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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的定义1

1.1.2 函数的基本性态3

1.1.3 初等函数5

习题1.19

1.2 函数极限与数列极限10

1.2.1 函数极限的定义10

1.2.2 函数极限的性质13

1.2.3 数列极限17

1.2.4 两个重要极限20

习题1.225

1.3 无穷小量与无穷大量27

1.3.1 无穷小量的定义与性质27

1.3.2 无穷大量28

1.3.3 无穷小量的阶及其比较29

习题1.333

1.4 连续函数34

1.4.1 连续性定义34

1.4.2 函数的间断点35

1.4.3 连续函数的性质37

1.4.4 闭区间上连续函数的性质38

习题1.440

知识拓展阅读41

知识应用训练44

第1章基础测试46

第1章进阶测试48

第2章 一元函数微分学50

2.1 导数50

2.1.1 引例50

2.1.2 导数的定义51

2.1.3 导数的意义54

习题2.156

2.2 导数的运算57

2.2.1 导数的四则运算57

2.2.2 反函数求导运算59

2.2.3 基本求导公式59

2.2.4 复合函数求导法则60

2.2.5 隐函数求导法则62

2.2.6 参数函数求导法则64

2.2.7 相关变化率65

习题2.267

2.3 高阶导数69

2.3.1 显函数的高阶导数69

2.3.2 隐函数的高阶导数70

2.3.3 参数函数的二阶导数71

习题2.373

2.4 微分74

2.4.1 微分的定义74

2.4.2 微分基本公式与微分法则76

2.4.3 微分的几何意义及近似计算77

习题2.479

2.5 微分中值定理81

2.5.1 微分中值定理81

2.5.2 洛必达法则84

2.5.3 泰勒公式及其应用89

习题2.594

2.6 函数的单调性与极值97

2.6.1 函数的单调性97

2.6.2 极值99

2.6.3 最值及其应用102

习题2.6104

2.7 函数的凹凸性与图像106

2.7.1 函数的凹凸性106

2.7.2 曲线的渐近线108

2.7.3 函数图像109

习题2.7111

知识拓展阅读112

知识应用训练114

第2章基础测试116

第2章进阶测试118

第3章 一元函数积分学120

3.1 不定积分的概念与性质120

3.1.1 原函数与不定积分的概念120

3.1.2 不定积分的性质123

习题3.1126

3.2 不定积分的换元法127

3.2.1 第一类换元法127

3.2.2 第二类换元法132

习题3.2135

3.3 不定积分的分部积分法136

习题3.3140

3.4 有理函数的积分141

3.4.1 有理函数的积分141

3.4.2 三角函数有理式的积分142

3.4.3 简单无理函数的积分143

习题3.4146

3.5 定积分概念与性质147

3.5.1 定积分问题举例147

3.5.2 定积分定义148

3.5.3 定积分的性质151

习题3.5155

3.6 微积分基本公式156

3.6.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系156

3.6.2 积分上限函数及其导数156

3.6.3 牛顿—莱布尼茨公式158

习题3.6161

3.7 定积分的换元法和分部积分法162

3.7.1 换元积分法162

3.7.2 分部积分法165

习题3.7168

3.8 反常积分170

3.8.1 无穷限的反常积分170

3.8.2 无界函数的反常积分172

习题3.8174

3.9 定积分的应用175

3.9.1 定积分的元素法175

3.9.2 定积分在几何上的应用175

3.9.3 定积分在物理上应用182

习题3.9186

知识拓展阅读188

知识应用训练191

第3章基础测试194

第3章进阶测试196

附录 常用的积分公式198

习题参考答案207