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第一章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.2 极限的求法7

1.3 函数的连续性42

1.4 证明题47

第二章 导数与微分52

2.1 导数概念性题52

2.2 各类函数导数的求法61

2.3 高阶导数的求法76

2.4 微分中值定理与微分法应用81

2.5 函数的极值与最值116

2.6 泰勒公式与曲率125

第三章 一元函数的不定积分131

3.1 用不定积分性质与基本分式求积131

3.2 基本积分法136

3.3 几种特殊类型的函数的积分162

第四章 定积分、广义积分175

4.1 用定积分定义、性质与基本公式解题175

4.2 变限积分182

4.3 定积分的计算法192

4.4 几种特殊形式的定积分203

4.5 定积分证明题219

4.6 广义积分234

第五章 定积分的应用240

5.1 定积分在几何中的应用240

5.2 定积分在物理方面的应用258

第六章 矢量代数与空间解析几何268

6.1 矢量代数268

6.2 平面与直线方程278

6.3 投影方程298

6.4 曲面方程302

6.5 直线、曲面间的交点、夹角304

7.1 选择题306

第七章 1～6章选择题与填空题306

7.2 填空题322

第八章 多元函数微分学332

8.1 极限、连续、偏导与可微的研讨332

8.2 多元函数微分法338

8.3 高阶偏导数352

8.4 多元函数微分学在几何中的应用357

8.5 多元函数极值与最值的求法364

9.1 应用重积分性质解题382

第九章 重积分382

9.2 二重积分计算法388

9.3 三重积分的计算404

9.4 重积分应用题414

第十章 曲线积分与曲面积分424

10.1 曲线积分计算方法424

10.2 曲线积分的应用436

10.3 曲面积分计算法439

10.4 曲面积分的应用453

第十一章 无穷级数465

11.1 基本概念题465

11.2 数项级数的判敛法468

11.3 幂级数的收敛半径及收敛域478

11.4 函数的幂级数展开485

11.5 傅立叶级数494

11.6 无穷级数求和498

12.1 基本概念性命题514

第十二章 常微分方程514

12.2 一阶微分方程的解法515

12.3 可降阶的高阶微分方程529

12.4 二阶常系数线性微分方程534

12.5 微分方程应用题542

第十三章 8～12章选择题与填空题553

13.1 选择题553

13.2 填空题563

附录 初等数学中的常用公式570