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第8章 一元多项式1

8.1 整除性1

8.1.1 多项式的概念与运算1

8.1.2 带余除法2

8.1.3 最大公因式6

8.1.4 互素9

8.2 因式分解10

8.2.1 因式分解唯一性定理10

8.2.2 复系数多项式的因式分解12

8.2.3 实系数多项式的因式分解13

8.2.4 多项式的零点和系数的关系14

8.3 有理系数多项式15

8.3.1 高斯引理15

8.3.2 求整系数多项式全部有理零点的方法16

8.3.3 判别多项式在有理数域可约性的准则17

习题818

第9章 若尔当标准形20

9.1 低阶矩阵的若尔当标准形20

9.1.1 例子20

9.1.2 求低阶方阵的若尔当标准形的一般方法25

9.2 空间分解与若尔当标准形理论28

9.2.1 极小多项式28

9.2.2 商空间29

9.2.3 诱导变换33

9.2.4 矩阵的三角化35

9.2.5 幂零变换与循环变换36

9.2.6 根子空间与空间分解定理39

9.2.7 若尔当标准形42

9.3 若尔当标准形的计算45

9.3.1 若尔当标准形定理45

9.3.2 若尔当标准形J的计算47

9.3.3 可逆矩阵P的计算50

习题954

第10章 欧几里得空间和酉空间56

10.1 欧几里得空间56

10.1.1 内积56

10.1.2 正交变换58

10.1.3 对称变换61

10.2 奇异值分解、最小二乘解和广义逆62

10.2.1 奇异值分解62

10.2.2 最小二乘解65

10.2.3 广义逆68

10.3 酉空间70

10.3.1 内积70

10.3.2 标准正交基71

10.4 酉变换、正规变换和埃尔米特变换74

10.4.1 酉变换74

10.4.2 正规变换75

10.4.3 埃尔米特变换79

10.5 埃尔米特二次型80

习题1083

第11章 矩阵分析初步86

11.1 函数矩阵的微积分86

11.1.1 函数矩阵86

11.1.2 函数矩阵的微积分88

11.1.3 函数向量的线性相关性91

11.2 矩阵序列与矩阵级数94

11.2.1 矩阵序列94

11.2.2 矩阵级数95

11.3 矩阵函数99

11.3.1 矩阵谱上的函数99

11.3.2 矩阵函数的定义与性质101

11.3.3 矩阵函数的幂级数表示103

11.4 微分方程组的矩阵分析解法106

11.4.1 一阶常系数线性微分方程组106

11.4.2 用特征值与特征向量表示微分方程组的解107

11.4.3 一阶变系数线性微分方程组109

习题11110

第12章 射影几何基础112

12.1 射影平面112

12.1.1 拓广的欧几里得平面112

12.1.2 射影平面与射影坐标114

12.1.3 对偶原理118

12.2 射影变换119

12.2.1 交比119

12.2.2 射影映射和射影变换123

12.3 二阶曲线128

12.3.1 二阶曲线的定义128

12.3.2 二阶曲线的射影分类131

习题12133

习题提示与答案136

索引140