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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、集合1

二、函数的概念4

三、函数的几种特性5

四、反函数与复合函数7

五、初等函数9

六、常用经济函数15

习题1-118

第二节 极限的概念20

一、数列极限20

二、函数极限23

习题1-228

第三节 极限的运算法则28

习题1-331

第四节 极限存在准则及两个重要极限32

习题1-436

第五节 无穷小与无穷大37

一、无穷小的概念37

二、无穷小的性质38

三、无穷小的比较38

四、无穷大40

习题1-541

第六节 函数的连续性42

一、函数连续的定义42

二、函数的间断点43

三、连续函数的运算及初等函数的连续性45

四、闭区间上连续函数的性质47

习题1-649

总复习题一49

第二章 导数与微分53

第一节 导数的概念53

一、导数概念的引例53

二、导数的定义53

三、几个基本初等函数的导数55

四、导数的几何意义58

五、左导数与右导数59

六、可导与连续的关系60

习题2-161

第二节 导数的基本公式与运算法则62

一、导数的四则运算法则62

二、反函数的导数64

三、复合函数的导数65

四、求导的基本公式与法则68

习题2-269

第三节 隐函数的导数70

一、隐函数的求导法则70

二、对数求导法71

习题2-372

第四节 高阶导数73

习题2-475

第五节 函数的微分75

一、函数微分的概念75

二、微分的几何意义78

三、微分的运算法则78

四、微分形式的不变性79

五、微分的应用80

习题2-581

总复习题二82

第三章 微分中值定理与导数的应用85

第一节 微分中值定理85

一、罗尔定理85

二、拉格朗日中值定理85

三、柯西中值定理87

习题3-188

第二节 洛必达法则89

一、0/0型未定式89

二、∞/∞型未定式91

三、其他类型的未定式92

习题3-293

第三节 函数的单调性与极值94

一、函数的单调性94

二、函数的极值95

习题3-398

第四节 函数的最值98

一、函数在某区间上的最值98

二、简单函数实际问题的最值99

三、利用最大（小）值证明101

习题3-4101

第五节 函数的凹凸性与拐点102

一、曲线的凹凸性102

二、拐点103

习题3-5104

第六节 函数作图法105

一、曲线的渐近线105

二、函数图形的描绘106

习题3-6107

第七节 导数在经济学中的应用107

一、边际分析108

二、弹性分析109

习题3-7111

总复习题三111

第四章 不定积分117

第一节 不定积分的概念与性质117

一、原函数的概念117

二、不定积分的概念117

三、不定积分的几何意义118

四、基本积分表119

五、不定积分的性质119

习题4-1121

第二节 换元积分法121

一、第一类换元积分法122

二、第二类换元积分法125

习题4-2128

第三节 分部积分法129

习题4-3132

总复习题四132

第五章 定积分135

第一节 定积分的概念与性质135

一、定积分概念的引入135

二、定积分的概念136

三、定积分的性质137

习题5-1139

第二节 微积分基本公式140

一、原函数存在定理140

二、牛顿-莱布尼茨公式142

习题5-2143

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法144

一、定积分的换元积分法144

二、定积分的分部积分法146

习题5-3146

第四节 反常积分147

一、无穷限的反常积分148

二、无界函数的反常积分149

习题5-4151

第五节 定积分在几何学上的应用151

一、定积分的微元法151

二、平面图形的面积152

三、旋转体的体积154

习题5-5155

第六节 定积分在经济学中的应用156

习题5-6157

总复习题五157

第六章 多元函数微积分160

第一节 空间解析几何简介160

一、空间直角坐标系160

二、曲面及其方程160

习题6-1164

第二节 多元函数的概念165

一、多元函数的基本概念165

二、二元函数的极限166

三、二元函数的连续性167

习题6-2168

第三节 偏导数168

一、偏导数的定义与计算168

二、高阶偏导数171

习题6-3172

第四节 全微分172

习题6-4174

第五节 复合函数与隐函数的微分法175

一、复合函数的微分法175

二、隐函数的微分法176

习题6-5177

第六节 多元函数的极值及其应用178

一、多元函数的极值178

二、多元函数的最大值与最小值180

三、条件极值和拉格朗日乘数法180

习题6-6182

第七节 二重积分的概念和性质182

一、二重积分的概念183

二、二重积分的性质184

习题6-7185

第八节 二重积分的计算186

一、直角坐标系下的二重积分计算186

二、极坐标系下的二重积分计算190

习题6-8194

总复习题六194

第七章 无穷级数197

第一节 常数项级数的概念和性质197

一、常数项级数的概念197

二、收敛级数的基本性质198

习题7-1200

第二节 正项级数及其敛散性的判别法201

一、正项级数的概念201

二、正项级数敛散性的判别法201

习题7-2205

第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛206

一、交错级数及其敛散性206

二、绝对收敛与条件收敛207

习题7-3208

第四节 幂级数209

一、函数项级数的概念209

二、幂级数及其敛散性210

三、幂级数的性质213

习题7-4215

第五节 泰勒公式215

习题7-5218

第六节 函数的幂级数展开式218

一、泰勒级数218

二、直接展开法219

三、间接展开法221

四、常用的麦克劳林级数222

习题7-6223

第七节 幂级数在近似计算中的应用223

一、函数值的近似计算223

二、定积分的近似计算224

习题7-7225

总复习题七225

第八章 微分方程与差分方程226

第一节 微分方程的基本概念226

一、微分方程的定义226

二、微分方程的解228

习题8-1229

第二节 一阶微分方程229

一、可分离变量的微分方程229

二、齐次微分方程232

习题8-2234

第三节 一阶线性微分方程235

一、一阶齐次线性方程的通解235

二、一阶非齐次线性方程的通解236

三、伯努利方程238

习题8-3239

第四节 可降阶的二阶微分方程240

一、y″=f（x）型的微分方程240

二、y″=f（x，y′）型的微分方程241

三、y″=f（y，y′）型的微分方程242

习题8-4243

第五节 二阶常系数线性微分方程244

一、二阶常系数齐次线性微分方程244

二、二阶常系数非齐次线性微分方程248

习题8-5251

第六节 差分方程252

一、差分的概念及性质252

二、差分方程的概念253

三、一阶常系数线性差分方程255

四、二阶常系数线性差分方程258

五、差分方程在经济学中的应用——筹措教育经费模型259

习题8-6260

第七节 微分方程在经济学中的应用260

一、供需均衡的价格调整模型261

二、索洛（Solow）新古典经济增长模型261

三、新产品的推广模型263

习题8-7264

总复习题八264