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第七章　空间解析几何与向量代数1

第一节　空间直角坐标系以及曲面、曲线的方程1

一、空间直角坐标系1

二、曲面及其方程3

三、空间曲线及其方程5

习题7-18

第二节　向量及其线性运算10

一、向量的概念10

二、向量的线性运算10

三、向量的坐标表示14

习题7-220

第三节 向量的数量积与向量积21

一、两向量的数量积21

二、两向量的向量积24

习题7-326

第四节　平面及其方程27

一、平面的方程27

二、平面方程的应用32

习题7-434

第五节　空间直线及其方程36

一、空间直线的方程36

二、两直线的夹角、直线与平面的夹角37

习题7-540

第六节　旋转曲面与二次曲面42

一、旋转曲面42

二、二次曲面43

习题7-647

第八章 多元函数的微分学及其应用48

第一节　多元函数的基本概念48

一、平面点集48

二、二元函数的概念50

三、二元函数的极限52

四、二元函数的连续性55

五、二元以上函数的情形57

习题8-1　57

第二节　偏导数59

一、偏导数的定义与计算59

二、高阶偏导数63

习题8-266

第三节　全微分67

一、全微分的概念67

二、全微分在近似计算中的应用72

习题8-374

第四节 多元复合函数的求导法则75

习题8-482

第五节　隐函数的求导公式83

一、一个方程的情形83

二、方程组的情形85

习题8-588

第六节　多元函数微分学的几何应用90

一、空间曲线的切线与法平面90

二、曲面的切平面与法线92

习题8-694

第七节　方向导数与梯度95

一、方向导数95

二、梯度98

习题8-7101

第八节　多元函数的极值问题102

一、多元函数的极值及最大值、最小值102

二、条件极值　拉格朗日乘数法106

习题8-8111

第九章 多元函数的积分学及其应用112

第一节　二重积分的概念与性质112

一、二重积分的概念112

二、二重积分的性质115

习题9-1117

第二节　二重积分的计算法118

一、利用直角坐标计算二重积分119

二、利用极坐标计算二重积分128

习题9-2132

第三节　二重积分的应用135

一、曲面的面积135

二、平面薄片的质心与转动惯量137

习题9-3141

第四节　三重积分142

一、三重积分的概念与性质142

二、三重积分的计算法143

三、三重积分的应用148

习题9-4150

第五节 曲线积分151

一、对弧长的曲线积分151

二、对坐标的曲线积分157

三、两类曲线积分之间的联系164

习题9-5165

第六节　格林公式及其应用167

一、格林公式168

二、平面上曲线积分与路径无关的条件171

习题9-6176

第七节 曲面积分178

一、对面积的曲面积分178

二、对坐标的曲面积分181

三、两类曲面积分之间的联系187

习题9-7188

第八节 高斯公式与斯托克斯公式190

一、高斯公式190

二、斯托克斯公式193

习题9-8194

第十章　无穷级数195

第一节 常数项级数的概念与性质195

一、常数项级数的概念195

二、收敛级数的基本性质198

习题10-1200

第二节 常数项级数的审敛法201

一、正项级数及其审敛法201

二、交错级数及其审敛法207

三、绝对收敛与条件收敛209

习题10-2210

第三节　幂级数212

一、函数项级数的一些基本概念212

二、幂级数及其收敛性213

三、幂级数的运算与性质218

习题10-3221

第四节 函数展开成幂级数222

一、泰勒公式223

二、泰勒级数226

三、函数展开成幂级数229

习题10-4236

第五节　傅里叶级数237

一、三角函数系的正交性与三角级数的系数237

二、函数展开成傅里叶级数239

三、正弦级数与余弦级数244

四、一般的周期函数展开成傅里叶级数247

习题10-5249

习题答案251