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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的几种简单性态2

三、初等函数3

习题1-14

第二节 极限及其运算4

一、极限的概念5

二、求极限的方法8

习题1-211

第三节 函数的连续性12

一、函数连续性的概念12

二、函数的间断点13

三、闭区间上连续函数的性质14

习题1-315

本章小结16

自我检测题16

第一章习题参考答案17

第二章 导数与微分19

第一节 导数的概念19

一、导数概念的引入19

二、导数的定义21

三、函数的连续性与可导性的关系22

习题2-123

第二节 导数的运算24

一、常见几个基本初等函数的导数24

二、导数的四则运算法则26

三、复合函数与隐函数的导数27

四、高阶导数29

习题2-230

第三节 微分31

一、微分的定义31

二、微分的几何意义32

三、微分的运算33

四、微分在近似计算上的应用34

习题2-336

本章小结37

自我检测题37

第二章习题参考答案38

第三章 导数的应用41

第一节 微分中值定理 洛必达法则41

一、微分中值定理41

二、洛必达法则43

习题3-146

第二节 函数性态的讨论46

一、函数的单调区间与极值的判别47

二、曲线的凹凸性与拐点的判别49

三、最大值、最小值问题51

习题3-253

第三节 曲率与曲率半径53

一、弧微分53

二、曲率及其计算公式54

三、曲率圆和曲率半径55

习题3-357

本章小结57

自我检测题57

第三章习题参考答案58

第四章 不定积分60

第一节 不定积分的概念60

一、原函数的概念60

二、不定积分60

三、不定积分的几何意义61

四、不定积分的基本性质及基本公式61

习题4-163

第二节 不定积分的计算63

一、直接积分法63

二、换元积分法65

三、分部积分法68

习题4-270

本章小结71

自我检测题72

第四章习题参考答案73

第五章 定积分及其应用76

第一节 定积分的概念76

一、累积问题76

二、定积分的定义78

三、定积分的几何意义及性质80

习题5-183

第二节 微积分基本定理及应用83

一、变上限积分函数84

二、微积分基本定理85

三、定积分计算法86

习题5-287

第三节 无穷区间的反常积分88

习题5-390

第四节 定积分在几何上的应用90

一、定积分的微元法90

二、微元法的应用91

习题5-497

本章小结98

自我检测题98

第五章习题参考答案99

第六章 常微分方程101

第一节 常微分方程的概念101

一、常微分方程的概念101

二、微分方程应用举例102

习题6-1104

第二节 一阶微分方程104

一、可分离变量的微分方程105

二、一阶线性微分方程106

习题6-2109

第三节 二阶常系数线性微分方程109

一、二阶常系数线性微分方程解的结构110

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法110

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法112

习题6-3116

本章小结116

自我检测题117

第六章习题参考答案117

第七章 多元函数微积分119

第一节 空间解析几何简介119

一、空间直角坐标系119

二、空间曲面121

习题7-1123

第二节 多元函数的概念123

一、多元函数的定义123

二、二元函数的几何意义125

三、二元函数的极限125

四、二元函数的连续性126

习题7-2127

第三节 偏导数128

一、偏导数的概念128

二、高阶偏导数130

习题7-3132

第四节 全微分132

一、全微分的定义133

二、全微分在近似计算中的应用134

习题7-4135

第五节 多元复合函数的求导法则135

一、多元复合函数的求导法则136

二、隐函数的求导法则137

习题7-5138

第六节 多元函数的极值138

一、二元函数极值的概念138

二、二元函数极值的判别法139

习题7-6141

第七节 二重积分141

一、二重积分的概念和性质142

二、直角坐标系下二重积分的计算144

习题7-7147

本章小结148

自我检测题148

第七章习题参考答案150

第八章 线性代数基础153

第一节 行列式153

一、行列式的基本概念153

二、行列式的性质156

三、克拉默法则158

习题8-1160

第二节 矩阵161

一、矩阵的概念162

二、矩阵的线性运算164

三、矩阵的乘法运算165

四、矩阵的转置167

五、逆矩阵168

习题8-2172

第三节 矩阵的初等变换与一般线性方程组的求解173

一、矩阵的初等变换与秩173

二、利用初等变换法求逆矩阵174

三、利用矩阵的初等变换求线性方程组175

习题8-3181

本章小结182

自我检测题182

第八章习题参考答案185

第九章 级数188

第一节 数项级数188

一、数项级数的概念188

二、数项级数收敛的必要条件与性质189

三、正项级数及其审敛法190

四、交错级数及其审敛法191

五、绝对收敛与条件收敛192

习题9-1193

第二节 幂级数193

一、函数项级数的概念194

二、幂级数及其收敛半径与收敛区间194

三、幂级数的运算及和函数196

四、泰勒定理197

五、幂级数的应用举例198

习题9-2201

第三节 傅里叶级数202

一、三角级数及三角函数系的正交性202

二、周期为2r的函数展开成傅里叶级数203

三、周期为2l的函数展开为傅里叶级数206

习题9-3208

本章小结208

自我检测题210

第九章习题参考答案210

第十章 积分变换213

第一节 拉氏变换213

一、拉氏变换的概念213

二、两个重要函数214

习题10-1216

第二节 拉氏变换的性质216

拉氏变换的性质217

习题10-2220

第三节 拉氏逆变换的性质220

习题10-3221

第四节 拉氏变换的应用221

习题10-4223

本章小结223

自我检测题224

第十章习题参考答案224

第十一章 概率与数理统计基础226

第一节 概率初步226

一、随机事件227

二、概率的定义及基本性质227

三、概率公式228

四、事件的独立性及伯努利概型229

习题11-1231

第二节 随机变量232

一、随机变量与分布函数232

二、离散型随机变量及其分布233

三、连续型随机变量及其分布235

习题11-2241

第三节 随机变量的数字特征241

一、数学期望242

二、方差245

习题11-3247

第四节 数理统计基础248

一、数理统计中的几个概念248

二、数据分析与处理初步251

习题11-4254

第五节 参数估计254

一、参数的点估计254

二、参数的区间估计255

习题11-5259

第六节 假设检验260

一、假设检验的基本概念260

二、一个正态总体参数的假设检验262

习题11-6265

本章小结265

自我检测题265

第十一章习题参考答案266

第十二章 数学实验269

第一节 基础实验269

一、MATLAB初步认识269

二、数据的可视化初步（绘图）273

第二节 微积分运算实验276

MATLAB的符号运算功能276

第三节 线性代数运算实验282

一、矩阵的基本运算283

二、矩阵应用——解线性方程组285

第四节 工程应用实验288

一、MATLAB的级数运算和积分变换运算289

二、MATLAB的概率统计运算291

附录298

附录一 泊松分布表298

附录二 标准正态分布表301

附录三 x2分布表302

附录四 t分布表304