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第一章 数列与函数的极限1

1.1 数列的极限1

1.1.1 数列1

1.1.2 数列的极限1

1.1.3 验证数列极限3

1.1.4 收敛数列的性质4

1.1.5 数列收敛准则6

习题1-17

1.2 函数的极限8

1.2.1 自变量趋于有限值时函数的极限8

1.2.2 自变量趋于无穷大时函数的极限10

1.2.3 函数极限的性质11

习题1-211

1.3 无穷小与无穷大12

1.3.1 无穷小量12

1.3.2 无穷大量12

习题1-313

1.4 极限的运算法则14

1.4.1 极限的四则运算法则14

1.4.2 两个重要极限15

1.4.3 无穷小的比较16

习题1-417

第二章 函数的连续性18

2.1 连续性概念18

2.1.1 函数在一点的连续性18

2.1.2 间断点及其分类19

2.1.3 区间上的连续函数20

习题2-121

2.2 连续函数的性质与运算21

2.2.1 连续函数的局部性质与四则运算21

2.2.2 复合函数的连续性22

2.2.3 闭区间上连续函数的性质22

2.2.4 反函数的连续性23

习题2-223

2.3 初等函数的连续性24

2.3.1 基本初等函数的连续性24

2.3.2 初等函数的连续性24

习题2-325

第三章 导数与微分26

3.1 导数的概念26

3.1.1 变化率问题举例26

3.1.2 导数的定义27

3.1.3 导数的几何意义30

3.1.4 单侧导数32

3.1.5 可导与连续的关系33

习题3-134

3.2 求导法则35

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则35

3.2.2 反函数的求导法则38

3.2.3 复合函数的求导法则41

3.2.4 初等函数的导数43

3.2.5 隐函数的导数44

3.2.6 参数方程所表示的函数的导数45

3.2.7 高阶导数46

习题3-248

3.3 微分50

3.3.1 微分的定义50

3.3.2 微分的几何意义52

3.3.3 微分法则与基本初等函数的微分公式52

3.3.4 一阶微分形式的不变性53

3.3.5 微分在近似计算中的应用53

习题3-356

第四章 微分中值定理与导数的应用57

4.1 中值定理57

4.1.1 罗尔定理57

4.1.2 拉格朗日中值定理59

4.1.3 柯西中值定理61

4.1.4 泰勒（Taylor）公式62

习题4-165

4.2 洛必达法则66

4.2.1 0/0型未定式67

4.2.2 ∞/∞型未定式68

4.2.3 其他类型的未定式的极限70

习题4-271

4.3 函数的单调性与极值72

4.3.1 函数单调性的判别法72

4.3.2 函数的极值75

4.3.3 最大值与最小值80

习题4-383

4.4 曲线的凹凸性与拐点87

4.4.1 曲线的凹凸性87

4.4.2 拐点89

4.4.3 曲线的渐近线92

4.4.4 函数图像的讨论93

习题4-496

第五章 不定积分98

5.1 原函数与不定积分98

5.1.1 原函数与不定积分的概念98

5.1.2 不定积分的基本公式100

5.1.3 不定积分的性质101

习题5-1103

5.2 换元积分法与分部积分法103

5.2.1 不定积分的换元积分法103

5.2.2 不定积分的分部积分法109

习题5-2111

5.3 有理函数的积分112

5.3.1 有理函数的分解112

5.3.2 有理函数的积分115

习题5-3119

5.4 三角函数有理式与简单无理函数的积分119

5.4.1 三角函数有理式的积分119

5.4.2 某些无理函数的积分121

习题5-4124

第六章 定积分及其应用125

6.1 定积分的概念和性质125

6.1.1 定积分的概念125

6.1.2 定积分的性质127

习题6-1130

6.2 微积分学基本定理130

习题6-2132

6.3 定积分的计算133

6.3.1 定积分的换元积分法133

6.3.2 定积分的分部积分法134

习题6-3135

6.4 定积分的应用136

6.4.1 定积分的几何应用136

6.4.2 定积分的物理应用144

习题6-4149

第七章 级数理论与广义积分151

7.1 数项级数151

7.1.1 数项级数的有关概念151

7.1.2 级数的基本性质154

7.1.3 正项级数156

7.1.4 任意项级数161

习题7-1165

7.2 函数项级数167

7.2.1 幂级数的概念及其收敛性168

7.2.2 幂级数的性质171

7.2.3 函数的幂级数展开式173

7.2.4 幂级数的应用177

7.2.5 复变量的指数函数与欧拉公式179

习题7-2180

7.3 广义积分182

7.3.1 无穷积分182

7.3.2 瑕积分184

7.3.3 T函数与B函数186

习题7-3188

第八章 常微分方程189

8.1 微分方程的基本概念189

8.1.1 例子189

8.1.2 微分方程的基本概念190

习题8-1192

8.2 可分离变量的微分方程与齐次微分方程192

8.2.1 可分离变量的微分方程192

8.2.2 齐次微分方程194

习题8-2195

8.3 一阶线性微分方程195

8.3.1 一阶线性微分方程195

8.3.2 伯努利方程198

习题8-3199

8.4 可降阶的高阶微分方程200

8.4.1 y（n）=f（x）型的微分方程200

8.4.2 y”= f（x，y’）型的微分方程201

8.4.3 y”=f（y，y’）型的微分方程202

习题8-4203

8.5 二阶线性常微分方程203

8.5.1 二阶线性常微分方程解的结构203

8.5.2 二阶线性常系数齐次微分方程的解法206

8.5.3 二阶线性常系数非齐次微分方程的解法207

8.5.4 二阶线性常系数微分方程应用举例210

习题8-5211

第九章 行列式212

9.1 二阶与三阶行列式212

9.1.1 二阶行列式212

9.1.2 三阶行列式213

习题9-1215

9.2 n阶行列式216

9.2.1 n阶行列式的定义216

9.2.2 n阶行列式的性质与计算218

9.2.3 行列式按行（列）展开222

9.2.4 行列式的完全展开式224

9.2.5 克莱姆法则226

习题9-2227