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第一篇 真题回顾1

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）1

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）5

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）9

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）13

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）17

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）21

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）25

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）29

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）33

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）36

第二篇 题型归类与演练40

第一部分 高等数学40

第一章 函数、极限、连续40

【命题特点】40

题型1 求复合函数的表达式40

题型2 求1∞型极限41

题型3 求0/0型极限42

题型4 求0·∞型极限45

题型5 函数性质（奇偶性、周期性、单调性、有界性）的判断或证明46

题型6 无穷小的比较或确定无穷小的阶或根据无穷小的阶反求参数47

题型7 数列极限的判定或求解或证明51

题型8 求n项和的数列的极限55

题型9 函数间断点的讨论或判定56

题型10 已知函数的连续性，反求函数中的参数58

题型11 已知极限存在，反求参数59

题型12 讨论函数的连续性60

题型13 已知一极限，求另一极限62

题型14 求函数的表达式63

题型15 求函数的值域63

第二章 一元函数微分学65

【命题特点】65

题型1 与函数导数和微分的概念和性质相关的命题65

题型2 函数（含分段函数）在一点可导的判定或求解66

题型3 求复合函数的导数或微分68

题型4 求隐函数的导数或微分69

题型5 求参数方程的导数70

题型6 求函数在一点的高阶导数或泰勒展开式或马克劳林展开式73

题型7 函数极值、最值、拐点或凹凸区间的判定或求解75

题型8 函数与其导函数的关系或图形的判定81

题型9 函数不可导点的个数的求解83

题型10 不等式的证明或判定83

题型11 在某一区间至少存在一点或两点使某个式子成立的证明88

题型12 函数单调性的判断或增减区间的求解93

题型13 方程根的判定或惟一性证明94

题型14 求一元函数在一点的切线方程或法线方程94

题型15 求曲线的渐近线方程97

第三章 一元函数积分学101

【命题特点】101

题型1 求不定积分或原函数101

题型2 函数的原函数性质的判定104

题型3 求一元函数（含分段函数）的定积分105

题型4 定积分的比较109

题型5 求变上限积分的函数或定积分中含参数的导数109

题型6 求解含有积分的方程111

题型7 求解含抽象函数的积分112

题型8 求反常积分113

题型9 求反常积分的收敛性115

题型10 求曲线的弧长或曲率或曲率半径相关的问题115

题型11 求平面图形的面积117

题型12 求旋转体的体积或表面积或立体的体积119

题型13 求函数的平均值121

题型14 求变力做功或压力等定积分在几何上或物理上的应用122

题型15 定积分不等式的证明124

第四章 多元函数微积分学126

【命题特点】126

题型1 讨论多元函数的可微性126

题型2 求多元复合函数的偏导127

题型3 多元函数极值的判定或求解130

题型4 求二重积分131

题型5 二重积分的累次积分表示或变换133

题型6 二重积分与二重极限的联系134

题型7 极坐标转化成直角坐标再计算二重积分135

第五章 常微分方程136

【命题特点】136

题型1 求一阶线性微分方程的通解或特解136

题型2 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解139

题型3 求可降价的微分方程的通解或特解140

题型4 已知二阶齐次线性微分方程的解，反求微分方程141

题型5 利用代换化简微分方程并求通解142

题型6 通过解微分方程求函数表达式144

题型7 微分方程的几何或物理应用题145

题型8 考查微分方程解的概念152

第二部分 线性代数153

第一章 行列式153

【命题特点】153

题型1 行列式的计算153

题型2 求矩阵的行列式154

第二章 矩阵156

【命题特点】156

题型1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵156

题型2 解矩阵方程或求矩阵表达式158

题型3 矩阵的伴随矩阵的求解或判定161

题型4 矩阵的初等变换与初等矩阵的关系162

第三章 向量163

【命题特点】163

题型1 向量组线性相关性的判断或证明163

题型2 求向量组的秩或已知向量组的秩反求参数166

题型3 求向量组的极大线性无关组166

题型4 讨论含参变量的向量组的线性相关性167

题型5 向量的线性表出或讨论含参变量的线性表出169

第四章 线性方程172

【命题特点】172

题型1 齐次线性方程组的基础解系的求解或判定172

题型2 已知线性方程组的解或解的情况，求线性方程组或线性方程组中的参数173

题型3 求线性方程组的通解175

题型4 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解179

题型5 直线方程所组成的方程组的解和直线的位置关系的判定182

第五章 矩阵的特征值和特征向量184

【命题特点】184

题型1 求矩阵的特征值或特征向量184

题型2 已知含参数矩阵的特征向量或特征方程，求参数187

题型3 矩阵是否可对角化的判定或求解或逆问题188

题型演练参考答案191

第三篇 答案详解218

2010年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析218

2010年数学（二）试卷评析228

2009年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析229

2009年数学（二）试卷评析238

2008年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析239

2008年数学（二）试卷评析248

2007年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析249

2007年数学（二）试卷评析255

2006年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析256

2006年数学（二）试卷评析256

2005年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析257

2005年数学（二）试卷评析258

2004年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析259

2004年数学（二）试卷评析259

2003年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析260

2003年数学（二）试卷评析260

2002年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析261

2002年数学（二）试卷评析262

2001年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析263

2001年数学（二）试卷评析264