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目录第一篇平面三角第一章锐角三角函数1

第一节锐角三角函数的概念1

第二节特殊角（45°、30°、60°）的三角函数5

习题10

第三节直角三角形的解法13

习题19

第二章任意角的三角函数22

第一节 角22

一、角的概念的推广22

二、角的弧度制23

第二节任意角的三角函数26

一、平面直角坐标系27

二、直角坐标系中的角28

三、任意角的三角函数30

四、几个特殊角（0°、90°、180°、270°）的三角函数值34

五、用有向线段表示三角函数36

习题38

第三节同角的三角函数之间的关系40

一、倒数关系40

二、比的关系40

三、平方和的关系41

四、同角三角函数基本关系式的应用举例43

第四节 已知角的一个三角函数值，求其他各三角函数值45

习题48

第三章诱导公式50

第一节同终边的角的三角函数之间的关系50

第二节角－α与角α的三角函数间的关系51

第三节角（90°+α）的三角函数52

习题61

第四章三角恒等式63

第一节和差公式63

一、两角和及两角差的三角函数63

习题70

二、倍角公式71

三、半角公式75

习题77

第二节关于正弦、余弦的积化和差及和差化积的公式78

一、积化和差78

二、和差化积80

第三节杂例82

习题85

第五章任意三角形的边与角间的关系88

第一节正弦定律88

第二节余弦定律93

第三节解三角形的问题98

一、半角定律103

第四节 利用对数解三角形103

二、正切定律108

第五节三角形的面积110

习题114

第二篇平面解析几何第一章坐标法117

第一节有向线段117

一、轴上有向线段117

二、用坐标来计算轴上有向线段的量和长度121

第二节两点间的距离123

第三节线段的定比分点125

一、曲线和方程的意义130

第四节 曲线与方程130

二、已知曲线求它的方程133

三、已知方程求它的曲线139

习题140

第二章直线144

第一节直线的方程144

一、点斜式144

二、斜截式148

三、两点式149

四、一般式150

第二节直线型经验公式152

第三节两直线的夹角156

第四节点到直线的距离162

一、直线的法式方程162

二、化直线的一般方程为法式方程165

三、点到直线的距离167

四、被直线划分的两个半平面169

习题173

第三章椭圆、双曲线、抛物线179

第一节椭圆179

一、椭圆的定义和标准方程179

二、椭圆的性质184

三、椭圆的画法192

四、椭圆的切线193

五、椭圆的一个性质的应用196

第二节双曲线198

一、双曲线的定义和标准方程198

二、双曲线的性质202

三、双曲线的切线、法线方程209

四、双曲线的面法和一些应用210

第三节抛物线213

一、抛物线的定义213

二、抛物线的标准方程和性质214

三、抛物线的画法217

四、抛物线的切线及其应用219

第四节小结222

习题227

第四章坐标变换与二元二次方程的化简232

第一节坐标轴的平移234

一、坐标轴的平移234

二、移轴对二元二次方程系数的影响235

第二节坐标轴的旋转240

一、坐标轴的旋转240

二、含xy项的二元二次方程的化简243

第三节二元二次方程类型的判定249

习题252

第五章极坐标、参数方程256

第一节极坐标256

一、极坐标的概念256

二、极坐标和直角坐标的关系259

三、曲线的极坐标方程261

第二节参数方程270

一、参数方程的概念270

二、参数方程和普通方程的关系273

第三节几种特殊曲线278

一、等速螺线278

二、等加速螺线284

三、渐开线287

四、摆线291

习题295

第三篇空间解析几何第六章空间直角坐标系304

第一节空间的点的直角坐标304

第二节空间解析几何的几个简单问题307

一、坐标系平移后同一点新旧坐标间的关系307

二、求空间两点间距离的公式309

三、分线段为定比的点的坐标310

第三节 曲面的方程与方程的曲面312

第四节某些特殊方程的曲面316

一、不含某个坐标的三元方程的曲面316

二、只含一个坐标的方程的曲面318

第五节曲线的方程319

一、空间曲线作为两曲面的交线319

二、曲线与曲面的交点321

习题322

第七章向量代数、空间直线与平面325

第一节向量的概念325

第二节 向量的加法与减法327

一、向量的加法的定义及性质327

二、向量的减法的定义及性质330

第三节向量与数的乘法331

一、向量在轴上的射影334

第四节 向量的射影与向量的坐标334

二、向量的坐标及方向余弦339

三、向量对坐标基底的分解340

四、用向量的坐标对向量进行线性运算342

第五节直线的方程344

一、直线的标准方程344

二、直线的参数方程345

第六节向量的内积347

一、向量的内积和它的基本性质347

二、用向量的坐标计算内积351

一、平面的点法式方程353

第七节平面的方程353

二、平面的一般方程及其讨论354

第八节平面与平面的关系、直线与平面的关系、点与平面的关系358

第九节作为两平面的交线的直线365

第十节向量的外积367

一、向量的外积概念367

二、外积的运算性质369

三、用向量坐标计算外积372

第十一节点到直线的距离374

第十二节三向量的混合积376

一、混合积及其几何意义376

二、混合积的性质377

三、用向量的坐标计算混合积379

第十三节混合积的几何应用380

一、平面的三点式方程380

二、四面体的体积380

三、二直线间的距离381

四、二已知异面直线的公垂线383

习题384

第八章常见的曲面397

第一节柱面的方程397

第二节锥面的方程400

第三节旋转曲面401

第四节其他几种常见的二次曲面405

一、椭球面405

二、双曲抛物面407

三、常见的二次曲面408

习题410

一般三元二次方程411

附录行列式初步415

第一节二元一次方程组及二阶行列式415

第二节 三阶行列式421

第三节行列式按行或列展开427

第四节三元线性方程组的求解公式429