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第1章 实数的完备性1

1.1有理数集Q的性质1

1.1.1四则运算性质（代数结构）1

1.1.2全序性质（序结构）2

1.1.3拓扑结构3

1.2实数的定义4

1.3实数的其他公理化引入16

1.4数列极限初论18

1.5定义实数的各公理所对应的完备化定理间之等价性25

1.6任何抽象距离空间之完备性33

1.7极限点定理与有限覆盖定理39

第2章 数列的极限49

2.1数列极限的存在49

2.2数列极限存在的某些传递性56

2.3 Stolz（施笃兹）定理68

2.4∞/∞，0/0与1∞型极限77

2.5数列的上、下极限80

第3章 数项级数92

3.1级数的敛散性及该性质的传递性92

3.2同号项级数的敛散性及其判别法104

3.3变号级数的收敛（条件收敛）与绝对收敛118

3.4绝对收敛级数与条件收敛级数的重排级数之特性127

3.5级数的乘法143

3.6累次级数与二重级数149

3.7无穷乘积156

第4章 函数的连续性169

4.1集的映射与函数（泛函）169

4.2函数的极限及其存在性判别法（含：函数的上、下极限）175

4.3函数极限的基本性质及其存在性的传递189

4.4无穷小量（或无穷大量）之间的比较199

4.5函数在一点的连续性及相关性质205

4.5.1多项式函数的连续性208

4.5.2三角函数和反三角函数的连续性208

4.5.3对数函数和指数函数的连续性209

4.5.4幂函数的连续性210

4.6距离空间中的泛函（函数）之极限性质（含：方向极限、累次极限与重极限）214

4.7距离空间的初等拓扑性质（含：上、下半连续泛函）229

4.8紧集上连续泛函（函数）的整体性质242

4.9连通集上连续函数的性质256

4.10有限维赋范空间中的线性泛函与凸泛函265

第5章 一元函数的微分学286

5.1导数及其求法289

5.2高阶导数300

5.3函数的单调性、局部极值性、凸凹性及作图310

5.4微分中值公式与求不定型极限的L’Hospital法则343

5.5函数的微分358

5.6 Taylor定理（公式）365

第6章 多元函数的微分学384

6.1偏导数（含：方向导数）384

6.2多元函数的微分401

6.3空间Rn到Rm中映像（算子）的微分413

6.4隐函数（隐映像）定理及逆映像定理434

6.5 Taylor公式及条件极值理论457

6.6几何上的几点应用（切线、切面及法向量）477

索引489