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第一章 向量与坐标1

§1.1　向量的概念1

§1.2　向量的加法4

§1.3　数量乘向量9

§1.4　向量的线性关系与向量的分解14

§1.5　标架与坐标24

§1.6　向量在轴上的射影33

§1.7　两向量的数量积37

§1.8　两向量的向量积47

§1.9　三向量的混合积53

§1.10　三向量的双重向量积59

结束语62

第二章　轨迹与方程66

§2.1　平面曲线的方程66

§2.2　曲面的方程78

1．曲面的方程78

2．曲面的参数方程81

3．球坐标系与柱坐标系85

§2.3　空间曲线的方程89

结束语93

第三章　平面与空间直线96

§3.1　平面的方程96

1．由平面上一点与平面的方位向量决定的平面方程96

2．平面的一般方程99

3．平面的法式方程101

§3.2　平面与点的相关位置106

1．点与平面间的距离106

2．平面划分空间问题，三元一次108

不等式的几何意义108

§3.3　两平面的相关位置110

§3.4　空间直线的方程112

1．由直线上一点与直线的方向所决定的直线方程112

2．直线的一般方程115

§3.5　直线与平面的相关位置120

§3.6　空间直线与点的相关位置124

1．空间两直线的相关位置125

§3.7　空间两直线的相关位置125

2．空间两直线的夹角126

3．两异面直线间的距离与公垂线的方程127

§3.8　平面束132

结束语138

第四章　柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面140

§4.1　柱面140

1．柱面140

2．空间曲线的射影柱面145

§4.2　锥面148

§4.3　旋转曲面152

§4.4　椭球面158

§4.5　双曲面162

1．单叶双曲面162

2．双叶双曲面165

§4.6　抛物面168

1．椭圆抛物面168

2．双曲抛物面171

§4.7　单叶双曲面与双曲抛物面的直母线175

结束语182

第五章　二次曲线的一般理论186

§5.1　二次曲线与直线的相关位置189

1．二次曲线的渐近方向191

§5.2　二次曲线的渐近方向、中心、渐近线191

2．二次曲线的中心与渐近线192

§5.3　二次曲线的切线196

§5.4　二次曲线的直径201

1．二次曲线的直径201

2．共轭方向与共轭直径205

§5.5　二次曲线的主直径与主方向207

§5.6　二次曲线的方程化简与分类213

1．平面直角坐标变换213

2．二次曲线的方程化简与分类216

§5.7　应用不变量化简二次曲线的方程233

1．不变量与半不变量233

2．应用不变量化简二次曲线的方程240

结束语245

第六章　二次曲面的一般理论246

§6.1　二次曲面与直线的相关位置249

§6.2　二次曲面的渐近方向与中心250

1．二次曲面的渐近方向250

2．二次曲面的中心251

§6.3　二次曲面的切线与切平面255

§6.4　二次曲面的径面与奇向258

§6.5 二次曲面的主径面与主方向，特征方程与特征根262

§6.6　二次曲面的方程化简与分类269

1．空间直角坐标变换269

2．二次曲面的方程化简与分类277

§6.7　应用不变量化简二次曲面的方程286

1．不变量与半不变量286

2．二次曲面五种类型的判别287

3．应用不变量化简二次曲面的方程289

结束语295

附录　矩阵与行列式296

§1　矩阵与行列式的定义296

§2　行列式的性质299

§3　线性方程组301

§4　矩阵的乘法307

习题答案、提示与解答320