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第7章 空间解析几何1

7.1 向量及其线性运算1

7.1.1 向量的概念1

7.1.2 向量的线性运算2

7.1.3 空间直角坐标系3

7.1.4 向量的坐标5

7.1.5 向量的模与方向余弦6

7.2 向量的数量积和向量积7

7.2.1 向量的数量积7

7.2.2 向量的向量积8

7.3 平面及其方程11

7.3.1 平面的点法式方程11

7.3.2 平面的一般式方程12

7.3.3 两平面的位置关系14

7.4 空间直线及其方程15

7.4.1 空间直线的方程15

7.4.2 两直线间的位置关系17

7.4.3 直线与平面间的位置关系18

7.5 空间曲面和曲线18

7.5.1 曲面方程的概念19

7.5.2 常见的曲面方程及其图形19

7.5.3 空间曲线25

本章小结26

习题727

自测题731

第8章 多元函数微分学34

8.1 多元函数的概念34

8.1.1 点集知识简介34

8.1.2 多元函数的概念35

8.1.3 多元函数的极限37

8.1.4 多元函数的连续性39

8.2 偏导数41

8.2.1 偏导数的概念41

8.2.2 高阶偏导数43

8.3 全微分45

8.3.1 全微分的定义46

8.3.2 全微分在近似计算中的应用48

8.4 多元复合函数的求导法则49

8.4.1 多元复合函数的求导法则概述49

8.4.2 全微分形式的不变性53

8.5 隐函数求导法则54

8.5.1 一个方程情形54

8.5.2 方程组情形57

8.6 多元函数微分学的几何应用58

8.6.1 一元向量值函数及其导数58

8.6.2 空间曲线的切线与法平面60

8.6.3 曲面的切平面与法线62

8.7 方向导数和梯度63

8.7.1 方向导数63

8.7.2 梯度65

8.8 多元函数的极值67

8.8.1 二元函数的极值和最值67

8.8.2 条件极值70

8.9 二元函数的泰勒公式73

8.9.1 二元函数的泰勒公式73

8.9.2 极值充分条件的证明75

本章小结77

习题879

自测题881

第9章 重积分84

9.1 二重积分84

9.1.1 二重积分的概念84

9.1.2 二重积分的性质86

9.2 二重积分的计算88

9.2.1 在直角坐标系下计算二重积分88

9.2.2 在极坐标系下计算二重积分92

9.2.3 无界区域上的反常二重积分94

9.3 三重积分95

9.3.1 三重积分的概念95

9.3.2 直角坐标系下三重积分的计算96

9.3.3 柱面坐标系下三重积分的计算99

9.3.4 球面坐标系下三重积分的计算101

9.4 重积分的应用104

9.4.1 几何应用104

9.4.2 物理应用105

本章小结109

习题9110

自测题9113

第10章 曲线积分与曲面积分116

10.1 对弧长的曲线积分116

10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质116

10.1.2 对弧长曲线积分的计算方法117

10.2 对坐标的曲线积分120

10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质120

10.2.2 对坐标曲线积分的计算方法122

10.3 格林公式及其应用124

10.3.1 格林公式124

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件127

10.4 对面积的曲面积分130

10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质130

10.4.2 对面积曲面积分的计算方法131

10.5 对坐标的曲面积分132

10.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质132

10.5.2 对坐标曲面积分的计算方法135

10.6 高斯公式与斯托克斯公式137

10.6.1 高斯公式137

10.6.2 斯托克斯公式139

本章小结140

习题10141

自测题10143

第11章 无穷级数145

11.1 常数项级数的概念和性质145

11.1.1 常数项级数的概念145

11.1.2 无穷级数的基本性质149

11.2 正项级数的审敛法152

11.3 任意项级数159

11.3.1 交错级数及其审敛法160

11.3.2 绝对收敛与条件收敛162

11.4 幂级数164

11.4.1 函数项级数的概念164

11.4.2 幂级数及其收敛性165

11.4.3 幂级数的运算170

11.4.4 幂级数和函数的性质171

11.5 函数展开成幂级数173

11.5.1 泰勒（Taylor）级数173

11.5.2 函数展开成幂级数175

11.6 傅里叶级数180

11.6.1 三角级数 三角函数系的正交性180

11.6.2 周期为2π的函数的傅里叶级数181

11.6.3 周期为2l的函数的傅里叶级数187

本章小结189

习题11190

自测题11195

参考答案197