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第1章 Burgers方程的差分方法1

1.1 引言1

1.2 二层非线性差分格式2

1.2.1 记号及引理2

1.2.2 差分格式的建立7

1.2.3 差分格式解的守恒性和有界性8

1.2.4 差分格式解的存在性和唯一性10

1.2.5 差分格式解的收敛性12

1.3 三层线性化差分格式17

1.3.1 差分格式的建立17

1.3.2 差分格式解的存在性和唯一性18

1.3.3 差分格式解的守恒性和有界性18

1.3.4 差分格式解的收敛性20

1.4 Hopf-Cole变换与高阶差分格式24

1.4.1 Hopf-Cole变换24

1.4.2 差分格式的建立25

1.4.3 差分格式解的存在性和唯一性27

1.4.4 差分格式解的收敛性29

1.4.5 原问题解的计算31

1.5 小结与延拓32

第2章 正则长波方程的差分方法34

2.1 引言34

2.2 二层非线性差分格式35

2.2.1 差分格式的建立35

2.2.2 差分格式解的存在性35

2.2.3 差分格式解的守恒性和有界性36

2.2.4 差分格式解的唯一性37

2.2.5 差分格式解的收敛性39

2.3 三层线性化差分格式40

2.3.1 差分格式的建立40

2.3.2 差分格式解的守恒性和有界性41

2.3.3 差分格式解的存在性和唯一性42

2.3.4 差分格式解的收敛性43

2.4 小结与延拓45

第3章 Korteweg-de Vries方程的差分方法46

3.1 引言46

3.2 空间一阶二层非线性差分格式47

3.2.1 差分格式的建立47

3.2.2 差分格式解的存在性49

3.2.3 差分格式解的守恒性和有界性51

3.2.4 差分格式解的收敛性52

3.3 空间一阶三层线性化差分格式54

3.3.1 差分格式的建立54

3.3.2 差分格式的可解性55

3.3.3 差分格式解的守恒性和有界性56

3.3.4 差分格式解的收敛性57

3.4 空间二阶二层非线性差分格式61

3.4.1 差分格式的建立61

3.4.2 差分格式解的存在性64

3.4.3 差分格式解的守恒性和有界性65

3.5 空间二阶三层线性化差分格式66

3.5.1 差分格式的建立66

3.5.2 差分格式解的守恒性和有界性68

3.6 小结与延拓70

第4章 Camassa-Holm方程的差分方法72

4.1 引言72

4.2 二层非线性差分格式73

4.2.1 差分格式的建立73

4.2.2 差分格式解的守恒性74

4.2.3 差分格式解的存在性和唯一性74

4.2.4 差分格式解的收敛性77

4.3 三层线性化差分格式79

4.3.1 差分格式的建立79

4.3.2 差分格式解的守恒性和有界性80

4.3.3 差分格式解的存在性和唯一性81

4.3.4 差分格式解的收敛性81

4.4 小结与延拓88

第5章 Schrodinger方程的差分方法90

5.1 引言90

5.2 二层非线性差分格式92

5.2.1 差分格式的建立92

5.2.2 差分格式解的守恒性和有界性93

5.2.3 差分格式解的存在性和唯一性96

5.2.4 差分格式解的收敛性98

5.3 三层线性化差分格式103

5.3.1 差分格式的建立103

5.3.2 差分格式解的守恒性和有界性104

5.3.3 差分格式解的存在性和唯一性106

5.3.4 差分格式解的收敛性107

5.4 空间四阶三层线性化差分格式114

5.4.1 几个数值微分公式114

5.4.2 差分格式的建立116

5.4.3 差分格式解的存在性和唯一性118

5.4.4 差分格式解的守恒性和有界性120

5.4.5 差分格式解的收敛性124

5.5 小结及延拓130

第6章 Kuramoto-Tsuzuki方程的差分方法131

6.1 引言131

6.2 二层非线性差分格式135

6.2.1 差分格式的建立135

6.2.2 差分格式解的存在性137

6.2.3 差分格式解的有界性139

6.2.4 差分格式解的唯一性143

6.2.5 差分格式解的收敛性144

6.3 三层线性化差分格式147

6.3.1 差分格式的建立147

6.3.2 差分格式解的有界性148

6.3.3 差分格式解的存在性和唯一性151

6.3.4 差分格式解的收敛性152

6.4 小结与延拓155

第7章 Zakharov方程的差分方法156

7.1 引言156

7.2 二层非线性差分格式159

7.2.1 差分格式的建立159

7.2.2 差分格式解的存在性161

7.2.3 差分格式解的守恒性和有界性163

7.2.4 差分格式解的收敛性166

7.3 三层线性化局部解耦差分格式173

7.3.1 差分格式的建立173

7.3.2 差分格式解的存在性175

7.3.3 差分格式解的守恒性和有界性176

7.3.4 差分格式解的收敛性180

7.4 小结与延拓188

第8章 Ginzburg-Landau方程的有限差分方法190

8.1 引言190

8.2 二层非线性差分格式191

8.2.1 差分格式的建立195

8.2.2 差分格式解的存在性196

8.2.3 差分格式解的有界性197

8.2.4 差分格式解的收敛性198

8.3 三层线性化差分格式202

8.3.1 差分格式的建立202

8.3.2 差分格式解的存在性204

8.3.3 差分格式解的有界性205

8.3.4 差分格式解的收敛性207

8.4 小结与延拓211

第9章 Cahn-Hilliard方程的差分方法213

9.1 引言213

9.2 二层非线性差分格式216

9.2.1 差分格式的建立219

9.2.2 差分格式解的存在性220

9.2.3 差分格式解的有界性222

9.2.4 差分格式解的收敛性223

9.3 三层线性化差分格式229

9.3.1 差分格式的建立229

9.3.2 差分格式解的存在性和唯一性230

9.3.3 差分格式解的收敛性231

9.4 三层线性化紧致差分格式239

9.4.1 差分格式的建立240

9.4.2 差分格式解的存在性和唯一性243

9.4.3 差分格式解的收敛性244

9.5 小结与延拓250

第10章 外延增长模型方程的差分方法251

10.1 引言251

10.2 记号与基本引理252

10.3 二层非线性向后Euler差分格式254

10.3.1 差分格式的建立254

10.3.2 差分格式解的有界性256

10.3.3 差分格式解的存在性257

10.3.4 差分格式解的收敛性260

10.4 二层线性化向后Euler差分格式264

10.4.1 差分格式的建立264

10.4.2 差分格式解的有界性265

10.4.3 差分格式的可解性266

10.4.4 差分格式解的收敛性266

10.5 三层线性化向后Euler型差分格式269

10.5.1 差分格式的建立269

10.5.2 差分格式解的有界性272

10.5.3 差分格式的可解性274

10.5.4 差分格式解的收敛性275

10.6 小结与延拓280

第11章 相场晶体模型方程的差分方法282

11.1 引言282

11.2 记号与基本引理283

11.3 二层非线性差分格式287

11.3.1 差分格式的建立287

11.3.2 差分格式解的有界性288

11.3.3 差分格式解的存在性和唯一性290

11.3.4 差分格式解的收敛性293

11.4 三层线性化差分格式295

11.4.1 差分格式的建立295

11.4.2 差分格式解的能量稳定性297

11.4.3 差分格式解的收敛性298

11.5 小结与延拓303

参考文献304

索引307

《信息与计算科学丛书》已出版书目309