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第1篇3

第1章 集合论与实数理论简介3

1.1集合及其运算3

1.1.1集合的定义3

1.1.2常用数集及记法3

1.1.3集合的表示方法4

1.1.4幂集合4

1.1.5集合的运算4

1.1.6区间5

1.2关系及其运算5

1.2.1关系的定义5

1.2.2四个特殊的二元关系6

1.2.3关系的性质6

1.2.4关系的运算6

1.3实数集的完备性8

1.3.1实数空间8

1.3.2实数基本定理8

第2章 群和域及空间的概念10

2.1群和域10

2.1.1群的定义和性质11

2.1.2域的定义和性质12

2.2向量空间13

2.2.1向量空间的概念13

2.2.2基变换与坐标变换14

2.2.3向量的内积17

2.2.4向量的标准正交基17

2.2.5标准正交基的求法18

2.3度量空间和赋范空间19

2.3.1度量函数与度量空间19

2.3.2赋范空间20

2.3.3完备度量空间20

2.3.4算子和压缩映射定理21

2.3.5函数空间21

2.4点集拓扑的几个概念22

2.4.1聚点、内点、界点22

2.4.2开集和闭集22

2.4.3同构23

2.5线性变换24

2.5.1线性变换定义24

2.5.2线性函数的像和核25

2.5.3线性映射的范数25

第3章 凹函数与非线性规划26

3.1多元函数及其导数26

3.1.1多元函数的极限与连续26

3.1.2偏导数概念27

3.1.3高阶偏导及相关概念29

3.1.4可微性和全微分30

3.1.5海塞矩阵和雅各比矩阵30

3.2凸集、凸函数和凸规划32

3.2.1凸集32

3.2.2凸组合和凸包33

3.2.3凹函数与凸函数33

3.3非线性规划34

3.3.1非线性规划概念34

3.3.2凸规划35

3.3.3等式约束：拉格朗日问题36

3.3.4不等式约束：库恩-塔克问题37

3.4二次型37

3.4.1二次型概念37

3.4.2二次型标准形的化法38

第2篇43

第4章 比较静态初步43

4.1单变量和双变量的比较静态分析模型43

4.2多变量模型的比较静态分析50

4.3论文选讲51

4.3.1考虑销售税的市场供求模型52

4.3.2国民收入模型中所得税的比较静态分析53

第5章 比较静态的进一步讨论56

5.1隐函数定理56

5.2均衡的存在性60

5.2.1介值定理60

5.2.2不动点定理61

5.3正则均衡和萨德定理63

第6章 比较静态在消费者行为中的应用65

6.1消费者偏好65

6.1.1基本概念65

6.1.2基本性质和假设66

6.2效用函数68

6.3两种经典的需求问题70

6.4斯卢茨基（slustky）方程72

6.5包络定理75

6.6纯交换经济的瓦尔拉斯均衡77

6.6.1竞争市场的一般均衡78

6.6.2两个消费者、两种商品条件下的简易模型80

第7章 比较静态在公司行为研究中的应用83

7.1管制约束下的公司行为84

7.2满负荷问题89

7.2.1以福利最大化的情形89

7.2.2以利润最大化的情形95

第8章 不确定性与风险行为理论及应用100

8.1期望效用假设100

8.1.1不确定性100

8.1.2期望效用函数101

8.2风险行为104

8.2.1消费者对风险的态度类型104

8.2.2风险厌恶的Arrow-Pratt度量108

8.3消费与储蓄决策模型探讨111

8.3.1确定性情形下的两时期模型111

8.3.2收入风险情形下的两时期模型112

8.3.3资本风险情形下的两时期模型115

8.4资产组合选择模型探讨117

8.4.1安全资产没有任何回报时的投资者行为研究117

8.4.2安全资产回报率大于零时的投资者行为研究120

第3篇125

第9章 差分方程基础与经济应用125

9.1差分方程的基本概念125

9.1.1差分的定义与性质125

9.1.2差分方程的概念126

