线性代数与解析几何【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

线性代数与解析几何PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 行列式1

第一节 行列式的定义与性质1

1.1.1 2阶行列式与一类2元线性方程组的解1

1.1.2 n阶行列式的定义3

1.1.3 行列式的基本性质7

习题1.111

第二节 行列式的计算12

习题1.220

第三节 Cramer法则23

习题1.326

第1章附录 求和符号“∑”27

第2章 矩阵30

第一节 矩阵及其运算30

2.1.1 矩阵的概念30

2.1.2 矩阵的代数运算34

2.1.3 矩阵的转置43

2.1.4 方阵的行列式46

习题2.148

第二节 逆矩阵49

习题2.256

第三节 分块矩阵及其运算58

2.3.1 子矩阵58

2.3.2 分块矩阵58

习题2.363

第四节 初等变换与初等矩阵64

2.4.1 初等变换与初等矩阵64

2.4.2 阶梯形矩阵67

2.4.3 再论可逆矩阵70

习题2.472

第五节 矩阵的秩74

习题2.578

3.1.1 向量的基本概念80

第3章 几何向量及其应用80

第一节 向量及其线性运算80

3.1.2 向量的线性运算81

3.1.3 向量共线、共面的充要条件85

3.1.4 空间坐标系与向量的坐标87

习题3.195

第二节 数量积 向量积 混合积96

3.2.1 两个向量的数量积(内积、点积)96

3.2.2 两个向量的向量积(外积、叉积)100

3.2.3 混合积102

习题3.2104

第三节 平面和空间直线105

3.3.1 平面的方程106

3.3.2 两个平面的位置关系109

3.3.3 空间直线的方程110

3.3.4 两条直线的位置关系113

3.3.5 直线与平面的位置关系114

3.3.6 距离115

习题3.3117

第4章 n维向量与线性方程组120

第一节 消元法120

4.1.1 n元线性方程组121

4.1.2 消元法122

4.1.3 线性方程组的解126

4.1.4 数域132

习题4.1133

第二节 向量组的线性相关性133

4.2.1 n维向量及其线性运算133

4.2.2 线性表示与等价向量组136

4.2.3 线性相关与线性无关140

习题4.2146

4.3.1 向量组的极大无关组与向量组的秩147

第三节 向量组的秩147

4.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系150

习题4.3154

第四节 线性方程组的解的结构155

4.4.1 齐次线性方程组156

4.4.2 非齐次线性方程组162

习题4.4167

第5章 线性空间与欧氏空间170

第一节 线性空间的基本概念170

5.1.1 线性空间的定义170

5.1.2 线性空间的基本性质172

5.1.3 线性子空间的定义173

5.1.4 基、维数和向量的坐标174

5.1.5 基变换与坐标变换177

5.1.6线性空间的同构179

5.1.7子空间的交与和182

习题5.1185

第二节 欧氏空间的基本概念187

5.2.1 内积及其基本性质187

5.2.2 范数和夹角189

5.2.3 标准正交基及其基本性质191

5.2.4 Gram-Schmidt(格拉姆-施密特)正交化方法193

5.2.5 正交矩阵196

5.2.6 矩阵的QR分解197

5.2.7 正交分解和最小二乘法198

习题5.2204

第6章 特征值与特征向量208

第一节 矩阵的特征值与特征向量208

习题6.1215

第二节 相似矩阵与矩阵的相似对角化216

6.2.1 相似矩阵216

6.2.2 矩阵可对角化的条件217

6.2.3 实对称矩阵的对角化223

习题6.2229

第三节 应用举例231

6.3.1 一类常系数线性微分方程组的求解231

6.3.2 Fibonacci数列与递推关系式的矩阵解法234

习题6.3236

第7章 二次曲面与二次型238

第一节 曲面与空间曲线238

7.1.1 曲面与空间曲线的方程238

7.1.2 柱面锥面旋转面242

7.1.3 五种典型的二次曲面248

7.1.4 曲线在坐标面上的投影252

7.1.5 空间区域的简图253

习题7.1255

第二节 实二次型256

7.2.1 二次型及其矩阵表示257

7.2.2 二次型的标准形259

7.2.3 合同变换与惯性定理263

7.2.4 正定二次型265

7.2.5 二次曲面的标准方程269

习题7.2276

第8章 线性变换279

第一节 线性变换及其运算279

8.1.1 线性变换的定义及其基本性质279

8.1.2 核与值域281

8.1.3 线性变换的运算284

习题8.1286

第二节 线性变换的矩阵表示288

8.2.1 线性变换的矩阵288

8.2.2 线性算子在不同基下的矩阵之间的关系292

习题8.2292

附录A 习题参考答案与提示294

附录B 本书常用符号说明319

附录C 参考文献321