.3统计中常用的抽样分布12

1.3.1 x2分布12

1.3.2 t分布19

1.3.3 F分布22

1.3.4几个常用的分布族25

1.4充分统计量29

1.5数据初步分析36

1.5.1直方图37

1.5.2茎叶图38

1.5.3五数概括39

1.5.4盒子图39

习题一40

第2章 点估计45

2.1引言45

2.2矩估计45

2.3极大似然估计与EM算法48

2.3.1极大似然估计48

2.3.2 EM算法53

2.4无偏估计与一致最小方差无偏估计59

2.4.1无偏估计59

2.4.2一致最小均方误差准则61

2.4.3一致最小方差无偏估计62

2.5完备统计量68

2.5.1完备性的定义68

2.5.2完备统计量的应用70

2.5.3指数型分布族的充分完备性72

2.5.4次序统计量的完备性74

2.6信息不等式及有效估计75

2.6.1正则分布族与 Fisher信息量75

2.6.2信息不等式79

2.6.3有效估计85

2.6.4 Bhattacharya下界86

2.7相合估计88

2.7.1相合估计88

2.7.2样本分位数的相合性90

2.7.3极大似然估计的相合性90

2.7.4相合渐近正态估计92

2.8Bayes估计95

2.9最小二乘估计99

2.9.1最小二乘估计99

2.9.2最优线性无偏估计101

2.9.3加权最小二乘估计102

2.9.4线性模型的诊断103

2.9.5一个故事105

习题二105

第3章 区间估计112

3.1区间估计中的几个基本概念112

3.2枢轴量法115

3.2.1小样本情况116

3.2.2大样本情况120

3.3两个正态总体的置信区间122

3.3.1 Behrens-Fisher问题122

3.3.2方差比σ21/σ22的置信区间125

3.4信念推断方法126

3.4.1信念分布126

3.4.2函数模型方法128

习题三129

第4章 假设检验——显著性检验132

4.1 Fisher的显著性检验思想和基本概念132

4.1.1 Fisher显著性检验思想132

4.1.2基本概念133

4.2单样本正态总体参数的显著性检验137

4.2.1单样本正态总体均值的检验138

4.2.2单样本正态总体方差的检验142

4.3两样本正态总体参数的显著性检验147

4.3.1两样本正态总体均值的显著性检验148

4.3.2两样本正态总体方差的显著性检验153

4.4单参数指数型分布族的显著性检验156

4.4.1单参数指数型分布族的性质156

4.4.2单参数指数型分布族的假设检验158

4.4.3 Bernoulli分布的假设检验158

4.5似然比检验161

4.6p值167

4.7一个故事170

习题四171

第5章 假设检验——最大功效检验176

5.1引言176

5.2 Neyman-Pearson引理178

5.3一致最大功效检验187

5.3.1定义及某些有用的结论187

5.3.2单调似然比分布族189

5.3.3单侧假设的一致最大功效检验191

5.3.4双侧假设的一致最大功效检验198

5.4无偏检验和一致最大功效无偏检验201

5.4.1定义202

5.4.2一致最大功效无偏检验202

5.5多参数指数型分布族的最大功效检验208

5.5.1多参数指数型分布族的一致最大功效无偏检验209

5.5.2单样本正态总体参数的最大功效检验210

5.5.3两样本正态总体参数的最大功效检验215

5.6序贯概率比检验215

习题五218

第6章 几个常用的分布检验方法223

6.1正态概率纸检验法223

6.1.1正态概率纸的构造224

6.1.2正态概率纸的应用226

6.2 Pearson x2拟合优度检验227

6.2.1分类数据的x2拟合优度检验227

6.2.2带有未知参数的x2拟合优度检验232

6.3列联表的独立性检验234

6.4 Kolmogorov检验238

6.5正态性检验240

6.5.1 W检验240

6.5.2 D检验242

习题六243

第7章 统计模拟246

7.1随机数的产生246

7.1.1逆变换法247

7.1.2筛选抽样法249

7.1.3复合抽样法251

7.1.4随机向量的抽样法252

7.2随机模拟计算254

7.2.1样本均值法257

7.2.2重要抽样法259

7.2.3 Rao-Blackwell方法261

7.2.4分层抽样法263

7.2.5关联抽样法265

习题七266

第8章Bootstrap和经验似然268

8.1 Bootstrap268

8.1.1非参数和参数化Bootstrap269

8.1.2几个常见的应用270

8.1.3基于回归模型的Bootstrap方法272

8.2经验似然简介274

8.3阅读知识：多元情形下经验似然的计算281

习题八283

附录 某些常用分布的分位数表284

附表1标准正态分布累积分布函数值表285

附表2 t分布的分位数表287

附表3 x2分布的分位数表288

附表4 F分布的分位数表289

附表5 Kolmogorov检验分位数表294

附表6 W检验统计量的系数表295

附表7 W检验的下侧分位数表297

附表8 D检验的分位数表298

附表9二项分布表299

索引301

符号说明305

参考文献307