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第1章 MATLAB概述1

1.1 MATLAB简介1

1.2 MATLAB的开发环境1

1.2.1 MATLAB的桌面系统1

1.2.2 MATLAB的函数调用系统2

1.2.3 MATLAB帮助系统2

1.2.4 M文件编辑调试系统3

1.2.5 MATLAB的其他系统3

1.3 MATLAB程序设计4

1.3.1 MATLAB算术符号4

1.3.2 矩阵8

1.3.3 流程控制语句9

1.3.4 M文件11

小结14

综合练习一15

一、选择题15

二、填空题15

三、解答题15

第2章 误差16

2.1 误差的分类16

2.1.1 输入数据的误差16

2.1.2 舍入误差16

2.1.3 截断误差16

2.2 误差与有效数字17

2.3 计算机的浮点数表示和舍入误差18

2.3.1 计算机的浮点数表示18

2.3.2 舍入误差的精度损失19

2.4 数值运算的误差估计20

2.5 数值运算中的一些原则21

2.5.1 要有数值稳定性21

2.5.2 要防止大数吃掉小数22

2.5.3 要避免两相近数相减22

2.5.4 要避免除数绝对值远小于被除数绝对值22

2.5.5 要减少运算次数23

小结23

综合练习二23

一、选择题23

二、填空题24

三、解答题24

3.1.2 插值的定义26

3.1.1 插值问题的提出26

3.1 插值的基础知识26

第3章 插值法26

3.1.3 插值多项式的存在惟一性27

3.2 拉格朗日插值27

3.2.1 线性插值（n＝1）27

3.2.2 抛物线插值（n＝2）29

3.2.3 n次拉格朗日插值多项式30

3.2.4 拉格朗日插值余项31

3.2.5 拉格朗日插值的MATLAB实现33

3.3 均差与牛顿插值多项式34

3.3.1 均差及其性质34

3.3.2 牛顿插值多项式35

3.3.3 牛顿插值的MATLAB实现36

3.4 差分与等距节点插值多项式37

3.4.1 差分及其性质37

3.4.2 等距节点插值多项式39

3.5 分段线性插值多项式及其余项估计40

3.5.1 分段线性插值多项式41

3.5.2 余项估计43

3.6 埃尔米特插值43

3.6.1 埃尔米特插值多项式43

3.6.2 分段三次埃尔米特插值45

3.7 三次样条插值47

3.7.1 三次样条插值函数的定义47

3.7.2 三次样条插值函数的构造47

3.7.3 误差估计50

3.7.4 三次样条函数的MATLAB实现50

小结51

一、选择题52

综合练习三52

二、填空题53

三、解答题53

第4章 数据拟合和函数逼近55

4.1 数据拟合的概念及直线拟合55

4.1.1 数据拟合的概念55

4.1.2 直线拟合55

4.2 最小二乘原理应用58

4.2.1 多变量拟合58

4.2.2 非线性曲线拟合61

4.2.3 超定方程组的最小二乘解64

4.2.4 用正交函数作最小二乘拟合65

4.3 数据拟合的MATLAB实现67

4.4.1 函数逼近的概念70

4.4.2 最佳一致逼近多项式70

4.4 函数逼近70

4.4.3 最佳平方逼近多项式73

小结75

综合练习四75

一、选择题75

二、填空题76

三、解答题77

第5章 三角函数插值和快速傅立叶变换80

5.1 三角函数插值80

5.2 快速傅立叶变换81

5.2.1 FFT算法过程81

5.2.2 FFT算法的图解84

二、填空题87

一、选择题87

综合练习五87

小结87

三、解答题88

第6章 数值积分与数值微分89

6.1 求积公式简介89

6.1.1 求积公式89

6.1.2 求积公式的余项与代数精度90

6.1.3 插值型求积公式90

6.1.4 内插求积公式91

6.2 牛顿-柯特斯公式、梯形公式与抛物形公式92

6.2.1 梯形公式92

6.2.2 抛物形公式93

6.2.3 牛顿-柯特斯公式95

6.3 复化求积公式99

6.3.1 复化梯形公式99

6.3.2 复化抛物形公式102

6.4 龙贝格求积公式104

