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第一章 基本概念1

1.1集合与映射的初步知识1

一 集合的概念1

二 集合的运算4

三 映射10

习题1.117

1.2集合的基数19

一 有限集的基数19

二 无限集的基数22

习题1.228

1.3二元关系29

一 直积和关系29

二 等价关系31

三 顺序关系35

习题1.336

1.4代数运算37

一 代数运算的定义37

二 运算律39

三 逆运算43

四 恒等元素和逆元素45

习题1.447

小结49

复习题一50

第二章 数系理论初步53

2.1自然数集53

一 自然数的基数理论54

二 自然数的序数理论58

习题2.163

2.2整数环63

一 整数环63

二 整数环的一些性质68

习题2.269

2.3有理数域70

一 由整数环构造有理数域70

二 有理数域的一些性质74

习题2.375

2.4实数域76

一 实数的概念76

二 实数的顺序80

三 实数的运算82

四 实数域的一些性质90

五 实数的近似计算91

习题2.4100

2.5复数域101

一 复数域101

二 复数的开方103

三 复数域的一些性质108

习题2.5109

2.6记数法110

一 p进制数的概念及其与十进制数的互化110

二 p进制数的四则运算112

习题2.6114

小结115

复习题二116

附录 代数结构简介116

第三章 数的整除性119

3.1整数的基本知识119

一 整除的基本性质119

二 带余除法120

三 最大公约数 最小公倍数121

四 素数与合数126

五 整数的素因子分解129

六 关于素数的分布131

习题3.1135

3.2函数［x］、d（a）、σ（a）135

一 高斯函数［x］135

二 n！的分解137

三 d（a）与σ（a）139

习题3.2140

3.3几种特殊的数141

一 完全数141

二 梅审数143

三 费马数144

四 单位分数146

习题3.3149

小结150

复习题三151

第四章 同余153

4.1同余及其基本性质153

一 同余概念153

二 同余的基本性质154

三 同余的简单应用157

习题4.1161

4.2完全剩余系与缩系162

一 完全剩余系162

二 缩系164

三 同余类之间的运算166

四 欧拉函数的性质167

五 欧拉定理与费马定理168

习题4.2170

4.3循环小数171

一 有限小数与循环小数171

二 循环节的长度174

三 循环节长度的偶性176

习题4.3179

4.4一次同余式180

一 一元一次同余式180

二 多元一次同余式185

三 一元一次同余式组186

习题4.4190

小结190

复习题四192

第五章 不定方程初步194

5.1一次不定方程194

一 二元一次不定方程194

二 多元一次不定方程198

三 一次不定方程组201

习题5.1203

5.2一些简单不定方程的常用解法204

一 不定方程x2+y2=z2204

二 常用的初等解法209

习题5.2212

5.3Pell方程x2-dy2=1213

一 两个关于有理逼近的定理214

二 方程x2-dy2=1的解215

三 例及有关说明218

习题5.3221

5.4费马定理介绍221

一 关于费马大定理221

二 x4+y4=z4没有正整数解223

三 举例224

习题5.4226

5.5简单连分数及其应用227

一 有限连分数与有理数227

二 连分数的渐近分数231

三 无限连分数与无理数236

四 连分数应用举例239

习题5.5244

小结245

复习题五246

附录 3200以内整数最小素因数表247

第六章 一元多项式250

6.1一元多项式的概念与运算250

一 一元多项式的概念250

二 多项式的加、乘运算及其性质251

习题6.1254

6.2多项式的整除性254

一 带余除法 整除性254

二 最大公因式与最小公倍式258

习题6.2265

6.3因式分解定理267

一 不可约多项式267

二 唯一分解定理268

三 重因式271

习题6.3273

6.4多项式函数274

一 多项式函数与多项式的根274

二 综合除法278

习题6.4279

6.5常见数域上多项式的因式分解281

一 复数域上多项式的因式分解281

二 实数域上多项式的因式分解282

三 有理数域上多项式的因式分解284

习题6.5290

小结291

复习题六292

第七章 行列式、矩阵与线性方程组294

7.1行列式294

一 行列式的概念294

二 行列式的性质与计算301

三 克莱姆法则311

习题7.1314

7.2矩阵317

一 n维向量及其运算317

二 向量的线性关系319

三 矩阵及其运算323

四 逆矩阵330

五 矩阵的秩333

六 矩阵的初等变换335

习题7.2340

7.3线性方程组343

一 消元法解线性方程组343

二 线性方程组有解判别定理346

三 齐次线性方程组352

四 非齐次线性方程组357

习题7.3359

小结361

复习题七363

习题、复习题解答或提示365