图书介绍

解析数论问题集 第2版【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

解析数论问题集 第2版
  • （美）默尔蒂 著
  • 出版社： 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
  • ISBN：7560356167
  • 出版时间：2016
  • 标注页数：393页
  • 文件大小：35MB
  • 文件页数：392页
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图书目录

第一编 习题3

第1章 算术函数3

1.1 Mobius反演公式与应用4

1.2 Dirichlet形式级数6

1.3 一些算术函数的阶7

1.4 算术函数的平均阶8

1.5 补充习题9

第2章 等差数列中的素数12

2.1 求和方法12

2.2 特征标mod q16

2.3 Dirichlet定理17

2.4 Dirichlet双曲方法19

2.5 补充习题21

第3章 素数定理25

3.1 Chebyshev定理26

3.2 Dirichlet级数在Re（s）=1上不为零29

3.3 Ikehara-Wiener定理30

3.4 补充习题36

第4章 周线积分法39

4.1 一些基本积分39

4.2 素数定理42

4.3 进一步的例题46

4.4 补充习题48

第5章 函数方法51

5.1 Poisson求和公式51

5.2 Riemann ζ函数53

5.3 Gauss和55

5.4 Dirichlet L函数56

5.5 补充习题58

第6章 Hadamard乘积63

6.1 Jensen定理63

6.2 1阶整函数65

6.3 Γ函数67

6.4 ξ（s）与ξ（s，χ）的无穷乘积69

6.5 ζ（s）与L（s，χ）的无零点区域70

6.6 补充习题73

第7章 显式公式75

7.1 计算零点数75

7.2 ψ（x）的显式公式77

7.3 Weil显式公式79

7.4 补充习题83

第8章 Selberg类86

8.1 Phragmén-Lindelof定理87

8.2 基本性质88

8.3 Selberg猜想92

8.4 补充习题93

第9章 筛法96

9.1 Eratosthenes筛法96

9.2 Brun初等筛法100

9.3 Selberg筛法104

9.4 补充习题108

第10章 p进法111

10.1 Ostrowski定理111

10.2 Hensel引理117

10.3 p进插值120

10.4 p进ζ函数124

10.5 补充习题127

第11章 等分布129

11.1 一致分布模1129

11.2 正规数133

11.3 渐近分布函数mod 1135

11.4 偏差137

11.5 等分布与L函数142

11.6 补充习题145

第二编 解答149

第1章 算术函数149

1.1 Mobius反演公式与应用149

1.2 Dirichlet形式级数154

1.3 一些算术函数的阶158

1.4 算术函数的平均阶160

1.5 补充习题162

第2章 等差数列中的素数175

2.1 求和方法175

2.2 特征标mod q178

2.3 Dirichlet定理182

2.4 Dirichlet双曲方法186

2.5 补充习题190

第3章 素数定理201

3.1 Chebyshev定理201

3.2 Dirichlet级数在Re（s）=1上不为零207

3.3 Ikehara-Wiener定理213

3.4 补充习题216

第4章 周线积分法226

4.1 一些基本积分226

4.2 素数定理230

4.3 进一步的例题233

4.4 补充习题235

第5章 函数方程244

5.1 Poisson求和公式244

5.2 Riemann ζ函数246

5.3 Gauss和247

5.4 Dirichlet L函数248

5.5 补充习题249

第6章 Hadamard乘积265

6.1 Jensen定理265

6.2 Γ函数266

6.3 ξ（s）与ξ（s，χ）的无穷乘积274

6.4 ζ（s）与L（s，χ）的无零点区域278

6.5 补充习题281

第7章 显式公式285

7.1 计算零点数285

7.2 ψ（x）的显式公式288

7.3 补充习题292

第8章 Selberg类300

8.1 Phragmén-Lindelof定理300

8.2 基本性质301

8.3 Selberg猜想306

8.4 补充习题310

第9章 筛法315

9.1 Eratosthenes筛法315

9.2 Brun初等筛法319

9.3 Selberg筛法321

9.4 补充习题327

第10章 p进方法334

10.1 Ostrowski定理334

10.2 Hensel引理339

10.3 p进插值341

10.4 p进ζ函数346

10.5 补充习题350

第11章 等分布355

11.1 一致分布模1355

11.2 正规数361

11.3 渐近分布函数mod 1362

11.4 偏差363

11.5 等分布与L函数365

11.6 补充习题367

参考文献372

索引373

编辑手记376

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