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前言1

第1章 算法设计与分析概论1

1.1 算法的定义和特征1

1.2 算法的描述2

1.3 算法分析7

1.4 递归方程求解13

1.4.1 递归公式的展开14

1.4.2 常系数线性齐次递归方程的特征方程求解方法15

1.4.3 常系数线性非齐次递归方程求解17

1.5 生成函数18

1.6 习题21

第2章 分治与递归算法22

2.1 分治与递归算法的基本思路22

2.2 查找中的分治与递归算法23

2.2.1 二分查找算法23

2.2.2 二叉树查找25

2.2.3 AVL树29

2.3 排序问题的分治与递归算法32

2.3.1 合并排序33

2.3.2 快速排序35

2.4 矩阵乘法的Strassen算法39

2.5 快速傅里叶变换41

2.5.1 离散傅里叶变换41

2.5.2 快速傅里叶变换算法43

2.6 减治与递归46

2.7 变治与递归47

2.8 习题50

第3章 散列与凝聚算法52

3.1 散列算法52

3.1.1 散列查找算法52

3.1.2 桶排序算法57

3.2 矩阵乘法的凝聚算法59

3.2.1 非负整数矩阵乘法的凝聚算法60

3.2.2 矩阵乘法的凝聚算法的改进64

3.2.3 布尔矩阵乘法的凝聚算法66

3.3 非负整数向量卷积的凝聚算法70

3.4 习题73

第4章 贪心算法75

4.1 背包问题的贪心算法75

4.2 求最小生成树的Kruskal算法77

4.3 求最小生成树的Prim算法80

4.4 求单源最短路的Dijkstra算法88

4.5 哈夫曼编码91

4.6 习题94

第5章 动态规划算法96

5.1 多段图间题96

5.2 矩阵连乘积问题99

5.3 0-1背包问题104

5.4 旅行售货员问题107

5.5 最长公共子序列问题110

5.6 流水作业调度问题113

5.7 资源分配问题116

5.8 动态规划小结120

5.9 习题122

第6章 回溯算法124

6.1 回溯算法的基本思想124

6.2 旅行售货员间题126

6.3 n后问题129

6.4 图的m着色问题131

6.5 0-1背包问题133

6.6 批处理作业调度问题137

6.7 哈密尔顿回路间题140

6.8 子集和数问题143

6.9 回溯法效率分析146

6.10 习题147

第7章 分支限界算法149

7.1 基本思想149

7.2 0-1背包问题152

7.3 旅行售货员问题159

7.4 任务分配问题162

7.5 批处理作业调度问题164

7.6 重排九宫问题169

7.7 习题171

第8章 NP-完全问题172

8.1 图灵机—可计算性和计算复杂性的度量标准172

8.1.1 确定的图灵机172

8.1.2 图灵机用于计算整函数174

8.1.3 多带图灵机175

8.1.4 不确定的图灵机176

8.1.5 图灵机的停机问题与可计算性度量177

8.1.6 计算复杂性的度量178

8.2 P类和NP类问题180

8.2.1 P类问题的实例181

8.2.2 NP类问题的实例181

8.3 NP完全问题与Cook定理186

8.3.1 多项式规约与NP完全问题的基本理论186

8.3.2 Cook定理188

8.3.3 其他NP完全问题191

8.3.4 CO-NP困难问题的近似算法和概率算法195

8.4 NP困难问题的近似算法和概率算法195

8.4.1 近似算法195

8.4.2 概率算法197

8.5 习题200

参考文献201