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第1章　绪论1

1.1　有限元法的发展1

1.2　小波有限元理论的发展、现状与未来5

1.3　工程中的奇异性问题9

参考文献15

第2章　小波理论与有限元空间23

2.1　小波多分辨分析23

2.1.1 小波函数23

2.1.2　多分辨分析24

2.2 Daubechies小波及其性质26

2.2.1 引言26

2.2.2 Daubechies小波性质27

2.3　区间B样条小波及其性质30

2.3.1 引言30

2.3.2　区间B样条小波定义与多分辨分析31

2.3.3　区间B样条尺度函数与小波36

2.3.4　二维张量积区间B样条尺度函数与小波函数45

2.4.2　第二代小波变换与提升方法48

2.4　第二代小波48

2.4.1 引言48

2.4.3　插值细分原理与第二代小波变换50

2.4.4　预测器和更新器系数的求取方法57

2.5　小波分析与有限元空间61

参考文献62

第3章　杆梁Daubechies小波单元65

3.1　联系系数计算65

3.1.1　联系系数研究综述65

3.1.2　刚度矩阵联系系数计算66

3.1.3　载荷列阵联系系数计算68

3.2 Daubechies小波轴力杆单元70

3.2.1 轴力杆单元基本方程和总势能70

3.2.2 Daubechies小波轴力杆单元71

3.2.3　轴力杆应变和应力的计算75

3.2.4　算例分析75

3.3　细长梁Daubechies小波有限元分析78

3.3.1　细长梁基本方程和总势能78

3.3.2　细长梁弯曲变形小波有限元分析80

3.3.3　算例分析83

3.4 Daubechies小波弹性地基梁单元85

3.4.1 弹性地基梁小波有限元分析85

3.4.2 算例分析87

3.5 Daubechies小波平面刚架单元89

3.5.1 局部坐标系小波平面刚架单元特性矩阵89

3.5.2　小波平面刚架单元的坐标转换91

3.5.3　算例分析92

参考文献93

第4章　薄板Daubechies小波单元95

4.1　二维Daubechies小波有限元的构造95

4.1.1 引言95

4.1.2　小波有限元构造96

4.2　基于薄板理论的Daubechies小波矩形板单元99

4.2.1 Daubechies小波有限元用于薄板弯曲的列式99

4.2.2　基于薄板理论的小波矩形板单元101

4.2.3 薄板自由振动固有频率分析103

4.3　小波预处理技术104

4.4　误差估计格式及自适应提升算法105

4.4.1　误差估计格式106

4.4.2　自适应提升算法108

4.4.3　算例分析110

4.5　算例分析113

4.5.1 数值收敛性考题——Cook问题分析113

4.5.2 L考题分析114

4.5.3　网格扭曲敏感性考题分析115

参考文献117

第5章　一维区间B样条小波单元120

5.1　一维C0型BSWI单元的构造120

5.1.1　一维C0型单元转换矩阵120

5.1.2 BSWI轴力杆单元122

5.1.3 BSWI扭转杆单元133

5.1.4 BSWI Timoshenko梁单元138

5.1.5 BSWI平面桁架单元142

5.2　一维C1型BSWI单元的构造145

5.2.1 一维C1型单元转换矩阵145

5.2.2 BSWI细长梁单元146

5.2.3 BSWI平面刚架单元157

5.2.4 BSWI交叉梁单元161

5.2.5 BSWI空间刚架单元165

参考文献169

第6章　二维区间B样条小波单元170

6.1 BSWI平面弹性板单元170

6.1.1　二维C0型单元转换矩阵170

6.1.2 BSWI平面弹性板单元构造172

6.1.3　算例分析175

6.2　薄板弯曲问题BSWI有限元分析180

6.2.1 薄板弯曲和振动BSWI有限元列式分析180

6.2.2 BSWI薄板单元193

6.3 BSWI Mindlin板单元199

6.3.1 BSWI Mindlin板单元构造199

6.3.2　算例分析202

6.4 BSWI平板壳单元206

6.4.1 BSWI平板壳单元构造206

6.4.2　算例分析208

6.5　轴对称BSWI薄壳截锥单元212

6.5.1 BSWI薄壳截锥单元构造212

6.5.2　算例分析217

6.6　轴对称中厚BSWI截锥单元220

6.6.1 位移和转角独立插值的BSWI截锥单元220

6.6.2　算例分析226

参考文献227

7.2　联系系数的计算229

7.1 引言229

第7章　基于第二代小波变换的有限元分析229

7.3　细长梁有限元分析230

7.3.1　梁单元构造230

7.3.2　算例分析233

7.4　细长梁横向振动分析236

7.4.1　横向振动有限元分析236

7.4.2　算例分析237

7.5　基于第二代小波变换的自适应有限元238

7.5.1　第二代小波有限元自适应算法238

7.5.2　第二代小波有限元误差估计格式240

7.5.3　轴力杆自适应有限元分析241

参考文献246

第8章　办公设备纸张特性小波有限元分析247

8.1 引言247

8.2　办公纸张几何非线性大变形分析248

8.2.1 办公纸张几何变形机理248

8.2.2　单元增量平衡方程建立248

8.2.3 纸张几何非线性大变形小波有限元分析251

8.3.1 引言257

8.3　办公纸张温度场分析257

8.3.2　办公纸张定影过程温度场小波有限元格式258

8.3.3　温度场分析结果260

参考文献263

第9章　基于小波有限元模型的裂纹故障诊断265

9.1　裂纹小波有限元建模265

9.1.1　裂纹尖端奇异性265

9.1.2　裂纹的等效扭转线弹簧模型267

9.1.3　裂纹梁小波有限元模态分析269

9.2　裂纹识别技术271

9.2.1　三线相交裂纹故障诊断272

9.2.2　等高线法裂纹故障诊断273

9.2.3　多裂纹迭代细化网格算法276

9.2.4　算例分析280

9.3　结构裂纹识别实验研究290

9.3.1　实验装置291

9.3.2　矩形截面单、多裂纹梁实验294

9.4.1　引言302

9.4　模切机裂纹故障诊断302

9.4.2　一分度凸轮机构工作原理304

9.4.3　裂纹监测与辨识306

9.5　转辙机裂纹故障诊断310

9.5.1 引言310

9.5.2　转辙机数值模型建立311

9.5.3　转辙机裂纹监测与诊断312

9.5.4　裂纹断面分析313

参考文献315