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第一篇 微积分1

第一章 函数、极限、连续1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解1

一、极限的概念与性质1

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）3

三、求极限的方法4

四、无穷小及其比较14

五、函数的连续性及其判断18

六、连续函数的性质21

常考题型及其解题方法与技巧23

题型训练39

第二章 一元函数微分学43

内容概要与重难点提示43

考核知识要点讲解44

一、一元函数的导数与微分44

二、按定义求导数及其适用的情形49

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则50

四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则52

五、分段函数求导法55

六、高阶导数及n阶导数的求法58

七、微分中值定理59

八、利用导数研究函数的性态61

九、微分学的几何应用与经济应用66

十、一元函数的最大值与最小值问题69

十一、一元函数的泰勒公式71

十二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法71

十三、一元函数泰勒公式的应用73

常考题型及其解题方法与技巧77

题型训练111

第三章 一元函数积分学115

内容概要与重难点提示115

考核知识要点讲解115

一、原函数与不定积分的概念及基本性质115

二、不定积分的计算117

三、定积分的概念与基本性质、基本定理130

四、定积分的计算135

五、反常积分（广义积分）139

六、定积分的几何应用142

七、定积分的简单经济应用145

常考题型及其解题方法与技巧146

题型训练169

第四章 多元函数微积分学172

内容概要与重难点提示172

考核知识要点讲解172

一、极限与连续172

二、偏导数与全微分174

三、多元函数的极值181

四、多元函数的最大值与最小值问题183

五、二重积分的概念与计算185

常考题型及其解题方法与技巧189

题型训练215

第五章 无穷级数218

内容概要与重难点提示218

考核知识要点讲解218

一、常数项级数的概念与基本性质218

二、正项级数敛散性的判定221

三、交错级数的敛散性判别法223

四、绝对收敛与条件收敛223

五、幂级数的收敛域224

六、幂级数的运算与和函数的性质225

七、函数的幂级数展开式226

常考题型及其解题方法与技巧228

题型训练245

第六章 常微分方程与差分方程247

内容概要与重难点提示247

考核知识要点讲解247

一、基本概念247

二、一阶微分方程247

三、线性微分方程解的性质与结构249

四、二阶常系数齐次线性微分方程251

五、二阶常系数非齐次线性微分方程251

六、含变限积分的方程252

七、差分的概念及其性质253

八、一阶常系数线性差分方程253

常考题型及其解题方法与技巧254

题型训练266

第二篇 线性代数269

第一章 行列式269

内容概要与重难点提示269

考核知识要点讲解269

一、行列式的概念、展开公式及其性质269

二、有关行列式的几个重要公式273

三、关于克莱姆（Cramer）法则274

常考题型及其解题方法与技巧274

题型训练285

第二章 矩阵及其运算287

内容概要与重难点提示287

考核知识要点讲解287

一、矩阵的概念及几类特殊方阵287

二、矩阵的运算289

三、矩阵可逆的充分必要条件291

四、矩阵的初等变换与初等矩阵292

五、矩阵的等价293

常考题型及其解题方法与技巧293

题型训练311

第三章 n维向量313

内容概要与重难点提示313

考核知识要点讲解313

一、n维向量的概念与运算313

二、线性组合与线性表出314

三、向量组的线性相关与线性无关315

四、线性相关性与线性表出的关系316

五、向量组的秩与矩阵的秩316

六、矩阵秩的重要公式317

七、Schmidt正交化318

常考题型及其解题方法与技巧318

题型训练335

第四章 线性方程组338

内容概要与重难点提示338

考核知识要点讲解338

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念338

二、基础解系的概念及其求法338

三、齐次方程组有非零解的判定339

四、非齐次线性方程组有解的判定339

五、非齐次线性方程组解的结构340

六、线性方程组解的性质340

常考题型及其解题方法与技巧340

题型训练355

第五章 矩阵的特征值与特征向量358

内容概要与重难点提示358

考核知识要点讲解358

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法358

二、相似矩阵的概念与性质360

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤361

常考题型及其解题方法与技巧362

题型训练382

第六章 二次型384

内容概要与重难点提示384

考核知识要点讲解384

一、二次型的概念及其标准形384

二、正定二次型与正定矩阵386

三、合同矩阵386

常考题型及其解题方法与技巧387

题型训练399

第三篇 概率论与数理统计401

第一章 随机事件和概率401

内容概要与重难点提示401

考核知识要点讲解401

一、随机事件的关系与运算401

二、随机事件的概率403

三、事件的独立性与独立重复试验407

常考题型及其解题方法与技巧409

题型训练417

第二章 随机变量及其分布420

内容概要与重难点提示420

考核知识要点讲解420

一、随机变量及其分布函数420

二、离散型随机变量与连续型随机变量421

三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布425

四、随机变量函数的分布的求法431

常考题型及其解题方法与技巧433

题型训练444

第三章 多维随机变量的分布446

内容概要与重难点提示446

考核知识要点讲解446

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数446

二、二维离散型随机变量447

三、二维连续型随机变量450

四、两个常见的二维连续型随机变量的分布452

五、二维随机变量的独立性454

六、两个随机变量函数的分布455

常考题型及其解题方法与技巧458

题型训练473

第四章 随机变量的数字特征475

内容概要与重难点提示475

考核知识要点讲解475

一、随机变量的数学期望475

二、随机变量的方差477

三、协方差与相关系数478

四、随机变量的矩480

常考题型及其解题方法与技巧480

题型训练492

第五章 大数定律和中心极限定理494

内容概要与重难点提示494

考核知识要点讲解494

一、大数定律494

二、中心极限定理495

常考题型及其解题方法与技巧496

题型训练501

第六章 数理统计的基本概念503

内容概要与重难点提示503

考核知识要点讲解503

一、总体与样本503

二、统计量504

三、抽样分布505

常考题型及其解题方法与技巧508

题型训练513

第七章 参数估计515

内容概要与重难点提示515

考核知识要点讲解515

一、估计量的概念515

二、求估计量的两种常用方法515

常考题型及其解题方法与技巧518

题型训练523