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第1章 引言1

1.1 解的局部适定性9

1.2 强解的存在性及Blow-up11

1.3 弱解的整体存在性及唯一性16

1.4 启发17

1.5 有限维控制系统理论20

第2章 线性无穷维系统的能控性26

2.1 前言26

2.2 振动弦27

2.3 线性发展方程32

2.3.1 映射VCH=H′-V′33

2.3.2 齐次方程u″+Au=035

2.3.3 波动方程36

2.3.4 第一类Petrovsky系统38

2.3.5 第二类Petrovsky系统39

2.4 隐含的正则性：弱解40

2.4.1 特殊向量场40

2.4.2 波动方程40

2.4.3 第一类Petrovsky系统44

2.4.4 第二类Petrovsky系统49

2.5 唯一性定理55

2.5.1 波动方程：Dirichlet边界条件55

2.5.2 第一类Petrovsky系统59

2.5.3 第二类Petrovsky系统62

2.5.4 波动方程：混合边界条件65

2.6 精确能控性：HUM方法68

2.6.1 波动方程：Dirichlet边界条件69

2.6.2 第一类Petrovsky系统73

2.6.3 波动方程：Neumann边界条件和Robin边界条件75

2.7 范数不等式78

2.7.1 Riesz序列78

2.7.2 主要结论80

2.8 唯一性与精确能控性88

2.8.1 连续唯一性定理88

2.8.2 波动方程：Dirichlet边界条件90

2.8.3 第一类Petrovsky系统91

2.8.4 第二类Petrovsky系统：唯一性定理92

2.8.5 第二类Petrovsky系统：精确能控性94

2.8.6 波动方程：Neumann边界控制和Robin边界控制96

2.9 广义Degasperis-Procesi系统的双线性控制99

2.10 主要结果及准备知识100

2.11 主要结果100

第3章 线性无穷维系统的能稳性106

3.1 指数稳定性106

3.2 指数能稳性和能探测性115

3.3 补偿器设计132

3.4 Lyapunov方法136

3.4.1 Lyapunov第一法（间接法）138

3.4.2 Lyapunov第二法（直接法）139

第4章 Degasperis-Procesi方程能控性与能稳性141

4.1 引言141

4.2 Degasperis-Procesi方程的能控性142

4.3 能稳性148

4.4 定理4.3 的证明152

4.5 具有分布控制的浅水波方程的稳定性分析156

4.5.1 具有周期边界条件的KdV方程分布控制能稳性158

4.5.2 闭环系统解的存在唯一性159

4.5.3 线性反馈控制的一致能稳性165

4.6 具有周期边界条件的D-P方程的分布控制的稳定性169

4.7 主要定理的证明171

4.7.1 线性反馈控制的一致能稳性172

4.7.2 闭环系统解的存在唯一性的证明174

4.8 小结177

第5章 二元Degasperis-Procesi方程的控制178

5.1 主要结论181

5.2 主要定理的证明182

5.2.1 局部存在性182

5.2.2 唯一性189

5.3 二元Degasperis-Procesi方程的能稳性190

5.3.1 准备知识190

5.3.2 能稳性与解的全局存在性192

第6章 线性二次最优控制194

6.1 有限时间区间上的线性二次最优控制问题194

6.2 无限长时间区间上的线性二次最优控制问题214

第7章 Degasperis-Procesi方程的最优控制224

7.1 Degasperis-Procesi方程的最优控制224

7.2 Degasperis-Procesi系统的最优控制231

7.3 广义Degasperis-Procesi方程的最优控制233

7.4 抛物—椭圆系统的最优控制241

7.5 小结244

参考文献245