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第一章　集合与函数1

第一节 集合与映射1

第二节 函数的概念与基本性质6

第三节 基本初等函数与初等函数15

第四节 双曲函数与反双曲函数21

习题一23

第二章 函数的极限和连续性26

第一节 数列的极限26

第二节 x→∞时函数的极限31

第三节 x→x0时函数的极限32

第四节 无穷大量与无穷小量35

第五节 极限的运算法则38

第六节 极限存在准则41

第七节 两个重要极限43

第八节 无穷小量的比较47

第九节 函数的连续性49

第十节 连续函数的基本性质54

第十一节 闭区间上连续函数的性质58

习题二60

第三章　一元函数的导数和微分64

第一节 导数的概念64

第二节 求导法则72

第三节 函数的微分78

第四节 高阶导数与高阶微分81

第五节 微分中值定理86

第六节 泰勒公式90

第七节 罗必达法则93

习题三98

第四章 一元函数微分学的应用106

第一节 函数的单调性与极值106

第二节 函数的最大（小）值及其应用110

第三节 曲线的凹凸性、拐点113

第四节 曲线的渐近线、函数作图116

第五节 微分学在物理学中的应用举例——相关变化率121

第六节 微分学在几何中的应用举例——曲率、曲率半径123

第七节 微分学在经济学中的应用举例129

习题四132

第五章　一元函数的积分136

第一节 定积分的概念136

第二节 原函数与微积分学基本定理143

第三节 不定积分与原函数求法148

第四节 积分表的使用165

第五节 定积分的计算166

第六节 广义积分174

习题五183

第六章　定积分的应用188

第一节 微分元素法188

第二节 平面图形的面积189

第三节 几何体的体积194

第四节 曲线的弧长和旋转体的侧面积198

第五节 定积分在物理学中的应用202

第六节 定积分在经济学中的应用209

习题六211

第一节 常微分方程的基本概念214

第七章　常微分方程214

第二节 一阶微分方程及其解法216

第三节 微分方程的降阶法225

第四节 线性微分方程解的结构228

第五节 二阶常系数线性微分方程235

第六节 n阶常系数线性微分方程241

第七节 欧拉方程244

习题七246

第一节 常数项级数的概念和性质249

第八章　无穷级数249

第二节 正项级数敛散性判别法255

第三节 任意项级数敛散性判别法261

第四节 函数项级数266

第五节 幂级数273

第六节 函数展开成幂级数281

习题八292

附录Ⅰ几种常用的曲线296

附录Ⅱ积分表299

习题参考答案309