9.2常系数线性差分方程的解法128

9.2.1常系数线性差分方程128

9.2.2一阶常系数线性差分方程求解129

9.3蛛网模型132

9.3.1问题提出132

9.3.2模型假设133

9.3.3模型求解133

9.3.4模型修正135

9.4个人住房按揭贷款分析136

9.4.1概念界定136

9.4.2模型假设136

9.4.3模型建立137

9.4.4模型检验138

9.5销售量预测问题138

第10章 微分方程基础与经济应用141

10.1微分方程基本概念141

10.1.1常微分方程和偏微分方程141

10.1.2线性和非线性微分方程142

10.1.3解和隐式解142

10.1.4通解和特解142

10.1.5积分曲线和方向场143

10.2解的存在唯一性定理与逐步逼近法144

10.2.1显式一阶方程解的存在唯一性定理及逐步逼近法144

10.2.2一阶隐式方程解的存在唯一性定理146

10.2.3近似计算和误差估计147

10.3关于解的进一步讨论148

10.3.1连续性讨论148

10.3.2可微性讨论150

10.3.3稳定性讨论150

10.4微分方程的经济应用154

10.4.1一种平抑物价的数学模型及其定性分析154

10.4.2基于微分方程的大学生攀比消费现象分析156

第4篇161

第11章 模糊数学基础161

11.1模糊数学简介161

11.1.1模糊数学的产生和发展161

11.1.2模糊数学在中国的发展162

11.2模糊子集及其表示方法163

11.2.1普通集合的简短回顾163

11.2.2模糊子集的定义及表达方式165

11.2.3模糊集合的截集167

11.2.4隶属函数及其确定方法168

11.3模糊集的运算171

11.3.1模糊集合的基本运算171

11.3.2模糊集合运算的性质172

11.3.3模糊集合的其他运算172

11.4模糊关系与模糊矩阵174

11.4.1模糊关系174

11.4.2模糊矩阵175

11.4.3模糊关系的合成177

第12章 模糊综合评判方法及应用179

12.1模糊变换179

12.2模糊综合评判模型180

12.2.1模糊综合评判的步骤181

12.2.2综合评判模型的进一步讨论184

12.3多级模糊综合评判模型186

12.4应用实例188

第13章 模糊聚类分析方法及应用197

13.1模糊等价关系与模糊分类197

13.1.1几种常见的模糊关系197

13.1.2模糊等价关系199

13.2基于模糊等价矩阵的聚类分析201

13.3变模糊相似关系为模糊等价关系203

13.4应用实例205

附录 相似系数的其他求法218

第5篇223

第14章 灰色系统理论223

14.1灰色系统理论概述223

14.1.1灰色系统的基本原理224

14.1.2灰色系统的研究对象225

14.1.3灰色系统理论的基本方法226

14.2应用实例227

14.3本章小结229

第15章 灰色关联分析与灰色聚类分析230

15.1灰色关联分析方法230

15.1.1灰色关联分析基本思想230

15.1.2灰色关联分析的主要内容231

15.1.3应用实例234

15.2灰色聚类分析236

15.2.1灰色聚类分析的基本思想236

15.2.2灰色聚类分析的主要方法236

15.2.3应用实例240

15.3应用软件介绍246

15.4本章小结251

第16章 灰色系统建模与灰色预测252

16.1灰色系统建模的基本思想252

16.2灰色预测模型253

16.2.1灰色预测基本思想及类型253

16.2.2灰色预测模型的主要内容255

16.3 GM（1，1）预测模型258

16.3.1 GM（1，1）模型建模机理258

16.3.2 GM（1，1）模型的建立过程259

16.3.3 GM（1，1）模型的适用性判断260

16.4 GM（1，1）模型的应用举例260

16.5灰色预测的应用软件介绍263

16.6本章小结265

参考文献266