6.4.1 龙贝格求积公式简介104

6.4.2 龙贝格求积公式的MATLAB实现107

6.5 高斯求积公式108

6.5.1 最高代数精度的求积公式108

6.5.2 几种常用的高斯求积公式111

6.6 数值微分115

6.6.1 插值型求导公式115

6.6.2 样条求导118

小结118

综合练习六118

一、选择题118

三、解答题119

二、填空题119

第7章 常微分方程数值解法122

7.1 常微分方程的初值问题122

7.2 欧拉方法122

7.2.1 欧拉公式122

7.2.2 后退欧拉公式125

7.2.3 梯形公式127

7.3 龙格-库塔法128

7.3.1 泰勒级数法128

7.3.2 龙格-库塔法的基本思想131

7.3.3 二阶龙格-库塔法132

7.3.4 四阶龙格-库塔法133

7.4 线性多步法136

7.4.1 用待定系数法构造线性多步法公式136

7.4.2 用数值积分法构造线性多步法公式139

小结140

综合练习七141

一、选择题141

二、填空题141

三、解答题142

第8章 线性方程组的解法143

8.1 解线性方程组的直接法的基本概念143

8.2 高斯消元法144

8.2.1 高斯消元法的计算过程144

8.2.2 高斯消元法的计算量148

8.3 高斯主元消去法149

8.3.1 算法的引入149

8.3.2 高斯列主元消去法150

8.3.3 高斯全主元消去法152

8.3.4 高斯主元消去法的MATLAB实现153

8.4 LU分解法155

8.4.1 LU分解的概念155

8.4.2 用LU分解求解线性方程组157

8.4.3 LU分解的MATLAB实现160

8.5 平方根法与LDLT分解法162

8.5.1 平方根法162

8.5.2 LDLT分解法165

8.6 解线性方程组的迭代法的基础知识167

8.6.1 迭代法的概念167

8.6.2 向量范数167

8.6.3 矩阵范数169

8.6.4 谱半径171

8.7 三种迭代法172

8.7.1 雅克比（Jacobi）迭代法172

8.7.2 赛德尔迭代法176

8.7.3 松弛法179

8.8 迭代法的收敛性182

8.8.1 一般迭代法的收敛性182

8.8.2 雅克比迭代法、赛德尔迭代法和松弛法的收敛性184

8.9 迭代法的误差估计186

小结187

综合练习八188

一、选择题188

二、填空题189

三、解答题189

9.2 逐步搜索法与二分法192

9.2.1 逐步搜索法192

9.1 非线性方程的基本概念192

第9章 非线性方程求根192

9.2.2 二分法193

9.3 迭代法197

9.3.1 简单迭代法197

9.3.2 迭代法的收敛性199

9.3.3 迭代法的加速201

9.3.4 迭代法的MATLAB实现203

9.4 牛顿法205

9.4.1 牛顿法的概念205

9.4.2 牛顿法的收敛性206

9.4.3 牛顿法的加速207

9.4.4 牛顿法的MATLAB实现209

9.5 弦位法212

9.5.1 弦位法的概念212

9.5.2 弦位法的收敛性213

9.5.3 弦位法的MATLAB实现215

9.6 抛物线法217

9.6.1 抛物线法的概念217

9.6.2 抛物线法的MATLAB实现219

9.7 代数方程求根221

小结223

综合练习九224

一、选择题224

二、填空题224

三、解答题225

第10章 矩阵的特征值与特征向量的计算226

10.1 幂法、原点平移法和反幂法226

10.1.1 幂法226

10.1.2 原点平移法229

10.1.3 反幂法231

10.2 雅克比方法232

10.2.1 平面旋转矩阵232

10.2.2 古典雅克比方法235

10.3 QR方法基础236

10.3.1 豪斯荷尔德变换236

10.3.2 化一般矩阵为拟上三角矩阵238

10.3.3 矩阵的正交三角分解241

10.3.4 QR方法242

小结243

综合练习十243

一、选择题243

二、填空题244

三、解答题244

参考文献246